机械能守恒定律章节小练 （word版含答案）

机械能守恒定律
一、单选题
1．单位为J/m的物理量是（　　）
A．力 B．功 C．动能 D．电场强度
2．在离地面4米高的天花板下用一根长为1m的绳吊着一个10N的物体，若取地面为重力势能零势能面，则该物体的重力势能为（　　）
A．10J B．30J C．40J D．无法确定
3．在兵器科学中，常用到一个概念为“比动能”，其定义为子弹或炮弹的动能与其最大截面积的比值。为了区分玩具枪与真实枪支，在法律上规定：若发射弹丸的比动能数值大于 ，则认定为枪支。“比动能”的单位正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，下列说法正确的是（　　）
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
5．如图，倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，刚好能够到达B点。已知A、B间距为L，Q>>q，重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球（均可视为质点）质量均为球套在竖直杆上，球套在水平杆上，通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。现将球从图示位置（轻杆与之间的夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．球和球组成的系统机械能不守恒
B．球的最大速度不是
C．球的速度为零时，球的加速度大小为零
D．球的速度为零时，球的速度大小也一定为零
7．如图所示，匀强电场平面内有一个直角三角形，其中，，。若在M点处沿该平面向不同方向射出动能为的电子，有两电子分别经过、两点时的动能分别为和。不考虑电子间的相互作用，则下列关于该匀强电场场强的大小及、点电势高低的比较正确的是：（　　）
A．； B．；
C．； D．；
8．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
9．如图所示，小球被轻绳系于天花板顶点，现将小球置于使轻绳水平且刚好绷直的高度，静止释放后。在小球摆到最低点的过程中，竖直分速度最大时轻绳与水平方向夹角为1，则1大小应满足（　　）
A． B． C． D．
10．为了测量自己骑自行车时的功率，小明找来一辆自行车（如图所示）在某段斜坡上进行实验.当小明骑车下坡时，刚好在不踩踏板的情况下可以匀速行驶；当小明上坡时，他从坡底出发在20s时间内匀速蹬脚踏板16圈到达坡顶。通过查阅相关资料发现，该自行车的踏板每转动一圈，车后轮相对转轴转动3圈，后轮直径为61cm，自行车质量为15kg，该斜坡与水平面的倾角为3o；已知小明质量为60kg，重力加速度,，假设小明骑车上坡和下坡过程中轮胎与路面间产生的热量相等。根据上述数据，可求得小明骑车上坡时做功的功率约为（　　）
A．170W B．340W C．510W D．680W
11．如图甲所示，光滑斜面上有一物块，受到沿斜面向上的作用力F，由静止开始向上运动，物块的机械能E与位移x的关系如图乙所示（沿斜面向上为正方向，段和段为直线）。下列说法正确的是（　　）
A．过程中，外力F一定越来越大
B．过程中，一定有一个位置加速度为0
C．过程中，物块的动能一定一直增大
D．过程中，物块一定做匀速运动
12．2018年7月1日，由我国自行研制的全球最长高铁列车——16节长编组“复兴号”在北京南站正式上线运营。“复兴号”动车组由16节车厢组成，其中第1、2、5、6、9、10、13、14节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为m，每节动车的额定功率均为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比（比例系数为k），下列说法正确的是（　　）
A．“复兴号”行驶的最大速度
B．“复兴号”的配置如果改成10节动车和6节拖车，最大速度将提高到原来的1.5倍
C．“复兴号”进站做匀减速直线运动时，一位乘客单手持手机浏览网页，手对手机的力与车厢运动方向相反
D．“复兴号”做匀加速直线运动时，第13、14节车厢间作用力与第2、3节车厢间的作用力之比为1:2
13．如图，两段长度均为l的不可伸长的轻质绝缘细线将质量均为m的带电小球a、b悬挂于O点，a球带电荷量为3q（q>0），b球带电荷量为－q。现在该空间加一水平向右的匀强电场E，且qE=mg（g为重力加速度），不计两球间的库仑力，因空气阻力作用，a、b两球最终将静止于某一位置，则从加电场到a、b两球均静止过程中，两球克服空气阻力做的功为（　　）
A． B．
C． D．
14．在燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中。若礼花弹在由筒底发至筒口的过程中，克服重力做功为W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W2，高压燃气对礼花弹做功为W3，则礼花弹在筒中的运动过程中（设礼花弹的质量不变） （　　）
A．动能增加量为 W3—W2—W1
B．动能增加量为W1+ W2 +W3
C．机械能增加量为W3—W2—W1
D．机械能增加量为W3+W2
15．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（　　）
A．木箱与货物的质量之比为6：1
B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点
C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
二、填空题
16．悬崖速降是选择崖面平坦，高度适合的崖壁，用专业的登山绳作保护，由崖壁主体缘绳下滑，从崖顶下降到崖底的一种运动，如图所示，某次速降可视为竖直方向的直线运动，速降者先从静止开始做匀加速运动至，接着匀速运动了，之后做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为零，总共历时，若速降者及装备的总质量为，运动方向始终竖直向下，取重力加速度大小，则速降者下降的起点距地面的高度为　 　m，在整个下降过程中，速降者及装备所受重力的最大功率为　 　W。
17．做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带。测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：① 1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g = 9.80m/s2，通过推算，他们选择了编号为　 　的纸带进行研究。
在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n-1、n、n+1，测得它们与0点的距离如图乙所示。则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m=1kg的重锤动能的增加量=　 　J，重锤势能的减少量=　 　J，重锤下落的实际加速度a = 　 　m/s2，g的原因是　 　。（结果保留3位有效数字）
18．如图，质量为m的圆环套在固定的粗糙程度均匀的竖直杆上，轻质弹簧的左端固定在墙壁上的O点，右端与圆环相连。初始时刻，圆环处于A点，弹簧水平，且恰好处于原长状态。将圆环从A点由静止释放，第一次经B点时环的速度最大，最低可到达C点。之后，圆环沿杆向上滑动。忽略空气阻力的影响，则圆环从C点向上运动的过程中，速度最大的位置　 　（选填“在B点”、“在B点上方”、“在B点下方”、“无法确定”）。圆环从A运动到C点的过程中，各种能量的变化情况是：　 　。
19．如图， AB为长度足够长的水平地面， AC为与水平方向成30o的倾斜地面，D为AC中点．已知将某物体以6 J的初动能从D点水平抛出，其落到水平地面时的动能为12J。若将该物体以一定的初速度从C点水平抛出，要使其恰好能落在A点，则其抛出时的初动能应为　 　J。
20．用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图乙，滑块上固定挡光片。用50分度的游标卡尺测量挡光片的宽度，如图甲所示，则挡光片的宽度d=　 　cm。将气垫导轨一端适当垫高，将滑块从A点由静止释放，在B点处固定光电门，光电计时器可记录挡光时间Δt，再测出A、B两点离水平桌面的高度h1、h2，即可验证机械能是否守恒（滑块质量用m表示），表达式为　 　（用字母表示）。
三、解答题
21．质量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数 1=0.3，其上表面右侧光滑段长度L1=2m，左侧粗糙段长度为L2，质量m=2kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数 2=0.15，取g=10m/s2，现用F=18N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB=1m/s，求L2的值。
22．如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的细绳系质量为M1的沙袋。今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起运动，最大偏角为θ，不计细绳质量，试求子弹射入沙袋时的速度v0多大
23．如图所示，倾角为37°的传送带，A、B两处相距24m。当传送带以10m/s的速率顺时针转动时，小物块以2m/s的初速度从A处沿传送带运动到B处。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为10m/s2，sin37°=0.6。求小物块从A处运动到B处所用的时间。
答案部分
1．A 2．B 3．D 4．C 5．C
6．B 7．A 8．C 9．C 10．B
11．B 12．D 13．A 14．A 15．B
16．60；1500
17．③；7.61；7.64；9.75；存在（如：空气）阻力
18．在B点下方；动能先增大后减小、重力势能逐渐减小、弹性势能逐渐增大、内能逐渐增大
19．9
20．0.430；
21．解：在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为时B进入粗糙段，设此时A的速度为，则对A由动能定理
B进入粗糙段后，设A加速度为，B加速度为，对A由牛顿第二定律
对B由牛顿第二定律
解得，
即A以的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为，B在粗糙段滑行的时间为t，则对A
对B
二者位移关系为
联立解得
22．解：子弹射入沙袋过程中子弹和沙袋组成的系统动量守恒，设子弹射入沙袋后子弹和沙袋的共同速度为v'0，由动量守恒定律有mv0=(M1+m)v'0①
此后沙袋和子弹一起摆动到偏角为θ位置的过程中，沿水平方向做减速运动，而小车在水平方向做加速运动，当细绳偏角达到最大时，沙袋、子弹与小车速度相等，竖直方向上的速度为零，在这一过程中，系统机械能守恒，设子弹、沙袋和小车的共同速度为v，由机械能守恒定律有 (M1+m)v' =(M1+m)gL(1-cosθ)+ (M1+M2+m)v2②
子弹、沙袋、小车组成的系统在水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，有(M1+m)v'0=(M1+M2+m)v③
联立①②③解得v0= 。
23．解：小物块在传送带上运动时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，设小物块的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
解得
设小物块加速到10m/s运动的距离为，所用时间为，由
得，
得
当小物块的速度达到10m/s时，因
小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，小物块此后随传送带一起做匀速运动，设AB间的距离为L，则
解得
从A到B的时间
解析部分
1．A
【解析】根据功的定义式可知
则有
因N是力的单位，故单位为J/m的物理量是力。
2．B
【解析】物体的重力势能为
3．D
【解析】根据题意，比动能是动能与其最大截面积之比，因此，比动能的单位应该是 。
4．C
【解析】A．两物体的质量相同，则惯性相同，即物体在地球表面与在月球表面的惯性同样大，A不符合题意；
B．根据
则从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率
因地球和月球表面的重力加速度不同，则重力的平均功率不相等，B不符合题意；
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量
则物体重力势能的变化量相等，C符合题意；
D．落回抛出点时，速度大小仍为v0，则重力的瞬时功率PG=mgv0
因地球和月球表面的重力加速度不同，则重力的瞬时功率不相等，D不符合题意。
5．C
【解析】从A到B由动能定理可知
解得
6．B
【解析】A．a球和b球所组成的系统没有外力做功，只有重力做功，则系统机械能守恒，A不符合题意；
BCD．当刚性轻杆和细杆L2第一次平行时，根据运动关系可知此时b球的速度大小为零，由系统机械能守恒得
解得
此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度逐渐减小的加速运动，到加速度为零时速度达到最大，B符合题意，CD不符合题意。
7．A
【解析】电子从
运动到
，由动能定理及电场力做功与电势差之间的关系，有
同理可得
因此
将
四等分，如图所示，
由几何关系知
，且
故可得
故
在匀强电场的等势面上，因此NP与匀强电场的电场线重合，且场强方向沿N指向P，即
。且
8．C
【解析】由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝FLcos θ可知，它们对物体做的功是相同的。
9．C
【解析】令绳的长度为
，小球质量为
。当绳与水平方向成
角时，由动能定理得
所以竖直分速度为
当竖直分速度最大时轻绳与水平方向夹角为
1，令
，则有
解得
10．B
【解析】小明下坡时不踩踏板刚好做匀速直线运动，所以
小明上坡时和下坡时轮胎与路面产生的热量相等，所以上、下坡时所受摩擦阻力大小相等，则上坡时动力为
解得
脚踏板的角速度
后轮的角速度
后轮边缘的线速度即自行车的行驶速度
所以骑车上坡时做功的功率为
B符合题意，ACD不符合题意。
小。
11．B
【解析】A．
过程中，从图中可以看出，机械能随位移均匀增加，故外力F不变，A不符合题意；
B．
过程中，一开始F必大于沿斜面向下的力，后来F等于0，故一定有一个位置F等于沿斜面向下的力，此时加速度为0，B符合题意；
C．根据B选项的分析，
过程中，物块的动能一定先增加后减小，C不符合题意；
D．
过程中，F为0，物块一定做减速运动，D不符合题意。
12．D
【解析】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=Fv
可知最大速度为
A不符合题意；
B．“复兴号”的配置如果改成10节动车和6节拖车，最大速度
则
即可将提高到原来的1.25倍，B不符合题意；
C．“复兴号”列车做匀减速直线运动，一位乘客单手持手机浏览网页时，手对手机的作用力水平方向分力与车厢运动的方向相反，竖直方向分力要平衡重力，所以手对手机的作用力与车厢运动方向不在一条直线上，C不符合题意；
D．设每节动车的动力为F，对16节车厢整体
对第14、15、16节车厢的整体
解得
对1、2节车厢的整体
解得T2=F
即第13、14节车厢间作用力与第2、3节车厢间的作用力之比为1:2，D符合题意。
16节车厢的整体进行受力分析，利用牛顿第二定律得出车厢间作用力之比。
13．A
【解析】当加电场后两球静止时，设oa间绳和ab间绳与竖直方向的夹角分别为α和θ。
对b球受力分析有
对ab整体受力分析有
所以α=θ=45°
即b在O点的正下方。对整个过程由动能定理得
解得
所以A选项正确，BCD不符合题意。
14．A
【解析】AB．根据动能定理，总功是动能变化的量度，故动能变化量等于W3—W2—W1所以A正确，B错误；
CD．除重力外其它力做的功是机械能变化的量度，故高压燃气做的功和空气阻力和炮筒阻力做的功之和等于机械能的增加量，故C、D错误。
15．B
【解析】A. 系统从开始下滑到再次回到最高点过程，由能量守恒定律可得
解得木箱与货物的质量之比为
A不符合题意；
B. 下滑过程中，木箱速度最大时弹簧的压缩量为
，由受力平衡得
下滑过程中，木箱速度最大时弹簧的压缩量为
，由受力平衡得
故有
，即下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；
C. 木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度大小
上滑的加速度大小
则下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为
C不符合题意；
D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧增加的弹性势能和因摩擦产生的内能，D不符合题意；
16．60；1500
【解析】速降者匀速运动的速度，设加速、匀速和减速的时间分别为、、，则
在这40s内速降者下降的高度
速降者及装备所受重力的最大功率
17．③；7.61；7.64；9.75；存在（如：空气）阻力
【解析】做验证机械能守恒的实验时，让重物做自由落体运动，则起始两点距离为
故答案为：③；
打下第“n”点时，物体的速度为
从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m=1kg的重锤动能的增加量
重锤势能的减少量
由逐差法可得重锤下落的实际加速度
物体下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力。
18．在B点下方；动能先增大后减小、重力势能逐渐减小、弹性势能逐渐增大、内能逐渐增大
【解析】圆环向下运动时，经过B点时速度最大，则受合力为零，则竖直方向
圆环向上运动时，经过B′点时速度最大，则受合力为零，则竖直方向
则
可知在B′点时弹簧伸长量较大，即B′点在B点下方；
圆环从A运动到C点的过程中，各种能量的变化情况是：速度先增加后减小，则动能先增大后减小、重力势能逐渐减小、弹性势能逐渐增大、内能逐渐增大。
19．9
【解析】解：设D点到A点的距离为x, 物体从D点抛出时，由机械能守恒定律可知mgxsin30°=12J 6J=6J
解得
物体从C点抛出时，由平抛运动的规律可得，在水平方向2xcos30°=v2t
在竖直方向
物体从C点抛出时的初动能为
联立以上各式解得Ek=9J
20．0.430；
【解析】首先这是50分度的游标卡尺，其精度为0.02mm，由于不完整，需要推算，又因为第 刚好与主尺上1.9cm对齐，此游标卡尺的每个刻度真实长度为
故1.9cm再往前推算
即可，故读数为
根据机械能守恒可知，其减少的重力势能等于其增加的动能
故
又
即
21．解：在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为时B进入粗糙段，设此时A的速度为，则对A由动能定理
B进入粗糙段后，设A加速度为，B加速度为，对A由牛顿第二定律
对B由牛顿第二定律
解得，
即A以的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为，B在粗糙段滑行的时间为t，则对A
对B
二者位移关系为
联立解得
【解析】对A根据动能定理以及牛顿第二定律得出A的加速度和A的速度；利用牛顿第二定律得出B的加速度，结合匀变速直线运动的规律以及相对运动得出L2的值。
22．解：子弹射入沙袋过程中子弹和沙袋组成的系统动量守恒，设子弹射入沙袋后子弹和沙袋的共同速度为v'0，由动量守恒定律有mv0=(M1+m)v'0①
此后沙袋和子弹一起摆动到偏角为θ位置的过程中，沿水平方向做减速运动，而小车在水平方向做加速运动，当细绳偏角达到最大时，沙袋、子弹与小车速度相等，竖直方向上的速度为零，在这一过程中，系统机械能守恒，设子弹、沙袋和小车的共同速度为v，由机械能守恒定律有 (M1+m)v' =(M1+m)gL(1-cosθ)+ (M1+M2+m)v2②
子弹、沙袋、小车组成的系统在水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，有(M1+m)v'0=(M1+M2+m)v③
联立①②③解得v0= 。
【解析】子弹射入沙袋时，利用动量守恒定律可以求出子弹和沙袋共同速度的表达式；再以整体为对象，利用水平方向的动量守恒定律及系统机械能守恒定律可以求出子弹射入沙袋的速度大小。
23．解：小物块在传送带上运动时，所受摩擦力为滑动摩擦力，方向沿斜面向下，设小物块的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
解得
设小物块加速到10m/s运动的距离为，所用时间为，由
得，
得
当小物块的速度达到10m/s时，因
小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力，小物块此后随传送带一起做匀速运动，设AB间的距离为L，则
解得
从A到B的时间
【解析】物块在传送带上，利用牛顿第二定律可以求出刚开始下滑的加速度大小，结合速度公式可以求出与传送带共速的时间，结合位移公式可以求出物块运动的位移，当达到共速后，利用牛顿第二定律可以判别物块开始做匀速直线运动，利用位移公式可以求出匀速直线运动的时间