必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-14 17:41:51 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1． 正方体中，侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为一段 （ ）
（A）圆弧 （B）双曲线弧 （C）椭圆弧 （D）抛物线弧
2．设l是直线，a，β是两个不同的平面
A.若l∥a,l∥β，则a∥β B.若l∥a，l⊥β，则a⊥β
C.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β
3．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 （ ）
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
4．若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在三棱锥A—BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45O，则三棱锥A—BCD的体积等于 ( )
A． B． C． D．2
6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
7．一个棱柱为正四棱柱的条件是（ ）
A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．每个底面是全等的矩形
8．在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )
A.12π B. 18π C.36π D. 6π
10．若，且，则实数的值是( )
A . -1 B . 0 C . 1 D . -2
二、填空题
11．a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c的夹角为（ ）
12．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .
13．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________ .
14．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .
15．函数的图象上的点到直线的距离的最小值是________．
16．E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是
三、解答题
17． 把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。
18．如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
19．如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
20．在四边形中，
（1）若∥，试求与满足的关系．
（2）若满足（1）同时又有，求、的值及四边形的面积．
21．在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
22．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
23．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。
24．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.
25．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．
16．平行
17．
18．（1）略；（2）
19．
（Ⅰ）略 （Ⅱ）略 （Ⅲ）
20． （1） （2）或
21．（1）略：（2）.
22．（1）略；（2）45°.
23．cosVDC=
24．(1)略
(2)
25．（3）60°.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1． 正方体中，侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为一段 （ ）
（A）圆弧 （B）双曲线弧 （C）椭圆弧 （D）抛物线弧
2．设l是直线，a，β是两个不同的平面
A.若l∥a,l∥β，则a∥β B.若l∥a，l⊥β，则a⊥β
C.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β
3．空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 （ ）
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
4．若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在三棱锥A—BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45O，则三棱锥A—BCD的体积等于 ( )
A． B． C． D．2
6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
7．一个棱柱为正四棱柱的条件是（ ）
A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．每个底面是全等的矩形
8．在空间，以下命题中真命题的个数为
①垂直同一条直线的两条直线平行；
②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )
A.12π B. 18π C.36π D. 6π
10．若，且，则实数的值是( )
A . -1 B . 0 C . 1 D . -2
二、填空题
11．a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c的夹角为（ ）
12．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .
13．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________ .
14．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .
15．函数的图象上的点到直线的距离的最小值是________．
16．E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是
三、解答题
17． 把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。
18．如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
19．如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
20．在四边形中，
（1）若∥，试求与满足的关系．
（2）若满足（1）同时又有，求、的值及四边形的面积．
21．在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
22．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
23．三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2，VC=7，画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。
24．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.
25．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。
（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．
16．平行
17．
18．（1）略；（2）
19．
（Ⅰ）略 （Ⅱ）略 （Ⅲ）
20． （1） （2）或
21．（1）略：（2）.
22．（1）略；（2）45°.
23．cosVDC=
24．(1)略
(2)
25．（3）60°.