双减背景下人教版五年级数学（下）第二单元（因数与倍数）测试卷精选（含答案）
文档属性
| 名称 | 双减背景下人教版五年级数学（下）第二单元（因数与倍数）测试卷精选（含答案） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
双减背景下人教版五年级数学下第二单元（因数与倍数）测试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．两个质数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
2．65 ，在 里填上一个数字，使它成为3的倍数，共有（ ）种不同的填法。
A．1 B．2 C．3
3．15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．3；无数 B．4；无数 C．无数；5 D．无数；无数
4．A＝m·n（A、m、n为非0自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．A只是m的倍数 B．n不是A的因数 C．m、n都是A的因数
5．几块正方体木块拼在一起，从正面看是，从侧面看是，这组正方体木块至少有（ ）块。
A．4 B．6 C．9
6．自然数可以分成（ ）。
A．偶数和奇数 B．质数和合数 C．因数和倍数
7．下面各数被5除，没有余数的一组是（ ）。
A．100，45，301 B．375，250，52
C．185，405，55 D．95，370，204
8．在自然数中，每相邻的两个奇数相差（ ）。
A．1 B．2 C．3
9．“任意大于2的偶数都可写成两个质数的和。”这就是著名的哥德巴赫猜想，小明写出的三个算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．9＝2＋7 B．32＝13＋19 C．48＝23＋25
10．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
第II卷（非选择题）
二、填空题（每空1分，共18分）
11．一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
12．能同时被2、3和5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
13．猜电话号码：
0745－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数，
B——最小的自然数，
C——5的最大因数，
D——它既是4的倍数，又是4的因数，
E——它的所有因数是1，2，3，6，
F——它是自然数中的最小质数，
G——它既不是质数也不是合数。
这个号码就是__________________。
14．晚上小名家开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是( )（填“开”或“关”），如果按了50下呢，这时灯是( )（填“开”或“关”）。
15．一个正方体图形，从上面看是，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形，需要( )块小正方体。
16．若m表示自然数，则奇数可以表示成( )，偶数可以表示成( )。
17．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是( )，合数是( )，既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
18．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
三、判断题（5分）
19．个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也一定都是4的倍数。( )
20．用7、2、3这三个数字，组成的三位数一定是3的倍数。( )
21．1是所有非零自然数的因数。( )
22．自然数可分为1、质数和合数。( )
23．a（a＞1）的所有的倍数都大于a。( )
四、连线题（5分）
24．连一连。
五、解答题
25．如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？（8分）
26．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？（12分）
27．有一根30米长的绳子，从一端起每隔2米做一个记号，每隔3米也做一个记号。然后沿着标有共同记号的地方剪断，这根绳子共被剪成多少段？（10分）
28．有50名同学去公园游玩，他们准备乘船过河，公园划船处提供了4条船。每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。请你说说每条船上各坐几个同学？（10分）
29．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？（12）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
两个质数的乘积一定是含有1和这两个质数，它们的乘积有3个因数，所以是合数，一定不是质数，因为质数有2，其余的质数都是奇数，当2与其它质数相乘的积是偶数，所以两个质数的乘积不一定是奇数，据此分析解答。
【详解】
质数只有两个因数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有3个因数，如，6的因数有1、2、3、6。
故答案为：C
【点睛】
此题的解题关键是理解质数和合数的定义。
2．C
【解析】
【分析】
根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，解答即可。
【详解】
6＋5＋1＝12，6＋5＋4＝15，6＋5＋7＝18，12、15和18都能被3整除，共有3种不同的填法。
故选：C。
【点睛】
掌握能被3整除的数的特征是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是15的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；有无数个。
【详解】
15的因数有1，3，5，15（4）个，倍数有（无数）个。
故答案选：B。
【点睛】
理解掌握找一个数的因数、倍数的方法是关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
【详解】
A＝m·n（A、m、n为非0自然数），可知A是m和n的倍数，m、n都是A的因数。
故答案选：C。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
如图，是从正面看，从侧面看，最少的正方体木块数量，据此分析。
【详解】
几块正方体木块拼在一起，从正面看是，从侧面看是，这组正方体木块至少有4块。
故答案为：A
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
6．A
【解析】
【分析】
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】
A．自然数可以分成偶数和奇数。
B．自然数中，1既不是质数也不是合数，自然数不能分成质数和合数；
C．因数倍数是两个数之间的关系，自然数不能分成因数和倍数。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数和倍数的意义。
7．C
【解析】
【分析】
根据5的倍数的特征， 一个数的个位是0或5 ，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。
【详解】
A．301除以5有余数，不符合题意。
B．52除以5有余数，不符合题意。
C．185、405、55除以5都没有余数，符合题意。
D．204除以5有余数，不符合题意。
故答案为： C
【点睛】
本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。
8．B
【解析】
【分析】
相邻的两个自然数相差1，则相邻的两个奇数之间相差2，据此解答即可。
【详解】
在自然数中，每相邻的两个奇数相差2；
如3和5、5和7；
故答案为：B。
【点睛】
此题考查了相邻的两个奇数之间的关系。
9．B
【解析】
【分析】
根据哥德巴赫猜想可知，和是一个偶数，和数是两个质数。据此，一一判断各个选项中的式子是否符合猜想即可。
【详解】
A．“9＝2＋7”的和是一个奇数，不符合哥德巴赫猜想；
B．“32＝13＋19”32是偶数，13和19是质数，所以这个算式符合哥德巴赫猜想；
C．“48＝23＋25”48是偶数，但是和数25是合数，所以这个算式不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了奇数和偶数、质数和合数，明确四者的概念是解题的关键。
10．C
【解析】
【分析】
因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
【详解】
由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
故选：C
【点睛】
解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，非0自然数可分为质数、合数和1三类。
（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
①摆成长是（ 12 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米的长方形，即（ 12 ）×（ 1 ）＝12。
②摆成长是（ 6 ）厘米，宽是（ 2 ）厘米的长方形，即（ 6 ）×（ 2 ）＝12。
……
以上所填的数都是12的（ 因 ）数，12是这些数的（ 倍 ）数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是（ a ）和（ b ）的倍数，a和b是c的（ 因 ）数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
11． 1 1
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的方法：找出2和9的因数，即可解答。
【详解】
2的因数：1，2；9的因数：1，3，9；
一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是1，1的因数只有1，所以它的因数有1个。
【点睛】
掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
12． 120 990 30 90
【解析】
【分析】
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；
一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。
【详解】
能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。
【点睛】
灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。
13．0745－5054621
【解析】
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
5的最小倍数是5，最小的自然数是0，5的最大因数是5，既是4的倍数又是4的因数的数是4，6的所有因数是1，2，3，6，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。这个号码就是0745－5054621。
【点睛】
关键是理解因数、倍数、质数、合数的分类标准。
14． 关 开
【解析】
【分析】
开着灯吃晚饭，再按开关，按奇数下灯是关的，按偶数下，灯是开的，据此分析。
【详解】
晚上小名家开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是关（填“开”或“关”），如果按了50下呢，这时灯是开（填“开”或“关”）。
【点睛】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
15．4
【解析】
【分析】
从左面看，物体有一层两排；从上面看外排有1个正方体，里排有三个正方体；从正面看一排有3个正方体，由此画出图形即可得解。
【详解】
根据题干分析可得立体图：
所以一共需要小正方体1＋3＝4（个）
【点睛】
此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
16． 2m＋1 2m
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，m表示自然数，m的2倍表示为2m，所以偶数可以表示为2m，奇数表示为2m＋1，据此解答。
【详解】
若m表示自然数，则奇数可以表示成（ 2m＋1 ），偶数可以表示成（ 2m ）。
【点睛】
掌握奇数和偶数的意义是解答题目的关键。
17． 2、3、11 4、9、10、18、54 9 2
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
质数是2、3、11；
合数是4、9、10、18、54；
既是奇数又是合数的是9；
既是质数又是偶数的是2。
【点睛】
熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
18． 北 南
【解析】
【分析】
通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从早上7时到9时、12时各运了几小时，再求出各运了多少次即可解答。
【详解】
（1）9－7＝2（小时）
5×2＝10（次）；
（2）12－7＝5（小时），
5×5＝25（次）；
根据题意可知：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。
因为10是偶数、25是奇数；所以船工9时是在北岸，中午12时船工在南岸吃饭。
【点睛】
本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
19．×
【解析】
【分析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；例如10是2的倍数，但不是4的倍数。
【详解】
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，不一定是4的倍数。原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】
掌握2的倍数的特征，采用举例子的方法即可解答。
20．√
【解析】
【分析】
各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。
【详解】
2＋3＋7＝12，用2、3、7三个数字组成的所有三位数，无论怎样组合，三个数字的和都是3的倍数，所以一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
此题考查了3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
21．√
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】
1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
22．×
【解析】
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
【详解】
0也是自然数，自然数可分为1、质数和合数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】
关键是理解自然数、质数、合数的分类标准。
23．×
【解析】
【分析】
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。
【详解】
自然数a（a＞1）的最小倍数是它本身a，所以原题说法错误。
【点睛】
此题考查的目的是理解倍数的意义，一个数最小倍数是它本身。
24．见详解
【解析】
【分析】
根据质数与合数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，据此解答。
【详解】
【点睛】
本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。
25．49、50、51；29、31、33
【解析】
【分析】
相邻两个自然数相差1，连续的奇数相差2，据此分析。
【详解】
150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51
93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33
答：三个自然数分别是49、50、51，三个连续奇数各是29、31、33。
【点睛】
关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是2的倍数的数叫奇数。
26．4；5；8；图形见详解
【解析】
【分析】
从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。
【详解】
（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体；
（2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体；
（3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。
【点睛】
掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。
27．5段
【解析】
【分析】
2和3的公倍数之处是需要剪断的位置，用绳子长度÷2和3的最小公倍数＝剪成的段数。
【详解】
2×3＝6（米）
30÷6＝5（段）
答：这根绳子共被剪成5段。
【点睛】
两数互质，最小公倍数是两数的积。
28．19、17、1、13（答案不唯一）
【解析】
据题意：有50名同学，每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。即要找出20以内的所有奇数，在这些奇数中任选4个使它们的和等于50即可。
【详解】
据分析，此题答案不唯一：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。任选4个的和为50，如：19＋17＋1＋13＝50（人）；15＋13＋17＋5＝50（人）……
答：每条船上可各坐19人、17人、1人、13人。（答案不唯一）
【点睛】
理解要找20以内的奇数，使其中任意4个的和为50，是解决此题的关键。
29．不对；理由见详解
【解析】
【分析】
根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】
找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】
关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共4页
第I卷（选择题）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．两个质数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
2．65 ，在 里填上一个数字，使它成为3的倍数，共有（ ）种不同的填法。
A．1 B．2 C．3
3．15的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．3；无数 B．4；无数 C．无数；5 D．无数；无数
4．A＝m·n（A、m、n为非0自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．A只是m的倍数 B．n不是A的因数 C．m、n都是A的因数
5．几块正方体木块拼在一起，从正面看是，从侧面看是，这组正方体木块至少有（ ）块。
A．4 B．6 C．9
6．自然数可以分成（ ）。
A．偶数和奇数 B．质数和合数 C．因数和倍数
7．下面各数被5除，没有余数的一组是（ ）。
A．100，45，301 B．375，250，52
C．185，405，55 D．95，370，204
8．在自然数中，每相邻的两个奇数相差（ ）。
A．1 B．2 C．3
9．“任意大于2的偶数都可写成两个质数的和。”这就是著名的哥德巴赫猜想，小明写出的三个算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．9＝2＋7 B．32＝13＋19 C．48＝23＋25
10．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
第II卷（非选择题）
二、填空题（每空1分，共18分）
11．一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
12．能同时被2、3和5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
13．猜电话号码：
0745－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数，
B——最小的自然数，
C——5的最大因数，
D——它既是4的倍数，又是4的因数，
E——它的所有因数是1，2，3，6，
F——它是自然数中的最小质数，
G——它既不是质数也不是合数。
这个号码就是__________________。
14．晚上小名家开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是( )（填“开”或“关”），如果按了50下呢，这时灯是( )（填“开”或“关”）。
15．一个正方体图形，从上面看是，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形，需要( )块小正方体。
16．若m表示自然数，则奇数可以表示成( )，偶数可以表示成( )。
17．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是( )，合数是( )，既是奇数又是合数的是( )，既是质数又是偶数的是( )。
18．一位船工在河面上运送南北岸的游客过河，每小时能运送5次。如果船工最初在北岸，那么，从早上7时开始，船工9时是在( )岸，中午12时船工在( )岸吃饭。（填南、北）
三、判断题（5分）
19．个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也一定都是4的倍数。( )
20．用7、2、3这三个数字，组成的三位数一定是3的倍数。( )
21．1是所有非零自然数的因数。( )
22．自然数可分为1、质数和合数。( )
23．a（a＞1）的所有的倍数都大于a。( )
四、连线题（5分）
24．连一连。
五、解答题
25．如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？（8分）
26．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？（12分）
27．有一根30米长的绳子，从一端起每隔2米做一个记号，每隔3米也做一个记号。然后沿着标有共同记号的地方剪断，这根绳子共被剪成多少段？（10分）
28．有50名同学去公园游玩，他们准备乘船过河，公园划船处提供了4条船。每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。请你说说每条船上各坐几个同学？（10分）
29．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？（12）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
两个质数的乘积一定是含有1和这两个质数，它们的乘积有3个因数，所以是合数，一定不是质数，因为质数有2，其余的质数都是奇数，当2与其它质数相乘的积是偶数，所以两个质数的乘积不一定是奇数，据此分析解答。
【详解】
质数只有两个因数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有3个因数，如，6的因数有1、2、3、6。
故答案为：C
【点睛】
此题的解题关键是理解质数和合数的定义。
2．C
【解析】
【分析】
根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，解答即可。
【详解】
6＋5＋1＝12，6＋5＋4＝15，6＋5＋7＝18，12、15和18都能被3整除，共有3种不同的填法。
故选：C。
【点睛】
掌握能被3整除的数的特征是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
找一个数的因数，可以一对一对的找，把15写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是15的因数，然后从小到大依次写出即可；
15的倍数，15乘1、2、3……；有无数个。
【详解】
15的因数有1，3，5，15（4）个，倍数有（无数）个。
故答案选：B。
【点睛】
理解掌握找一个数的因数、倍数的方法是关键。
4．C
【解析】
【分析】
根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。
【详解】
A＝m·n（A、m、n为非0自然数），可知A是m和n的倍数，m、n都是A的因数。
故答案选：C。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
如图，是从正面看，从侧面看，最少的正方体木块数量，据此分析。
【详解】
几块正方体木块拼在一起，从正面看是，从侧面看是，这组正方体木块至少有4块。
故答案为：A
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。
6．A
【解析】
【分析】
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】
A．自然数可以分成偶数和奇数。
B．自然数中，1既不是质数也不是合数，自然数不能分成质数和合数；
C．因数倍数是两个数之间的关系，自然数不能分成因数和倍数。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数和倍数的意义。
7．C
【解析】
【分析】
根据5的倍数的特征， 一个数的个位是0或5 ，这个数就是5的倍数；据此逐项分析再解答。
【详解】
A．301除以5有余数，不符合题意。
B．52除以5有余数，不符合题意。
C．185、405、55除以5都没有余数，符合题意。
D．204除以5有余数，不符合题意。
故答案为： C
【点睛】
本题主要是考查5的倍数的特征，要熟练掌握。
8．B
【解析】
【分析】
相邻的两个自然数相差1，则相邻的两个奇数之间相差2，据此解答即可。
【详解】
在自然数中，每相邻的两个奇数相差2；
如3和5、5和7；
故答案为：B。
【点睛】
此题考查了相邻的两个奇数之间的关系。
9．B
【解析】
【分析】
根据哥德巴赫猜想可知，和是一个偶数，和数是两个质数。据此，一一判断各个选项中的式子是否符合猜想即可。
【详解】
A．“9＝2＋7”的和是一个奇数，不符合哥德巴赫猜想；
B．“32＝13＋19”32是偶数，13和19是质数，所以这个算式符合哥德巴赫猜想；
C．“48＝23＋25”48是偶数，但是和数25是合数，所以这个算式不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了奇数和偶数、质数和合数，明确四者的概念是解题的关键。
10．C
【解析】
【分析】
因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
【详解】
由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
故选：C
【点睛】
解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，非0自然数可分为质数、合数和1三类。
（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】
①摆成长是（ 12 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米的长方形，即（ 12 ）×（ 1 ）＝12。
②摆成长是（ 6 ）厘米，宽是（ 2 ）厘米的长方形，即（ 6 ）×（ 2 ）＝12。
……
以上所填的数都是12的（ 因 ）数，12是这些数的（ 倍 ）数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是（ a ）和（ b ）的倍数，a和b是c的（ 因 ）数。
【点睛】
掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。
11． 1 1
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的方法：找出2和9的因数，即可解答。
【详解】
2的因数：1，2；9的因数：1，3，9；
一个数既是2的因数，又是9的因数，这个数是1，1的因数只有1，所以它的因数有1个。
【点睛】
掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
12． 120 990 30 90
【解析】
【分析】
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；
一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最大，只要个位是0，百位是9，十位满足和百位、个位上的数相加是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最大三位数是990；
一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90。
【详解】
能同时被2、3和5整除的最小三位数是（120），最大三位数是（990），最小两位数是（30），最大两位数是（90）。
【点睛】
灵活运用2、3、5的倍数特征是解题的关键。
13．0745－5054621
【解析】
【分析】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
5的最小倍数是5，最小的自然数是0，5的最大因数是5，既是4的倍数又是4的因数的数是4，6的所有因数是1，2，3，6，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。这个号码就是0745－5054621。
【点睛】
关键是理解因数、倍数、质数、合数的分类标准。
14． 关 开
【解析】
【分析】
开着灯吃晚饭，再按开关，按奇数下灯是关的，按偶数下，灯是开的，据此分析。
【详解】
晚上小名家开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是关（填“开”或“关”），如果按了50下呢，这时灯是开（填“开”或“关”）。
【点睛】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
15．4
【解析】
【分析】
从左面看，物体有一层两排；从上面看外排有1个正方体，里排有三个正方体；从正面看一排有3个正方体，由此画出图形即可得解。
【详解】
根据题干分析可得立体图：
所以一共需要小正方体1＋3＝4（个）
【点睛】
此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
16． 2m＋1 2m
【解析】
【分析】
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，m表示自然数，m的2倍表示为2m，所以偶数可以表示为2m，奇数表示为2m＋1，据此解答。
【详解】
若m表示自然数，则奇数可以表示成（ 2m＋1 ），偶数可以表示成（ 2m ）。
【点睛】
掌握奇数和偶数的意义是解答题目的关键。
17． 2、3、11 4、9、10、18、54 9 2
【解析】
【分析】
自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
质数是2、3、11；
合数是4、9、10、18、54；
既是奇数又是合数的是9；
既是质数又是偶数的是2。
【点睛】
熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
18． 北 南
【解析】
【分析】
通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从早上7时到9时、12时各运了几小时，再求出各运了多少次即可解答。
【详解】
（1）9－7＝2（小时）
5×2＝10（次）；
（2）12－7＝5（小时），
5×5＝25（次）；
根据题意可知：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。
因为10是偶数、25是奇数；所以船工9时是在北岸，中午12时船工在南岸吃饭。
【点睛】
本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
19．×
【解析】
【分析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；例如10是2的倍数，但不是4的倍数。
【详解】
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，不一定是4的倍数。原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】
掌握2的倍数的特征，采用举例子的方法即可解答。
20．√
【解析】
【分析】
各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。
【详解】
2＋3＋7＝12，用2、3、7三个数字组成的所有三位数，无论怎样组合，三个数字的和都是3的倍数，所以一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
此题考查了3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
21．√
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】
1是所有非零自然数的因数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
22．×
【解析】
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
【详解】
0也是自然数，自然数可分为1、质数和合数，说法错误。
故答案为：×
【点睛】
关键是理解自然数、质数、合数的分类标准。
23．×
【解析】
【分析】
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。
【详解】
自然数a（a＞1）的最小倍数是它本身a，所以原题说法错误。
【点睛】
此题考查的目的是理解倍数的意义，一个数最小倍数是它本身。
24．见详解
【解析】
【分析】
根据质数与合数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，据此解答。
【详解】
【点睛】
本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。
25．49、50、51；29、31、33
【解析】
【分析】
相邻两个自然数相差1，连续的奇数相差2，据此分析。
【详解】
150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51
93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33
答：三个自然数分别是49、50、51，三个连续奇数各是29、31、33。
【点睛】
关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是2的倍数的数叫奇数。
26．4；5；8；图形见详解
【解析】
【分析】
从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。
【详解】
（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体；
（2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体；
（3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。
【点睛】
掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。
27．5段
【解析】
【分析】
2和3的公倍数之处是需要剪断的位置，用绳子长度÷2和3的最小公倍数＝剪成的段数。
【详解】
2×3＝6（米）
30÷6＝5（段）
答：这根绳子共被剪成5段。
【点睛】
两数互质，最小公倍数是两数的积。
28．19、17、1、13（答案不唯一）
【解析】
据题意：有50名同学，每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。即要找出20以内的所有奇数，在这些奇数中任选4个使它们的和等于50即可。
【详解】
据分析，此题答案不唯一：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。任选4个的和为50，如：19＋17＋1＋13＝50（人）；15＋13＋17＋5＝50（人）……
答：每条船上可各坐19人、17人、1人、13人。（答案不唯一）
【点睛】
理解要找20以内的奇数，使其中任意4个的和为50，是解决此题的关键。
29．不对；理由见详解
【解析】
【分析】
根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】
找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】
关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共4页