8．2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
教学目标
知识与技能
1．用代入法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．
3．会用二元一次方程组解决实际问题．
教学重点
用代入法解二元一次方程组．
教学难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
教学过程
情景导入
教师出示下列问题：
问题1：
篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题2：
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
二、新课教授
教师引导：
什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)
学生列式计算后回答：
满足方程①的解有：
…
满足方程②的解有：
…
这两个方程的公共解是
师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？
师：由方程①进行移项得y＝22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即得2x＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．
解得x＝18.
问题解完了吗？怎样求y
将x＝18代入方程y＝22－x，得y＝4.
能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解就是
教师归纳并板书：
这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．
三、例题讲解
【例1】 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
解：由①，得
x＝y＋3.③
把③代入②，得
3(y＋3)－8y＝14.
解这个方程，得
y＝－1.
把y＝－1代入③，得
x＝2.
所以这个方程组的解是
【例2】 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数∶小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
由①，得
y＝x. ③
把③代入②，得
500x＋250×x＝22500000.
解这个方程，得
x＝20000.
把x＝20000代入③，得
y＝50000.
所以这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
(1)选择哪个方框代入另一个方框？其目的是什么？
(2)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
(3)列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．
(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
四、巩固练习
1．二元一次方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．解方程组
【答案】
1．A 2.B
3．解：由①得x＋3＝3y，即x＝3y－3，③
由②得2x－y＝4，④
把③代入④得y＝2.
把y＝2代入③得x＝3，
因此原方程组的解为
五、课堂小结
你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想．
教学反思
通过创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识的发现过程融于有趣的活动中，重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成的过程是十分重要的．(共14张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
8.2.1代入消元法
人教版数学七年级下册 同步课件
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22
(2)5 x =2 y
(3)2 x - y =5
2、用含y 的代数式表示x ：2 x - 7 y = 8
y= 22- x
y = x
2
5
y = 2 x -5
x =
2
7 y+8
新课导入
回顾与思考
NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得2分，负一场得1分.如果火箭队为争取较好名次，想在最后22场比赛中得40分，求它的胜、负场数应分别是多少？
解：设胜x场，负y场，依题意得
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么
根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
再将②中的y转换为(22- x)就得到了③
解：设胜x场,则负场有（22-x）场，依题意得
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
③
40
)
22
(
2
=
-
+
x
x
①
②
22
=
+
y
x
40
2
=
+
y
x
由①我们可以得到：
x
y
-
=
22
探究新知
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一次方
程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我
们就可以先解出一个未知数，然后再设法
求另一个未知数.这种将未知数的个数由多
化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
请同学们读一读：
归纳小结
代入消元法
二元一次方程组
代入消元法
转化
一元一次方程
探究新知
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②，得
3（3+ y ）– 8 y = 14
把y = – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解.
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3 y– 8 y = 14
– 5 y = 5
y = – 1
说说方法:
x=2
y = -1
∴方程组的解是
探究新知
用代入法解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：
∴原方程组的解是
x=5
y=2
（在实践中学习探究）
由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对.
探究新知
⑴
y =2 x
x+ y =12
⑵
x=—
y -5
2
4 x +3 y =65
⑶
x + y =11
x- y =7
⑷
3 x -2 y =9
x+2 y =3
x =4
y =8
x =5
y =15
x =3
y =0
用代入消元法解下列方程组：
x =9
y =2
针对练习
（1）
（2）
b=2
ì
í
a=8
y=-1
ì
í
x=2
用代入法解二元一次方程组：
（3）
（4）
y=5
ì
í
x=3
y=1
ì
í
x=5
能力提升
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
变
代
求
写
1
转化
课堂小结
1
1
1、若方程5 x 2m+n + 4 y3m-2n = 9是关于x 、 y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
把③代入②得：
由①得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得：
7
1
7
3
的值为
，
的值为
n
m
\
7
3
=
m
7
1
=
n
7
3
2
1
n
×
-
=
拓展提升
作业：
课本98页
习题8.2第2题
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