2013年中考攻略专题1：《客观性试题解法探讨》
文档属性
| 名称 | 2013年中考攻略专题1：《客观性试题解法探讨》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-14 17:56:04 | ||
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文档简介
【2013年中考攻略】专题1：客观性试题解法探讨
客观性试题――选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20％—30％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。
一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。
典型例题：
例1：（2012湖北随州4分）－2012的相反数是【 】
A. B. C.－2012 D.2012
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2012的相反数是2012。故选D。
例2：（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】
A． xy2 B． x3+y3 C． x3y D． 3xy
【答案】A。
【考点】单项式的次数。
【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。
例3：（2012江苏盐城3分）4的平方根是【 】
A．2 B．16 C． D．
【答案】C。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。故选C。
例4：（2012湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是【 】
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点位于第二象限。故选B。
例5：（2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为【 】
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
【答案】B。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标是(3，5)。故选B。
例6：（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【 】
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
【答案】C。
【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。
【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选C。
例7：（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】
A． B． C． D． 1
【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=。故选B。
例8：（2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】
A． 50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC=∠AOC=65°。故选C。
例9；（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。
例10：（2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【 】
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。
练习题：
1.（2012湖北孝感3分）－5的绝对值是【 】
A．5 B．－5 C． D．－
2. （2012山东临沂3分）的倒数是【 】
A．6 B．﹣6 C． D．
3. （2012山东泰安3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【 】
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
4.（2012广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【 】
A．P1、P2、P3 B．P1、P2 C．P1、P3 D．P1
5. （2012四川绵阳3分）点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是【 】。
A．（－1，－2） B．（1，2） C．（－1，2） D．（－2，1）
6.（2012辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】
A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ）
7. （2012广西桂林3分）如图，与∠1是内错角的是【 】
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】
A. B． C. D.
9. （2012云南省3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD=600，则∠BCD的度数为【 】
A. B. C. D.
10. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。
典型例题：
例1：（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选A。
例2：（2012广东珠海3分）计算﹣2a2+a2的结果为【 】
A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。
例3：（2012江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【 】
A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2
【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。故选D。
例4：（2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。
则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。故选B。
例5：（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【 】
A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故选B。
例6：（2012北京市4分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。
故选A。
例7：（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM
等于【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。
例8：（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【答案】 C。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD，则。
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。
又∵，∴∠DOC=60°。
∴（米2）。故选C。
例9：（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75°
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
故选A。
例10：（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为【 】
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。
练习题：
1. （2012山东聊城3分）计算|﹣|﹣的结果是【 】
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
2. （2012江苏南京2分）计算的结果是【 】
A. B. C. D.
3. （2012浙江温州4分）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是【 】
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) 2－4
4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
5. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
6. （2012海南省3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】
A． B． C． D．
7. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】将0，－3，3分别代入方程，使等式成立的是0，3。根据方程解的定义知方程的解为。故选D。
例3：（2012浙江义乌3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是【 】
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。
【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可：
由2（x＋1）＞－2得x＞﹣2。∴此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2。
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2＜x＜2内。故选D。
例4：（2012山东菏泽3分）在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
【答案】D。
【考点】实数的运算，实数大小比较。
【分析】分别填上运算符号计算后比较大小：
当填入加号时：，当填入减号时：；
当填入乘号时：；当填入除号时：。
∵，∴这个运算符号是除号。故选D。
例5：（2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y 与x之间的函数关系式可能是【 】
A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
【答案】B。
【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：
A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；
B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；
C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；
D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝ ，故此选项错误。
故选B。
例6：（2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件
是【 】
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
【答案】A。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。
而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。故选A。
例7：（2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：
A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；
D、当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
故选C。
例8：（2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
【答案】C。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。
例9：（2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点
B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t
（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个
固定位置可能是图1中的【 】
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：
A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；
C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；
D、在点Q位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
练习题：
1. （2011湖南邵阳3分）如果□×3b＝32b，则□内应填的代数式是【 】
A．b B．3b C． D．3
2.（2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
3. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2
4. （2012福建三明4分）分式方程的解是【 】
A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=－2
5. （2012福建泉州3分）若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的【 】.
A . B. C.0 D.3
6. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】
A． B． C． D．
7. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
8. （2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小
段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.（2012山东威海3分）如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=600 D.AC是∠EAF的平分线
五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。
典型例题：
例1：（2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为【 】
A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4
【答案】B。
【考点】配方法的应用。
【分析】除用配方法求解外，可取值x=0，分别代入：
x2+6x+2=2；（x﹣3）2+11=20；（x+3）2﹣7=2；（x+3）2﹣11=﹣2；（x+2）2+4=8。
∴x2+6x+2=（x+3）2﹣7。故选B。
例2：（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且
x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【答案】A。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】取满足x1＜x2＜0＜x3的x1=－3，x2=－1，x3=1，则y1=1，y2=3，y3=－3。
∵-3＜1＜3，∴y2＜y1＜y3。故选A。
例3：（2011黑龙江龙东五市3分）当1＜a＜2时，代数式︱a－2︱+︱1－a︱的值是【 】
A、－1 B、1 C、3 D、－3
【答案】B。
【考点】代数式求值，绝对值。
【分析】根据a的取值范围，取a=1.5，则︱a－2︱+︱1－a︱=︱1.5－2︱+︱1－1.5︱=0.5+0.5=1。故选B。
例4：（2011四川泸州2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是【 】
A、－2a＋b B、2a＋b C、－b D、b
【答案】D。
【考点】实数与数轴，二次根式的性质，绝对值。
【分析】根据数轴上a，b的值取a=－1，b=3，
∴；－2a＋b=5；2a＋b=1；－b=－3。故选D。
例5：（2011山东淄博3分）由方程组，可得出与的关系式是【 】
A．+=9 B．+=3
C．+=－3 D．+=－9
【答案】A。
【考点】方程组的解。
【分析】取m=0，则，∴+=9。故选A。
练习题：
1. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
2. （2011山东菏泽3分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为【 】
A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、无法确定
3. （2011黑龙江大庆3分）若＋＞0，且＜0，则、、―、―的大小关系为【 】
A．―＜―＜＜ B．―＜＜＜―
C．―＜＜―＜ D．＜―＜―＜
4. (2011江苏无锡3分) 若＞，则【 】
A．＞－ B．＜― C．－2＞－2 D．―2＜―2
5. （2011山东淄博3分）若＞，则下列不等式成立的是【 】
A．－3＜－3 B．－2＞－2 C． D．＞－1
六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。
典型例题：
例1：（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6
【答案】D。
【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念应用排它法作出判断：
A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；
C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。故选D。
例2：（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】因式分解的条件。
【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、不能分解因式，故本选项错误；
B、不能分解因式，故本选项错误；
C、不能分解因式，故本选项错误；
D、是完全平方式，故本选项正确。
故选D。
例3： （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3； ②；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【 】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
例4：（2012重庆市4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【 】
A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C。
【考点】调查方法的选择。
【分析】A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大的调查往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查。
故选C。
例5：（2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】
（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（B）乡村公路总长为90km
（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（D）该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C。
【考点】函数的图象的分析。
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；
D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。
故选C。
例6：（2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】判断立体图形的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。故选C。
例7：（2012山东淄博4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】
(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
(B)两个角是β，它们的夹边为4
(C)三条边长分别是4，5，5
(D)两条边长是5，一个角是β
【答案】D。
【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。
【分析】(A)由SAS知两三角形全等：(B)由ASA知两三角形全等：(C) 由SSS知两三角形全等：(D) 当顶角为β时，两三角形不一定全等。故选D。
例8：（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形。故选B。
例9：（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】
A． B．
C． D．
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。
当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。
当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。
当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。
当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
练习题：
1，（2012宁夏区3分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
2. （2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【 】
A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
3. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
4. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
5. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
6. （2012浙江义乌3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是【 】
A． B． C． D．
7. （2012广西来宾3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】
A．② B．①② C．①③ D．②③
8. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF
相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【 】
①∠BGD＝120o；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为．
其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。
典型例题：
例1：（2012重庆市4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是【 】
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A。
【考点】有理数大小比较。
【分析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3。故选A。
例2：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一
个正方形．若y＝2，则x的值等于【 】
A．3 B．2－1 C．1＋ D．1＋
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。
【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。
∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2－2x－4=0，解得x1=1＋，x2=1－（舍去）。故选C。
例3：（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，
则点M的对应的点M1的坐标为【 】
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】作出线段M1N1与MN关于y轴对称的图形，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。
例4：（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】 B。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】由二次函数知，
它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。
根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。
由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜，因此，。故选B。
例5：（2012浙江嘉兴、舟山4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：。故选C。
例6：（2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】几何体的展开。
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误。
故选B。
例7：（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既
是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B。
【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：
①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，
连接BD，则
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。
②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。
③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
连接AC，BD。
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。
又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。
∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。
∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）。因此命题③正确。
④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。
综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。
例8：（2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两
个拐弯的角度可能为【 】
A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°
C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：
A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；
B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；
C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；
D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。
故选B。
例9：（2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】
A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2=h1
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：
如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线。∴h1=2OC。
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC。
∴h1=h2。故选C。
练习题：
1. （2012浙江衢州3分）下列四个数中，最小的数是【 】
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，
先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点
A2的坐标是【 】
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
3. （2012四川巴中3分） 对于二次函数，下列说法正确的是【 】
A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1
4. （2012浙江义乌3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两
种语言的概率是【 】
A． B． C． D．
5. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【 】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
6. （2012江西南昌3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是【 】
A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30°
7. （2012广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】
A． B． C． D．
8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形
乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】
A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
9. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】
A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等腰梯形
10. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】
A． B． C． D．
八、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012湖南永州3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在【 】
A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
【答案】B。
【考点】数轴。144
【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迥龙塔的路程为b（由图知b＞a），则朝阳岩距离柳子庙的路程为a＋b，然后对四个答案进行比较即可：
A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为a＋a＋b=2a＋b；
B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为a＋b；
C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为b＋a＋b=a＋2b；
D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程为
。
故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短。故选B。
例2：（2012四川凉山4分）已知，则的值是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】比例的性质。
【分析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
。故选D。
例3：（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．
把y=a代入得，，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
例4：（2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是【 】
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
【答案】D。
【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得。故选D。
例5：（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：
[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥。
∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
例6：（2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】C。
【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。
【分析】将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得，
，解得，。
∴一次函数解析式为y=﹣x+1。
对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
练习题：
1. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
2. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【 】
A．元 B．元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
3. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
4. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有【 】
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5. （2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生
分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则
学生分组方案有【 】
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
6.（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】
A． B． C． D．
8. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】
A． B． C． D．
九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
【答案】D。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。
【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0。
故选D。
例2：（2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。
纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。
例3：（2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B
两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。
∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。
设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，
则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。
例4：（2012湖南衡阳3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：
列表得：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，
∴所得点数之和为11的概率为：。故选A。
例5：（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
A.10 B. C. 10或 D.10或
【答案】C。
【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理
【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：
①如左图：
∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10 。
②如右图：
∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=。
因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。
例6：（2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】
A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个
【答案】C。
【考点】等腰三角形的判定。
【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。
例7：（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，
作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
A．11＋ B．11－
C．11＋或11－ D．11－或1＋
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。
【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。
如图1，由AB＝5，BE=x，得。
由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，
解得（负数舍去）。
由BC＝6，DF=y，得。
由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，
解得（负数舍去）。
∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。
如图2，同理可得BE= ，DF=。
∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。
故选C。
例8：（2012湖北襄阳3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
【答案】D。
【考点】圆周角定理。1028458
【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数：
如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°。
∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。
∴∠ABC的度数是：80°或100°。故选D。
例9：（2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【 】
（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系，平移的性质。
【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：
∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，
当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，
当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，
∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。
当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，
∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故选D。
例10：（2012甘肃兰州4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】
A． B．1 C．或1 D．或1或
【答案】D。
【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。
【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。
①当∠BFE＝90°时；
Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm。
∴此时AE＝AB－BE＝2cm。
∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：2cm或6cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝1s或3s。
∵0≤t＜3，∴t＝3s不合题意，舍去。
∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。
②当∠BEF＝90°时，
同①可求得BE＝cm，此时AE＝AB－BE＝cm。
∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3内）。
综上所述，当t的值为1、或s时，△BEF是直角三角形。故选D。
练习题：
1. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
2. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】
A． B． C． D．
3. （2012福建三明4分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【 】
A． B． C． D．
4. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】
A．13 B．17 C．22 D．17或22
6. （2012四川广安3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【 】
A．45° B．75° C．45°或75° D．60°
7. （2012山东东营3分） 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面
积的，那么点B′的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
8. （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A． 相切 B． 相离 C． 相离或相切 D． 相切或相交
9. （2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相
切时，OP的值是【 】
A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm
10. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数
解，则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
十、探索规律法：分类归纳法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。对于寻找规律的命题，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45。故选C。
例2：（2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。
【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=。
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处。故选D。
例3：（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
例4：（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，
第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，
…，
则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。
例5：（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【 】
A． B．C．D．
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。
【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，
第二个灯的里程数为50，
第三个灯的里程数为90米
…
第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，
由，解得，∴n=14。
当n=14时，40n﹣30=530米处是灯，
则510米、520米、540米处均是树。
∴从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。
故选B。
例6：（2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。
【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…∴ADn=。
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=。
∴当n=14时，AP6=。故选A。
例7：（2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。
【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。
∴AG=AH=。
又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。
∴GH=AG=AH=。EF= GH－GE－FH=。
∴第2个等边三角形的边长为。
同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。
又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，
∴第6个正六边形的边长是。故选A。
例8：（2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，
第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，
…，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
例9：（2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B. C. D.
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。
【分析】寻找规律，从两方面考虑：
（1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。
（2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。
∴图4中的折线的总长度为。故选D。
例10：（2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
A．54 B．110 C．19 D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；
则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。
练习题：
1. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,,
,…,依次类推，则的值为【 】
A． B． C． D．
2. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
3. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
4. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】
A．6 B．12 C．32 D．64
5. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
6. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，
可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3
＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671
7. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．
把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C
－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
8. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
A. B. C. D.
9. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
10. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
A．3 B．4 C．5 D．6
综上所述，在解中考数学选择题时，由因导果法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。要充分利用题干和选项两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，确定解题的切入点。
客观性试题――选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是中考中广泛采用的一种题型。在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20％—30％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。
选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在中考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。
选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨这十种方法。
一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。
典型例题：
例1：（2012湖北随州4分）－2012的相反数是【 】
A. B. C.－2012 D.2012
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2012的相反数是2012。故选D。
例2：（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】
A． xy2 B． x3+y3 C． x3y D． 3xy
【答案】A。
【考点】单项式的次数。
【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。
例3：（2012江苏盐城3分）4的平方根是【 】
A．2 B．16 C． D．
【答案】C。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。故选C。
例4：（2012湖南怀化3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是【 】
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点位于第二象限。故选B。
例5：（2012四川成都3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为【 】
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)
【答案】B。
【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标是(3，5)。故选B。
例6：（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【 】
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
【答案】C。
【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。
【分析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选C。
例7：（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】
A． B． C． D． 1
【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=。故选B。
例8：（2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于【 】
A． 50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C。
【考点】圆周角定理。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠ABC=∠AOC=65°。故选C。
例9；（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。
例10：（2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【 】
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。
练习题：
1.（2012湖北孝感3分）－5的绝对值是【 】
A．5 B．－5 C． D．－
2. （2012山东临沂3分）的倒数是【 】
A．6 B．﹣6 C． D．
3. （2012山东泰安3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为【 】
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
4.（2012广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【 】
A．P1、P2、P3 B．P1、P2 C．P1、P3 D．P1
5. （2012四川绵阳3分）点M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是【 】。
A．（－1，－2） B．（1，2） C．（－1，2） D．（－2，1）
6.（2012辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】
A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ）
7. （2012广西桂林3分）如图，与∠1是内错角的是【 】
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】
A. B． C. D.
9. （2012云南省3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD=600，则∠BCD的度数为【 】
A. B. C. D.
10. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。
典型例题：
例1：（2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】A。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。故选A。
例2：（2012广东珠海3分）计算﹣2a2+a2的结果为【 】
A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2
【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：﹣2a2+a2=﹣a2。。故选D。
例3：（2012江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【 】
A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2
【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：
（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。故选D。
例4：（2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【 】
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。
则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。故选B。
例5：（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【 】
A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故选B。
例6：（2012北京市4分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。
故选A。
例7：（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM
等于【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。
例8：（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【答案】 C。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD，则。
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。
又∵，∴∠DOC=60°。
∴（米2）。故选C。
例9：（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75°
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
故选A。
例10：（2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为【 】
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故选C。
练习题：
1. （2012山东聊城3分）计算|﹣|﹣的结果是【 】
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
2. （2012江苏南京2分）计算的结果是【 】
A. B. C. D.
3. （2012浙江温州4分）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是【 】
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) 2－4
4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
5. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
6. （2012海南省3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】
A． B． C． D．
7. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。
【分析】将0，－3，3分别代入方程，使等式成立的是0，3。根据方程解的定义知方程的解为。故选D。
例3：（2012浙江义乌3分）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是【 】
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
【答案】D。
【考点】解一元一次不等式组，不等式的解集。
【分析】解出不等式组，再检验所给四个数是否在不等式的解集的解集即可：
由2（x＋1）＞－2得x＞﹣2。∴此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2。
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1，0在﹣2＜x＜2内。故选D。
例4：（2012山东菏泽3分）在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
【答案】D。
【考点】实数的运算，实数大小比较。
【分析】分别填上运算符号计算后比较大小：
当填入加号时：，当填入减号时：；
当填入乘号时：；当填入除号时：。
∵，∴这个运算符号是除号。故选D。
例5：（2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y 与x之间的函数关系式可能是【 】
A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D．y＝
【答案】B。
【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：
A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；
B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；
C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；
D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝ ，故此选项错误。
故选B。
例6：（2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件
是【 】
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
【答案】A。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。
而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。故选A。
例7：（2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：
A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；
D、当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
故选C。
例8：（2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
【答案】C。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。
例9：（2012北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点
B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t
（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个
固定位置可能是图1中的【 】
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：
A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；
B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；
C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；
D、在点Q位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
练习题：
1. （2011湖南邵阳3分）如果□×3b＝32b，则□内应填的代数式是【 】
A．b B．3b C． D．3
2.（2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
3. （2012福建莆田4分）方程的两根分别为【 】
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2
4. （2012福建三明4分）分式方程的解是【 】
A．x=2 B．x=1 C．x= D．x=－2
5. （2012福建泉州3分）若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的【 】.
A . B. C.0 D.3
6. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】
A． B． C． D．
7. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
8. （2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小
段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.（2012山东威海3分）如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=600 D.AC是∠EAF的平分线
五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。
典型例题：
例1：（2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为【 】
A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4
【答案】B。
【考点】配方法的应用。
【分析】除用配方法求解外，可取值x=0，分别代入：
x2+6x+2=2；（x﹣3）2+11=20；（x+3）2﹣7=2；（x+3）2﹣11=﹣2；（x+2）2+4=8。
∴x2+6x+2=（x+3）2﹣7。故选B。
例2：（2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且
x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【答案】A。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】取满足x1＜x2＜0＜x3的x1=－3，x2=－1，x3=1，则y1=1，y2=3，y3=－3。
∵-3＜1＜3，∴y2＜y1＜y3。故选A。
例3：（2011黑龙江龙东五市3分）当1＜a＜2时，代数式︱a－2︱+︱1－a︱的值是【 】
A、－1 B、1 C、3 D、－3
【答案】B。
【考点】代数式求值，绝对值。
【分析】根据a的取值范围，取a=1.5，则︱a－2︱+︱1－a︱=︱1.5－2︱+︱1－1.5︱=0.5+0.5=1。故选B。
例4：（2011四川泸州2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是【 】
A、－2a＋b B、2a＋b C、－b D、b
【答案】D。
【考点】实数与数轴，二次根式的性质，绝对值。
【分析】根据数轴上a，b的值取a=－1，b=3，
∴；－2a＋b=5；2a＋b=1；－b=－3。故选D。
例5：（2011山东淄博3分）由方程组，可得出与的关系式是【 】
A．+=9 B．+=3
C．+=－3 D．+=－9
【答案】A。
【考点】方程组的解。
【分析】取m=0，则，∴+=9。故选A。
练习题：
1. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
2. （2011山东菏泽3分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为【 】
A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、无法确定
3. （2011黑龙江大庆3分）若＋＞0，且＜0，则、、―、―的大小关系为【 】
A．―＜―＜＜ B．―＜＜＜―
C．―＜＜―＜ D．＜―＜―＜
4. (2011江苏无锡3分) 若＞，则【 】
A．＞－ B．＜― C．－2＞－2 D．―2＜―2
5. （2011山东淄博3分）若＞，则下列不等式成立的是【 】
A．－3＜－3 B．－2＞－2 C． D．＞－1
六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。
典型例题：
例1：（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6
【答案】D。
【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念应用排它法作出判断：
A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；
C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确。故选D。
例2：（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】因式分解的条件。
【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、不能分解因式，故本选项错误；
B、不能分解因式，故本选项错误；
C、不能分解因式，故本选项错误；
D、是完全平方式，故本选项正确。
故选D。
例3： （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3； ②；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【 】
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
例4：（2012重庆市4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【 】
A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C。
【考点】调查方法的选择。
【分析】A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大的调查往往选用普查；
D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查。
故选C。
例5：（2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】
（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（B）乡村公路总长为90km
（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（D）该记者在出发后4.5h到达采访地
【答案】C。
【考点】函数的图象的分析。
【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：
A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；
D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。
故选C。
例6：（2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】判断立体图形的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。故选C。
例7：（2012山东淄博4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】
(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
(B)两个角是β，它们的夹边为4
(C)三条边长分别是4，5，5
(D)两条边长是5，一个角是β
【答案】D。
【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。
【分析】(A)由SAS知两三角形全等：(B)由ASA知两三角形全等：(C) 由SSS知两三角形全等：(D) 当顶角为β时，两三角形不一定全等。故选D。
例8：（2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判
定是平行四边形。故选B。
例9：（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】
A． B．
C． D．
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。
当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。
当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。
当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。
当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
练习题：
1，（2012宁夏区3分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
2. （2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【 】
A．3x2－6x＝x(3x－6) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
3. （2012山东烟台3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是【 】
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
4. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
5. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
6. （2012浙江义乌3分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是【 】
A． B． C． D．
7. （2012广西来宾3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【 】
A．② B．①② C．①③ D．②③
8. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF
相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【 】
①∠BGD＝120o；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为．
其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。
典型例题：
例1：（2012重庆市4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是【 】
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A。
【考点】有理数大小比较。
【分析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3。故选A。
例2：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一
个正方形．若y＝2，则x的值等于【 】
A．3 B．2－1 C．1＋ D．1＋
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。
【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。
∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2－2x－4=0，解得x1=1＋，x2=1－（舍去）。故选C。
例3：（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，
则点M的对应的点M1的坐标为【 】
A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】作出线段M1N1与MN关于y轴对称的图形，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。
例4：（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】 B。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】由二次函数知，
它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。
根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。
由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜，因此，。故选B。
例5：（2012浙江嘉兴、舟山4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：。故选C。
例6：（2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】几何体的展开。
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误。
故选B。
例7：（2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既
是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B。
【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：
①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，
连接BD，则
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。
②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。
③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
连接AC，BD。
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。
又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。
∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。
∴四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）。因此命题③正确。
④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。
综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。
例8：（2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两
个拐弯的角度可能为【 】
A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°
C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图：
A、∵∠1=130°，∴∠3=50°=∠2。∴a∥b，且方向相反；
B、∵∠1=∠2=50°，∴a∥b；
C、∵∠1=50°，∠2=40°，∴∠1≠∠2，∴a不平行于b；
D、∵∠2=40°，∴∠3=140°≠∠1，∴a不平行于b。
故选B。
例9：（2012山东烟台3分）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【 】
A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2=h1
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可：
如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线。∴h1=2OC。
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC。
∴h1=h2。故选C。
练习题：
1. （2012浙江衢州3分）下列四个数中，最小的数是【 】
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
2. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，
先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点
A2的坐标是【 】
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
3. （2012四川巴中3分） 对于二次函数，下列说法正确的是【 】
A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1
4. （2012浙江义乌3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两
种语言的概率是【 】
A． B． C． D．
5. （2012山东潍坊3分）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【 】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
6. （2012江西南昌3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是【 】
A． 南偏西60° B． 南偏西30° C． 北偏东60° D． 北偏东30°
7. （2012广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】
A． B． C． D．
8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形
乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】
A． 甲、乙均正确 B． 甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
9. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】
A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等腰梯形
10. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】
A． B． C． D．
八、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012湖南永州3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在【 】
A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
【答案】B。
【考点】数轴。144
【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迥龙塔的路程为b（由图知b＞a），则朝阳岩距离柳子庙的路程为a＋b，然后对四个答案进行比较即可：
A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为a＋a＋b=2a＋b；
B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为a＋b；
C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为b＋a＋b=a＋2b；
D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程为
。
故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短。故选B。
例2：（2012四川凉山4分）已知，则的值是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】比例的性质。
【分析】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
。故选D。
例3：（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．
把y=a代入得，，则，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
例4：（2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是【 】
A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1
【答案】D。
【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得。故选D。
例5：（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：
[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥。
∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
例6：（2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】C。
【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。
【分析】将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得，
，解得，。
∴一次函数解析式为y=﹣x+1。
对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故选C。
练习题：
1. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
2. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【 】
A．元 B．元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
3. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
4. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有【 】
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5. （2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生
分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则
学生分组方案有【 】
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
6.（2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】
A． B． C． D．
8. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】
A． B． C． D．
九、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
【答案】D。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。
【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0。
故选D。
例2：（2012重庆市4分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段：
第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0。
纵观各选项，只有B选项的图象符合。故选B。
例3：（2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B
两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。
∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。
设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，
则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。
例4：（2012湖南衡阳3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：
列表得：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，
∴所得点数之和为11的概率为：。故选A。
例5：（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】
A.10 B. C. 10或 D.10或
【答案】C。
【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理
【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：
①如左图：
∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10 。
②如右图：
∵，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=。
因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。
例6：（2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】
A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个
【答案】C。
【考点】等腰三角形的判定。
【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。
例7：（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，
作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】
A．11＋ B．11－
C．11＋或11－ D．11－或1＋
【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。
【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。
如图1，由AB＝5，BE=x，得。
由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，
解得（负数舍去）。
由BC＝6，DF=y，得。
由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，
解得（负数舍去）。
∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。
如图2，同理可得BE= ，DF=。
∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。
故选C。
例8：（2012湖北襄阳3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是【 】
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
【答案】D。
【考点】圆周角定理。1028458
【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数：
如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°。
∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°。
∴∠ABC的度数是：80°或100°。故选D。
例9：（2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【 】
（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系，平移的性质。
【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：
∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，
当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，
当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上，
∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。
当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，
∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故选D。
例10：（2012甘肃兰州4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】
A． B．1 C．或1 D．或1或
【答案】D。
【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。
【分析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。
①当∠BFE＝90°时；
Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm。
∴此时AE＝AB－BE＝2cm。
∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：2cm或6cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝1s或3s。
∵0≤t＜3，∴t＝3s不合题意，舍去。
∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。
②当∠BEF＝90°时，
同①可求得BE＝cm，此时AE＝AB－BE＝cm。
∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm。
∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3内）。
综上所述，当t的值为1、或s时，△BEF是直角三角形。故选D。
练习题：
1. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
2. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【 】
A． B． C． D．
3. （2012福建三明4分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【 】
A． B． C． D．
4. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】
A．13 B．17 C．22 D．17或22
6. （2012四川广安3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【 】
A．45° B．75° C．45°或75° D．60°
7. （2012山东东营3分） 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面
积的，那么点B′的坐标是【 】
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
8. （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】
A． 相切 B． 相离 C． 相离或相切 D． 相切或相交
9. （2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相
切时，OP的值是【 】
A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm
10. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数
解，则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
十、探索规律法：分类归纳法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。对于寻找规律的命题，笔者将另文详细解析。
典型例题：
例1：（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。
∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45。故选C。
例2：（2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。
【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=。
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处。故选D。
例3：（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。
∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。
例4：（2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，
第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，
…，
则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。
例5：（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【 】
A． B．C．D．
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。
【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，
第二个灯的里程数为50，
第三个灯的里程数为90米
…
第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，
由，解得，∴n=14。
当n=14时，40n﹣30=530米处是灯，
则510米、520米、540米处均是树。
∴从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。
故选B。
例6：（2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。
【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…∴ADn=。
故AP1=，AP2=，AP3=…APn=。
∴当n=14时，AP6=。故选A。
例7：（2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。
【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。
根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。
∴AG=AH=。
又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。
∴GH=AG=AH=。EF= GH－GE－FH=。
∴第2个等边三角形的边长为。
同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。
又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的，
∴第6个正六边形的边长是。故选A。
例8：（2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】
A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，
第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，
…，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。
例9：（2012湖南常德3分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【 】
A. 2 B. C. D.
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。
【分析】寻找规律，从两方面考虑：
（1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。
（2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。
∴图4中的折线的总长度为。故选D。
例10：（2012贵州铜仁4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】
A．54 B．110 C．19 D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；
则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。
练习题：
1. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：,,,
,…,依次类推，则的值为【 】
A． B． C． D．
2. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【 】
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
3. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
4. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】
A．6 B．12 C．32 D．64
5. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
6. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，
可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3
＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】
A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671
7. （2012福建莆田4分）如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．
把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C
－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)
8. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】
A. B. C. D.
9. （2012湖南永州3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
10. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
A．3 B．4 C．5 D．6
综上所述，在解中考数学选择题时，由因导果法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。要充分利用题干和选项两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，确定解题的切入点。
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