2.2电势与等势面同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．如图（a）所示的直线是电场中的一条电场线，沿与直线成角的方向建立直线坐标，令原点O处电势为零，则坐标轴上的电势与x坐标关系图像为过原点的直线，如图（b）所示，直线上P点坐标已标注在图中，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向由B指向A
B．电场为点电荷产生的电场
C．该电场的场强大小为
D．该电场的场强大小为
2．如图所示，两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，O点为两棱锥公共正方形底面的中心，a、b、c、d四个顶点上依次固定放置电荷量为、、、的点电荷，规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．将电子从e点沿直线移动到O点，其电势能减小
B．将质子从O点沿直线移动到f点，其电势能不变
C．将电子从边的中点沿直线移动到边的中点，其电势能先减小后增大
D．将质子从边的中点沿直线移动到边的中点，其电势能先减小后增大
3．如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，一个带电粒子仅受电场力作用在x1处由静止释放并沿x轴正向运动到x2处，则下列说法正确的是（　　）
A．x1和x2处的电场强度均为零
B．x1和x2之间的场强方向不变
C．粒子从x1到x2过程中，电势能先减小后增大
D．该粒子带正电
4．如图所示，在、处固定着两个等量异种点电荷，处为正电荷，处为负电荷。在它们的连线上有A、两点关于连线中点对称，过点的中垂线上有、两点。下列说法正确的是（　　）
A．A点场强大于点场强
B．A点电势等于点电势
C．将一正电荷从点移到点，电场力做负功
D．负电荷在A点的电势能小于在点的电势能
5．真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的场强为E，电势为；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的场强大小和电势应分别为（ ）
A． B． C． D．0，
6．一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（　　）
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
7．如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（　　）
A．负电荷由H点移动到G点时电场力做负功
B．正电荷由H点移动到G点时电场力做正功
C．电势
D．电势
8．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
C．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
9．如图所示，一水平放置均匀带电绝缘圆环，半径为R，圆心在O点，圆环中心轴线上有M、P两点。一带正电液滴从M点静止释放，经过P点时加速度为零。则液滴由M到O点的过程中,下列说法正确的是 （　　）
A．圆环带负电
B．液滴在P点的电势能小于O点的电势能
C．P点的场强比O点场强小
D．P点电势比O点电势高
10．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D．正电荷由A移动到C，静电力做负功
11．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．M、N处的电场强度相同 B．P、N两点的电场强度的大小一定不相等
C．将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D．给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动
12．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。图中a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为、，则（　　）
A．
B．
C．正电荷在a点电势能大于在b点电势能
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功
13．如图所示，以点电荷为球心画出两个球面1和2，半径分别为和，a点位于球面1上，b点位于球面2上。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、b两点场强比为
C．穿过球面l的电场线总条数比穿过球面2的多
D．将带正电的点电荷q从a点移动到b电势能减小
14．三个电量分别是﹣Q、+Q、+Q的点电荷固定在三角形的三个顶点，形成电场的部分等势面如图所示，粗实线①为某根电场线。下列推理中正确的是（　　）
A．根据电场线①与等势面垂直，可知等势面1和等势面2的电势相等
B．根据沿电场线①方向电势降低，可知等势面1和等势面2的电势相等
C．根据沿电场线①方向电势降低，可知不存在与﹣Q和+Q的连线重合的电场线
D．根据﹣Q和+Q的连线与等势面不垂直，可知不存在与﹣Q和+Q的连线重合的电场线
15．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的场强小于M点的场强
B．M点的电势比Q点的电势高
C．O、M间的电势差小于N、O间的电势差
D．将一负电荷由M点移到N点，电场力做负功
二、填空题
16．如图所示,MN表示两个等势面,一个负电荷在M面上的D点具有电势能为+2.4×10-3J,在N等势面上的F点具有的电势能为+0.8×10-3J,如果将这个负电荷从C点移到E点电场力做功是_________J．______等势面电势高;电场线AB的方向是_______指向__________
17．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的______与它的______之比。
（2）公式：。
（3）单位：在国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1 V=1 J/C。
（4）电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐_______。
（5）电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选_________或离场源电荷______的电势为0。
（6）电势是______量，只有大小，没有方向。
18．电荷在电场中某一点的________与它的________的比值，叫做这一点的电势。电场线跟等势面_________，并且由_______ 的等势面指向 __________的等势面。
19．试探电荷q1放在电场中的A点，电势能为E（规定无限远处电势能为零），A点的电势为____，若把试探电荷q1换成电荷q2放在电场中的A点，A点的电势___（仍规定无限远处电势能为零）。
三、解答题
20．电偶极子是继点电荷之后最简单且最重要的带电系统，查阅资料简述电偶极子的特征。
21．如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边和右边，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？
现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，和哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
22．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？
23．推导点电荷的电势表达式。
24．如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从点移动到点，再沿连线从点移动到点。在此全过程中，试探电荷所受的静电力如何变化？所经过各点处的电势如何变化？试探电荷的电势能如何变化？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
AB．由图（b）沿着x正方向电势逐渐降低可知，电场方向有A指向B，由于φ—x图像为直线，故该电场为匀强电场，AB错误；
CD．由图（b）可知该电场的场强大小为
C错误、D正确。
故选D。
2．B
【详解】
ABC．由等量异种电荷的电场线和等势面分布特点，结合题图可知，直线eO、Of、ad中点到bc中点的连线都在等量异种电荷a、d和b、c的等势面上，电荷沿着等势面运动，其电势能都不变，故A、C错误，B正确；
D．从边的中点到边的中点，电势逐渐降低，所以质子从边的中点沿直线移动到边的中点，其电势能逐渐减小。
故选B。
3．C
【详解】
AB．图像中图线的斜率表示电场强度，根据图像可知两处的电场强度大小不为零且方向相反，故AB错误；
CD．沿着电场线方向电势降低，说明x1处的电场线沿着x轴的负方向，粒子能够从静止出发沿x轴正向运动，说明粒子带负电荷。根据电势能的定义式
可知，粒子从x1到x2过程中，电势能先减小后增大。故C正确；D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．由对称性可知，A点场强等于点场强，选项A错误；
B．沿电场线电势降低，可知A点电势高于点电势，选项B错误；
C．因CD为等势面，则将一正电荷从C点移到点，电场力不做功，选项C错误；
D．因A点的电势高于D点，则负电荷在A点的电势能小于在点的电势能，选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】
在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的场强为E
得
则O点的场强大小
三角形中心O点的电势为，再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则BC在O点的电势与无穷远处是相等的，为0。A为等量同种电荷，则O点电势应为。
故选B。
6．C
【详解】
D．从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的电场力大于在a点所受的电场力，D错误；
AB．粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的排斥力，从a到b的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；
C．由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，电场力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确。
故选C。
7．C
【详解】
AB．由图可得由H点移动到G点，负电荷所受电场力做正功，正电荷所受电场力做负功，故AB错误；
CD．因为沿电场线电势降低，由图可知，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．在电场中电势高的地方，正电荷电势能较大，负电荷电势能较小，故A错误；
B．在电场中的一点电势为负值时，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能，故B错误；
C．在电场中电势高的地方，放在该点的正电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大，放在该点的负电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越小，故C错误；
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A. 带正电液滴经过P点时加速度为零说明,液滴在P点重力与静电力合力为0,静电力竖直向上,所以圆环带正电,A错误;
B.由带电圆环的对称性及带正电,可知OP连线上的电场线沿OP方向向上,沿电场线的方向电势降低,即,又由可知,带正电的液滴在P点的电势能小于O点的电势能,B正确;
C.带电圆环的对称性,O点场强为0, 液滴在P点重力与静电力合力为0,其电场强度大于0,即P点的场强比O点场强大,C错误;
D.由B项分析可知: 沿电场线的方向电势降低,即,D错误;
故选B。
10．B
【详解】
A. A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；
B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；
C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；
D．根据
＞0
所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误；
C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误；
D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。
12．B
【详解】
A．因b点等差等势面较a点密集，可知b点电场线密集，则
选项A错误；
B．积雨云底层带负电，可知电场线向上，沿电场线电势降低，可知
选项B正确；
C．因为，则正电荷在a点电势能小于在b点电势能，选项C错误；
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力向下，则电场力做正功，选项D错误。
故选B。
13．B
【详解】
A．点电荷的电场线指向点电荷，电势沿电场线方向降低，则a点电势低于b点电势，故A错误；
B．根据点电荷产生的电场公式
则a、b两点场强比为
故B正确；
C．穿过任何一个球面的电场线总条数相同，故C错误；
D．将带正电的点电荷q从a点移动到b，电势升高，电势能增加，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】
AB．由于不能确定等势面1和等势面2上的各点距离三个点电荷的位置关系，所以无法判断等势面1和等势面2的电势关系，故A B错误；
CD．电场线一定处处与等势面垂直，假设﹣Q与+Q的连线与某条电场线重合，则该电场线上各处都应该与等势面垂直，观察题目所给图象，﹣Q与+Q的连线不满足该要求，所以不存在与这个连线重合的电场线。而从C选项沿电场线①电势降低，无法推出是否存在电场线与﹣Q和+Q的连线重合，故C错误，D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．根据电场线的疏密关系可知，O点的场强大于M点的场强，A错误；
B．根据顺着电场线的方向电势降低可知，M点的电势比P点的电势低，B不符合题意；
C．O、M间的场强小于N、O间的场强，又
由公式
分析得知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，C正确；
D．M点的电势比N点的电势低，则负电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，所以将一负电荷由M点移到N点时，电势能减小，电场力将正功，D错误。
故选C。
16． N B A
【详解】
由C移到E时，电场力做功W=-△EP=2.4×10-3-0.8×10-3=1.6×10-3J；
由M到N电场力做正功，由于移动的为负电荷，故说明M的电势低；N的电势高；
由电场线高电势指向低电势，故由B指向A；
【点睛】
本题考查电场力做功与电势能的关系，要注意明确电场力做功一定等于电势能的改变量．负电荷在高电势处电势能要小；电场线总是由高电势指向低电势．
17． 电势能 电荷量 伏特 降低 大地 无限远 标
【详解】
略
18． 电势能 电荷量 垂直 高 低
【详解】
[1][2][3][4][5]电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。电场线跟等势面垂直，并且由高的等势面指向低的等势面。
19．
【详解】
[1]A点的电势为
[2]若把试探电荷q1换成电荷q2放在电场中的A点，A点的电势不变，仍为。
20．中垂面上处处电势为零。
【详解】
点电荷是电学中的一个基本模型，它的电场强度计算式为，电势计算式为，一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子，这是继点电荷之后最简单而且最重要的带电系统。例如，在外电场作用下电介质（绝缘体）的原子或分子里正、负电荷会产生微小的相对位移，就形成了电偶极子；在一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动时，金属线的两端会交替地带上正、负电荷，就形成振荡偶极子。
电偶极子中垂线上面的特点：沿中垂线方向电势差为零，即电势相等，又因为无穷远处电势为零，所以中垂面上处处电势为零。
21．b地势更陡；b加速度更大；b的电势降落快；b的电场强度大。
【详解】
由等高线的特点知,a侧坡度小,b侧坡度大,因此右边b地势更陡；
设与水平面的夹角为0,根据牛顿第二定律得
可知从b侧下坡,加速度更大；
等势线越密的地方电势降落越快,因此右边b的电势降落快；
等差等势线越密的地方电场強度越大,因此右边b的电场强度大。
22．（1）；（2） ；（3）x＝0处
【详解】
（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有
代入数据得
（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得
即
解得
（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有
解得
即小物块运动到x＝0处时速度最大。
23．见解析所示
【详解】
在正点电荷Q的电场中，把正试探电荷q沿电场线从a点移到b点，我们来计算在此过程中库仑力所做的功。我们把分成很多足够小的小段，其中任一小段的两端到场源电荷的距离分别为和，则试探电荷在该段所受的平均力为
于是库仑力在这一小段里做的功为
对各小段的功求和，就得到库仑力对试探电荷所做的总功，即
。
于是a、b两点的电势差为
规定离场源电荷无穷远处（即）为电势零点，则在离场源电荷处的电势为
24．电场力一直变大；电势先不变后升高；电势能先不变后减小
【详解】
根据等量异种电荷的电场线分布规律如图
可知，B点的场强大于A点，C点场强大于B点，则电荷受电场力一直增大；
在AB直线上的电势为零，而沿BC向上方向电势逐渐升高，所经过各点处的电势先不变后升高；由电势能，负电荷的电势能先不变后减小。
答案第1页，共2页
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