万有引力与宇宙航行章节小练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 万有引力与宇宙航行章节小练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 524.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-11 22:47:55 | ||
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文档简介
万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．有一卫星绕地球沿椭圆轨道运行。卫星从近地点向远地点运动过程中，受地球引力的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
4．中国探月工程又称嫦娥工程，实现月球探测将是我国航天深空探测突破的开端。在地球和月球的连线上有一个非常特殊的点，物体（大小可以忽略）在该点时，地球和月球对该物体的万有引力大小相等、方向相反。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，则该点距离地球中心和月球中心的距离之比为（ ）
A．9：1 B．18：1 C．1∶2 D．324：1
5．某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为 ，在赤道的大小为 ，星球自转周期为T，则该星球的半径R为（ ）
A． B．
C． D．
6．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与长征二号F遥十二运载火箭组合体搭载航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，中国人首次进入自己的空间站。已知空间站在离地面约为 的圆轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站在轨运行周期约为
B．空间站在轨运行速度一定小于
C．发射运载火箭的速度需要超过第二宇宙速度才能完成对接
D．航天员乘坐的载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接
8．2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”着陆巡视器安全“到站”，着陆乌托邦平原，红色火星第一次留下了中国印迹。在发射探测器的过程中，探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动的轨道半径为R1（图a），绕火星在轨道2上做匀速圆周运动的轨道半径为R2（图b）。地球与火星的质量分别为M1、M2，二者均可视为质量分布均匀的球体。在相同时间内，探测器与地球球心连线扫过的面积为S1与火星中心连线扫过的面积为S2，则是（ ）
A． B． C． D．
9．神舟十三号航天员翟志刚出舱执行任务，此时航天员王亚平、叶光富还在舱内，飞船正在离地面大约360km高度处绕地球做匀速圆周运动，周期约为90分钟，对此分析正确的是（ ）
A．此时，航天员翟志刚必须紧紧抓住飞船舱外的金属杆，一旦放手，便一定会迅速脱离飞船而飞入茫茫太空
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度
C．同步卫星的周期为24h，是飞船周期的16倍，所以同步卫星与飞船的加速度之比为1∶16
D．由于完全失重，所以舱内的王亚平要想使一袋水和一支笔都产生1m/s的加速度所需要的力是等大的
10．北斗导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统。如图所示是其中三颗卫星a、b、c的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均绕地球做圆周运动，a是地球同步卫星。则（ ）
A．卫星a可以经过昆明正上空 B．卫星a运行角速度比c卫星的大
C．卫星b的运行速率为7.9km/s D．卫星c的运行周期为24小时
11．在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P的速度的二次方v2与位移x间的关系如图中实线所示；在另一星球B上将另一小物块Q竖直向上抛出，Q的v2-x关系如图中虚线所示。已知星球A、B的半径相等，若两星球均为质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则下列说法正确的是（ ）
A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的
B．A的密度是B的密度的3倍
C．P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的
D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍
12．如图所示，虚线I、II、III分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道II为椭圆轨道，轨道III为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道II的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（ ）
A．卫星在轨道II的运行周期为轨道I周期的2倍
B．卫星经过a点的速率为经过b点速率的倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
13．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示。在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得轻绳拉力F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，，设R、m、引力常量G和均为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为
B．该星球的密度为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．卫星绕该星球运行的最小周期为
14．我国首个火星探测器“天问一号”在2021年5月15日成功着陆于火星表面，开始对火星进行探测。已知火星的质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，自转周期大约为24小时37分钟，则火星的同步卫星与地球同步卫星轨道半径之比约为（ ）
A．2 B．3 C．0.5 D．0.3
15．宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是（ ）
A．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
B．行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同
C．行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率
D．行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等
二、填空题
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为 m/s，A的向心加速度方向沿 方向（选填AO、AB、AC）。
17．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为 天，其线速度 卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
18．圆周运动的一些知识将是接下来学习万有引力与宇宙航行的基础。请回答以下问题：
（1）人骑着自行车在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，由于圆周运动的R较大，人和车都可以视为质点，自行车的线速度为v，则自行车的向心加速度可表示为 ，若人的质量为 ，则人所需的向心力大小为 。
（2）月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，则月球中心的向心加速度可表示为 ，月球的质量为 ，则月球做圆周运动的向心力为 。
19．如图，假设地球质量分布均匀，距地心O为r处的B点，有一质量为m的质点。已知地球质量为M，引力常量为G，类比电场强度的定义式，可推知地球在B点的引力场强度大小为 ；类比磁场中的磁通量，若要在电场中引入电通量 的概念，你认为可用 表示，并对你的表达式中的物理量符号进行说明： 。
20．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为 ；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为 。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且 ，行星A和行星B的半径之比为 ，两行星的质量之比MA：MB = ，则行星A和行星B的密度之比 ＝ ，行星表面的重力加速度之比 ＝ 。
三、计算题
21．已知地球的质量为6.0x1024kg，太阳的质量为2.0x1030kg ，它们之间的距离为1.5x1011m. 试计算地球和太阳之间的万有引力的大小？（数量级正确即可，G=6.67x10-11Nm2/kg2）
22．两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度 。
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6400km）
答案部分
1．A 2．C 3．B 4．A 5．A
6．B 7．B 8．D 9．B 10．D
11．B 12．D 13．D 14．C 15．A
16．400.9；AB
17．24.3；小于
18．（1）；
（2）；
19．；；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
20．2∶1；16∶1；8∶1
21．由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
22．他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；根据开普勒第三定律，有：解得：R月= R同= R同=9R同由于R月=60R地，故R同= R地，故：h= R地= x6400KM=36267km．答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．
解析部分
1．A
【解析】A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，A符合题意；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，C不符合题意；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，D不符合题意。
2．C
【解析】根据开普勒第三定律可知
解得
根据
解得
3．B
【解析】根据万有引力定律可知，卫星从近地点向远地点运动过程中，卫星与地球之间的距离逐渐变大，可知卫星受地球引力一直减小。
4．A
【解析】设该点到地心的距离为r1，到月心的距离为r2，由万有引力定律可得
整理得
A符合题意。
5．A
【解析】在两极
在赤道
联立可解
6．B
【解析】由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零。
7．B
【解析】A．由
得
由于空间站轨道半径小于同步地球卫星轨道半径，则运行周期小于 ，则A不符合题意；
B．第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，故空间站在轨运行速度不可能大于 ，则B符合题意；
C．地球卫星发射速度在第一宇宙速度到第二宇宙速度之间，则C不符合题意；
D．完成对接。应先进入较小轨道，再在适当位置加速变轨完成对接，则D不符合题意。
8．D
【解析】由几何关系可知，扫过的面积与扫过的面积成正比，设探测器与地球球心连线在
时间扫过的圆心角为
，则有
由
可得
同理可得
探测器绕地球做匀速圆周运动有
解得
联立可得
同理可得
则
9．B
【解析】A．航天员也相当于一颗卫星，轻轻放手，航天员会和卫星一起相伴做圆周运动，A不符合题意；
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度，B符合题意；
C．设神州十三号飞船的周期为T1，轨道半径为r1，同步卫星周期为T2，轨道半径为r2。由题意
由开普勒第三定律
又因为向心加速度为
故
故加速度之比不等于1∶16。C不符合题意；
D．由于一袋水和一支笔的质量不一样，产生1m/s的加速度所需要的力是不等大的，D不符合题意。
10．D
【解析】A．卫星a是同步卫星，只能定点在赤道的上空，不可以经过昆明正上空，A不符合题意；
B．根据
可知
由图可知，卫星a与卫星b的半径相等，故卫星a运行角速度与c卫星的角速度相等，B不符合题意；
C．根据
可知，卫星b的轨道半径大于地球的半径，则卫星b的运行速率小于7.9km/s，C不符合题意；
D．卫星ac的轨道半径相同，则两卫星的周期相同，即卫星c的运行周期为24小时，D符合题意。
11．B
【解析】A．根据
可知图像斜率代表重力加速度大小，A、B两星球表面重力加速度之比3：1，A不符合题意；
B．由公式
解得
得A、B星球密度之比为3：1，即A的密度是B的密度的3倍，B符合题意；
C．由图像得P、Q竖直上抛初速度之比
，A、B两星球表面重力加速度之比3：1，根据
所以运动时间之比为
，C不符合题意；
D．根据
解得
A、B两星球表面重力加速度之比3：1，A、B星球第一宇宙速度之比为
，所以A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的
倍 ，D不符合题意。
12．D
【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为
根据开普勒第三定律
解得
A不符合题意；
B．根据
如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示
卫星经过a点的速率为经过b点的
倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，B不符合题意；
C．根据公式
可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C不符合题意；
D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，D符合题意。
13．D
【解析】A.设砝码在最低点时细线的拉力为
，速度为
，设绳长为L，则
设砝码在最高点细线的拉力为
，速度为
，则
由机械能守恒定律得
解得
因为
所以该星球表面的重力加速度为
A不符合题意；
BC．根据万有引力提供向心力得
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
在星球表面，万有引力近似等于重力
解得
星球的密度
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
BC不符合题意；
D．卫星绕该星球运行的最小周期，则
解得
D符合题意。
14．C
【解析】由题意可知，火星自转周期约为24小时37分钟，与地球自转周期近似相等，故设火星与地球自转周期为T，根据万有引力提供向心力，可得
解得
故
联立可得
。
15．A
【解析】A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴
则由开普勒第三定律知
则
行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，A符合题意；
B．由题意知
由
知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度大小相等，但方向不同，B不符合题意；
CD．由
得
所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，CD不符合题意；
16．400.9；AB
【解析】其随地球自转的线速度为
A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
17．24.3；小于
【解析】 据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
18．（1）；
（2）；
【解析】(1)根据向心加速度公式得
向心力为
(2)根据向心加速度公式得
向心力为
19．；；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
【解析】电场强度的定义式为
万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，地球在B点的引力场强度大小为 当面积为S的线圈与电场垂直方向投影面积的夹角为θ时，线圈在磁场垂直方向投影面积为Scosθ，磁通量为
电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
20．2∶1；16∶1；8∶1
【解析】人造地球卫星的万有引力充当向心力，即 ①
体积为 ②
解得密度为 ③
A和B密度之比为 ∶ =16∶1
由 ④
联立②③④得 ⑤
所以 ∶ =2∶1 ⑥忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式 ⑦
由①⑦解得 ⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为 ⑨
21．由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
【解析】由太阳对行星的吸引力满足F＝知：F=3.56X1022N
【分析】牢记万有引力定律
22．他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【解析】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；根据开普勒第三定律，有：解得：R月= R同= R同=9R同由于R月=60R地，故R同= R地，故：h= R地= x6400KM=36267km．答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．
【解析】月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；
根据开普勒第三定律，有：
解得：
R月= R同= R同=9R同
由于R月=60R地，故R同= R地，故：
h=R地= x6400KM=36267km．
答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．有一卫星绕地球沿椭圆轨道运行。卫星从近地点向远地点运动过程中，受地球引力的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直减小
C．一直增大 D．先增大后减小
4．中国探月工程又称嫦娥工程，实现月球探测将是我国航天深空探测突破的开端。在地球和月球的连线上有一个非常特殊的点，物体（大小可以忽略）在该点时，地球和月球对该物体的万有引力大小相等、方向相反。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，则该点距离地球中心和月球中心的距离之比为（ ）
A．9：1 B．18：1 C．1∶2 D．324：1
5．某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为 ，在赤道的大小为 ，星球自转周期为T，则该星球的半径R为（ ）
A． B．
C． D．
6．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与长征二号F遥十二运载火箭组合体搭载航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，中国人首次进入自己的空间站。已知空间站在离地面约为 的圆轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站在轨运行周期约为
B．空间站在轨运行速度一定小于
C．发射运载火箭的速度需要超过第二宇宙速度才能完成对接
D．航天员乘坐的载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接
8．2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”着陆巡视器安全“到站”，着陆乌托邦平原，红色火星第一次留下了中国印迹。在发射探测器的过程中，探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动的轨道半径为R1（图a），绕火星在轨道2上做匀速圆周运动的轨道半径为R2（图b）。地球与火星的质量分别为M1、M2，二者均可视为质量分布均匀的球体。在相同时间内，探测器与地球球心连线扫过的面积为S1与火星中心连线扫过的面积为S2，则是（ ）
A． B． C． D．
9．神舟十三号航天员翟志刚出舱执行任务，此时航天员王亚平、叶光富还在舱内，飞船正在离地面大约360km高度处绕地球做匀速圆周运动，周期约为90分钟，对此分析正确的是（ ）
A．此时，航天员翟志刚必须紧紧抓住飞船舱外的金属杆，一旦放手，便一定会迅速脱离飞船而飞入茫茫太空
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度
C．同步卫星的周期为24h，是飞船周期的16倍，所以同步卫星与飞船的加速度之比为1∶16
D．由于完全失重，所以舱内的王亚平要想使一袋水和一支笔都产生1m/s的加速度所需要的力是等大的
10．北斗导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统。如图所示是其中三颗卫星a、b、c的轨道示意图，a、b、c三颗卫星均绕地球做圆周运动，a是地球同步卫星。则（ ）
A．卫星a可以经过昆明正上空 B．卫星a运行角速度比c卫星的大
C．卫星b的运行速率为7.9km/s D．卫星c的运行周期为24小时
11．在星球A上将一小物块P竖直向上抛出，P的速度的二次方v2与位移x间的关系如图中实线所示；在另一星球B上将另一小物块Q竖直向上抛出，Q的v2-x关系如图中虚线所示。已知星球A、B的半径相等，若两星球均为质量均匀分布的球体，两星球上均没有空气，不考虑两星球的自转，则下列说法正确的是（ ）
A．星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的
B．A的密度是B的密度的3倍
C．P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的
D．A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍
12．如图所示，虚线I、II、III分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道II为椭圆轨道，轨道III为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道II的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（ ）
A．卫星在轨道II的运行周期为轨道I周期的2倍
B．卫星经过a点的速率为经过b点速率的倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
13．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示。在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得轻绳拉力F的大小随时间t的变化规律如图乙所示，，设R、m、引力常量G和均为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为
B．该星球的密度为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．卫星绕该星球运行的最小周期为
14．我国首个火星探测器“天问一号”在2021年5月15日成功着陆于火星表面，开始对火星进行探测。已知火星的质量约为地球质量的十分之一，半径约为地球半径的二分之一，自转周期大约为24小时37分钟，则火星的同步卫星与地球同步卫星轨道半径之比约为（ ）
A．2 B．3 C．0.5 D．0.3
15．宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是（ ）
A．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
B．行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同
C．行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率
D．行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等
二、填空题
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为 m/s，A的向心加速度方向沿 方向（选填AO、AB、AC）。
17．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为 天，其线速度 卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
18．圆周运动的一些知识将是接下来学习万有引力与宇宙航行的基础。请回答以下问题：
（1）人骑着自行车在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，由于圆周运动的R较大，人和车都可以视为质点，自行车的线速度为v，则自行车的向心加速度可表示为 ，若人的质量为 ，则人所需的向心力大小为 。
（2）月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，则月球中心的向心加速度可表示为 ，月球的质量为 ，则月球做圆周运动的向心力为 。
19．如图，假设地球质量分布均匀，距地心O为r处的B点，有一质量为m的质点。已知地球质量为M，引力常量为G，类比电场强度的定义式，可推知地球在B点的引力场强度大小为 ；类比磁场中的磁通量，若要在电场中引入电通量 的概念，你认为可用 表示，并对你的表达式中的物理量符号进行说明： 。
20．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为 ；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为 。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且 ，行星A和行星B的半径之比为 ，两行星的质量之比MA：MB = ，则行星A和行星B的密度之比 ＝ ，行星表面的重力加速度之比 ＝ 。
三、计算题
21．已知地球的质量为6.0x1024kg，太阳的质量为2.0x1030kg ，它们之间的距离为1.5x1011m. 试计算地球和太阳之间的万有引力的大小？（数量级正确即可，G=6.67x10-11Nm2/kg2）
22．两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度 。
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6400km）
答案部分
1．A 2．C 3．B 4．A 5．A
6．B 7．B 8．D 9．B 10．D
11．B 12．D 13．D 14．C 15．A
16．400.9；AB
17．24.3；小于
18．（1）；
（2）；
19．；；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
20．2∶1；16∶1；8∶1
21．由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
22．他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；根据开普勒第三定律，有：解得：R月= R同= R同=9R同由于R月=60R地，故R同= R地，故：h= R地= x6400KM=36267km．答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．
解析部分
1．A
【解析】A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，A符合题意；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，B不符合题意；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，C不符合题意；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，D不符合题意。
2．C
【解析】根据开普勒第三定律可知
解得
根据
解得
3．B
【解析】根据万有引力定律可知，卫星从近地点向远地点运动过程中，卫星与地球之间的距离逐渐变大，可知卫星受地球引力一直减小。
4．A
【解析】设该点到地心的距离为r1，到月心的距离为r2，由万有引力定律可得
整理得
A符合题意。
5．A
【解析】在两极
在赤道
联立可解
6．B
【解析】由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零。
7．B
【解析】A．由
得
由于空间站轨道半径小于同步地球卫星轨道半径，则运行周期小于 ，则A不符合题意；
B．第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，故空间站在轨运行速度不可能大于 ，则B符合题意；
C．地球卫星发射速度在第一宇宙速度到第二宇宙速度之间，则C不符合题意；
D．完成对接。应先进入较小轨道，再在适当位置加速变轨完成对接，则D不符合题意。
8．D
【解析】由几何关系可知，扫过的面积与扫过的面积成正比，设探测器与地球球心连线在
时间扫过的圆心角为
，则有
由
可得
同理可得
探测器绕地球做匀速圆周运动有
解得
联立可得
同理可得
则
9．B
【解析】A．航天员也相当于一颗卫星，轻轻放手，航天员会和卫星一起相伴做圆周运动，A不符合题意；
B．正常飞行时，飞船的万有引力恰好提供向心力，飞船如果要返回地球，则要通过减速来降低轨道高度，B符合题意；
C．设神州十三号飞船的周期为T1，轨道半径为r1，同步卫星周期为T2，轨道半径为r2。由题意
由开普勒第三定律
又因为向心加速度为
故
故加速度之比不等于1∶16。C不符合题意；
D．由于一袋水和一支笔的质量不一样，产生1m/s的加速度所需要的力是不等大的，D不符合题意。
10．D
【解析】A．卫星a是同步卫星，只能定点在赤道的上空，不可以经过昆明正上空，A不符合题意；
B．根据
可知
由图可知，卫星a与卫星b的半径相等，故卫星a运行角速度与c卫星的角速度相等，B不符合题意；
C．根据
可知，卫星b的轨道半径大于地球的半径，则卫星b的运行速率小于7.9km/s，C不符合题意；
D．卫星ac的轨道半径相同，则两卫星的周期相同，即卫星c的运行周期为24小时，D符合题意。
11．B
【解析】A．根据
可知图像斜率代表重力加速度大小，A、B两星球表面重力加速度之比3：1，A不符合题意；
B．由公式
解得
得A、B星球密度之比为3：1，即A的密度是B的密度的3倍，B符合题意；
C．由图像得P、Q竖直上抛初速度之比
，A、B两星球表面重力加速度之比3：1，根据
所以运动时间之比为
，C不符合题意；
D．根据
解得
A、B两星球表面重力加速度之比3：1，A、B星球第一宇宙速度之比为
，所以A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的
倍 ，D不符合题意。
12．D
【解析】A．由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为
根据开普勒第三定律
解得
A不符合题意；
B．根据
如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示
卫星经过a点的速率为经过b点的
倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，B不符合题意；
C．根据公式
可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C不符合题意；
D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，D符合题意。
13．D
【解析】A.设砝码在最低点时细线的拉力为
，速度为
，设绳长为L，则
设砝码在最高点细线的拉力为
，速度为
，则
由机械能守恒定律得
解得
因为
所以该星球表面的重力加速度为
A不符合题意；
BC．根据万有引力提供向心力得
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
在星球表面，万有引力近似等于重力
解得
星球的密度
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
BC不符合题意；
D．卫星绕该星球运行的最小周期，则
解得
D符合题意。
14．C
【解析】由题意可知，火星自转周期约为24小时37分钟，与地球自转周期近似相等，故设火星与地球自转周期为T，根据万有引力提供向心力，可得
解得
故
联立可得
。
15．A
【解析】A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴
则由开普勒第三定律知
则
行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，A符合题意；
B．由题意知
由
知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度大小相等，但方向不同，B不符合题意；
CD．由
得
所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，CD不符合题意；
16．400.9；AB
【解析】其随地球自转的线速度为
A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
17．24.3；小于
【解析】 据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
18．（1）；
（2）；
【解析】(1)根据向心加速度公式得
向心力为
(2)根据向心加速度公式得
向心力为
19．；；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
【解析】电场强度的定义式为
万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，地球在B点的引力场强度大小为 当面积为S的线圈与电场垂直方向投影面积的夹角为θ时，线圈在磁场垂直方向投影面积为Scosθ，磁通量为
电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
20．2∶1；16∶1；8∶1
【解析】人造地球卫星的万有引力充当向心力，即 ①
体积为 ②
解得密度为 ③
A和B密度之比为 ∶ =16∶1
由 ④
联立②③④得 ⑤
所以 ∶ =2∶1 ⑥忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式 ⑦
由①⑦解得 ⑧
所以两行星表面处重力加速度之比为 ⑨
21．由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
【解析】由太阳对行星的吸引力满足F＝知：F=3.56X1022N
【分析】牢记万有引力定律
22．他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
【解析】他们之间的相互作用力充当向心力，所以有：
r1+r2=L
联立三式可得
23．月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；根据开普勒第三定律，有：解得：R月= R同= R同=9R同由于R月=60R地，故R同= R地，故：h= R地= x6400KM=36267km．答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．
【解析】月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天；同步卫星的周围为1天；
根据开普勒第三定律，有：
解得：
R月= R同= R同=9R同
由于R月=60R地，故R同= R地，故：
h=R地= x6400KM=36267km．
答：在赤道平面内离地36267km高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．