2.2位移变化规律 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修一 2.2 位移变化规律
一、单选题
1．某质点运动的v-t图象为正弦曲线，如图所示。已知t=0时刻，质点的位移为0，从图中可以判断（　　）
A．在0~t1时间内质点的加速度增大，速度增大 B．在t1~t3时间内质点的加速度方向发生了改变
C．在t2时刻质点的位移最大 D．在t4时刻质点的位移最大
2．无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88m范围内车辆和行人的“气息”，制动反应时间为0.2s，比有人驾驶汽车平均快1秒。图为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像（v为汽车的速度，x为位置坐标）。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试中，下列说法正确的是（　　）
A．制动加速度大小为
B．最大安全速度是
C．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3s
D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为50m
3．如图所示为甲、乙两质点运动的x-t图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．在0-t2时间内，甲做直线运动，乙做曲线运动
B．在0-t2时间内，甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动
C．在t1时刻，甲、乙速度相等
D．在0-t2时间内，甲、乙平均速度大小相等
4．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此可以知（　　）
A．质点运动的初速度为0 m/s
B．质点运动的加速度大小为6 m/s2
C．第一次闪光时质点的速度大小为1 m/s
D．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5 m
5．小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t=0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是（　　）
A．t=1 s时，甲在乙的前面且相距最远 B．t=1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t=2 s时，甲在乙的前面且相距最远 D．t=2 s时，甲、乙两赛车相遇
6．2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（　　）
A．5m/s B．5m/s C．15m/s D．（10+5）m/s
7．A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（　　）
A．400 m B．600 m C．800 m D．1600 m
8．某质点做匀变速直线运动，其位移﹣时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t1与t2时刻的速度相同
B．t1与t2时刻的加速度不同
C．t1至t2时间内的位移为（x2﹣x1）
D．t1至t2时间内的平均速度为零
9．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为，下列分析正确的是（　　）
A．刹车过程中最后1 s内的位移是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9
10．一物体做匀减速直线运动，初速度未知，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前最后1 s内的位移为（　　）
A．5.5 m B．5 m C．1 m D．0.5 m
11．高速收费站有ETC（电子不停车快捷收费系统）专用通道，和人工收费通道，若甲、乙两辆车并排均以36km/h的速度分别进入ETC专用通道和人工收费通道，已知乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，到达收费窗口时速度刚好为零，因为交费停留了30s，然后汽车再以大小为a的加速度由静止启动，到速度再为36km/h时，此过程甲车比乙车节省了1min时间（甲车始终以36km/h匀速运动），则加速度a的大小为（　　）
A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2
12．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动过程从初始时刻开始依次分为所用时间之比为1∶2∶3的三段，则每段过程的位移之比为（　　）
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶8∶27 D．1∶16∶81
13．如图所示，直线、分别表示甲、乙两个物体做变速直线运动的图像，若甲、乙是从同一地点出发的，则（　　）
A．甲的加速度为
B．乙的加速度为
C．时甲追上乙
D．甲追上乙之前，甲、乙间的最大距离为
14．甲、乙两辆玩具汽车在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动。它们的速度图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．开始阶段乙跑在甲的前面，2s后乙落在甲的后面
B．2s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等
C．4s末追上甲
D．在追上前，2s末两物体相距最近
15．甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的x﹣t图象如图所示，则下列关于两车运动情况的说法正确的是（　　）
A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
B．乙车在0～10s内的平均速度大小大于0.8m/s
C．在0～10s内，甲车的位移大小小于乙车的位移大小
D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s
二、填空题
16．某质点做直线运动，速度v与位移x的关系式为：v2=9+2x（均为国际单位），这是______直线运动，加速度a=______m/s2。
17．一个质点做匀加速直线运动，其位移方程为，则这个质点运动的初速度是______m/s，加速度是______。
18．某物体由静止开始做匀加速直线运动，经t秒发生位移x，则它的加速度为_______ 。
19．小车以初速度1m/s、加速度1m/s2做匀加速直线运动，t=2s内位移是___________m，2s末速度达到___________m/s。
三、解答题
20．据介绍，红旗智能小巴与普通汽车不同，这车没要司机，也没有方向盘、档杆、刹车踏板等，车内只有一块触摸屏和少数几个实体按键，与其说是一辆车，倒更像一间"包间"。某次在水平路面匀速行驶测试，突然正前方有一路障，立即启动刹车系统，未发生事故。工程师通过计算机分析得出该汽车刹车过程的位移随时间变化的规律式为（x的单位是m，t的单位是s）的匀减速运动。
（1）汽车刹车过程中的加速度大小；
（2）汽车刹车的位移。
21．一汽车以的速度沿平直公路匀速运动，突然发现前方有事故，司机经过的反应时间后（在反应时间内汽车做匀速运动），汽车司机开始紧急刹车，又经过后汽车才停下来。求：
（1）刹车后的加速度大小；
（2）从发现前方有事故经过时汽车的瞬时速度大小；
（3）从发现前方有事故到停下来汽车的位移大小。
22．如图所示，一列长度为100m的列车通过一公路铁路两用桥，当列车车头与桥头A平齐时，列车速度为36km/h，匀加速运动20s后速度达到72km/h，再匀速运动80s，列车恰好完全通过大桥。在公路桥上桥头A处停有一辆轿车（可视为质点），当列车车头刚到桥头A时，轿车立即发动，为了以最短时间通过大桥，轿车以最大加速度从静止出发，轿车的最大速度为108km/h，最终轿车与列车车尾同时通过大桥。求：
（1）桥的长度。
（2）轿车最大加速度及加速运动的时间。
23．高层建筑配备有救生缓降器材，发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在身上，通过缓降器材安全着陆。如图所示，在某次火灾逃生演练中，演练者从离地面高处，利用缓降器材由静止开始匀加速直线下滑，用时下滑了，之后立即做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。求：
（1）演练者匀加速下滑过程中的加速度大小；
（2）演练者匀减速下滑的时间和加速度大小。
24．如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的信息楼，在火灾逃生演练现场，体重为60kg的同学从20m高处，利用缓降器材由静止开始以2.5m/s2匀加速下滑2s，当速度达到最大值时先做匀速运动后做匀减速，到达地面时速度恰好为2m/s（g取10m/s2）。整个过程的运动时间为5.3s，求：
（1）下滑过程中的最大速度；
（2）匀速运动的时间；
（3）减速下滑过程中的加速度大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．由图可知，在0~t1时间内质点的速度增大，图线上各点的切线斜率减小即质点的加速度减小。故A错误；
B．同理，在t1~t3时间内图线上各点切线的斜率均小于零，即质点的加速度方向没有发生改变。故B错误；
CD．图线与坐标轴所围面积表示质点的位移，由图可知，在t2时刻质点的位移最大，t4时刻质点的位移为零。故C正确D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．根据位移速度公式得
结合图像斜率得
故A错误；
B．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为
故B正确；
C．以的速度匀速行驶时，制动时间为
所以从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要
故C错误；
D．以的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为
故D错误；
故选B。
3．D
【详解】
A．在0-t2时间内，甲、乙都做直线运动，A错误；
B．在0-t2时间内，图像切线的斜率表示速度，以的切线斜率逐渐变大，甲做匀速直线运动，乙做加速直线运动，B错误；
C．在t1时刻，甲、乙位移相等，C错误；
D．在0-t2时间内，甲、乙的位移大小相等，故甲、乙平均速度大小相等，D正确。
故选D。
4．D
【详解】
B．设第一次到第二次闪光的时间内质点的位移为x1＝2 m，第三次到第四次闪光的时间内质点的为x3＝8 m，则有
x3－x1＝6 m＝2aT2
得
aT2＝3 m
已知T＝1 s，可解得
a＝3 m/s2
B错误；
D．第二次闪光到第三次闪光的位移
x2＝x1＋aT2＝5 m
D正确；
A．由于不知道第一次闪光时质点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，A错误；
C．设第一次闪光时质点速度为v1，由x1＝v1T＋aT2，可解得
v1＝0.5 m/s
C错误。
故选D。
5．B
【详解】
甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲=1 m/s。根据
可得
可知乙赛车初速度为零，加速度为a=2 m/s2，故两质点在t=0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时
解得
t=1s
甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，ACD错误，B正确。
故选B。
6．D
【详解】
由图像可知，摩托车的初速度为10m/s，末速度为20m/s，且由图像可知满足
即摩托车做匀加速直线运动，所以摩托车通过这段位移的平均速度大小为
故选D。
7．C
【详解】
根据匀变速直线运动位移和速度关系有
则B车加速度为
为了避免相撞，则临界条件为B减速到与A共速且刚运动到A车处，则有
，
解得
，
故A运动的距离为
故能见度应为
故选C。
8．D
【详解】
A．在x﹣t图像中，直线的斜率代表速度，由于在t1与t2时刻斜率的方向不同，故速度方向不同，故A错误；
B．质点做匀变速直线运动，加速度恒定，故B错误；
C．t1至t2时间内，质点运动到相同的位置，故位移为零，故C错误；
D．由于t1至t2时间内的位移为零，故平均速度为零，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
BC．由匀变速直线运动的规律
可得初速度
加速度
刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值
从刹车开始计时停下的时间
8 s内通过的位移
选项BC错误；
AD．把减速运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s的位移
从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移之比为11∶9，选项D正确，A错误。
故选D。
10．D
【详解】
把匀减速直线运动过程看成初速度为零的匀加速直线运动的逆过程；原最后1 s内的位移即新情境中的第1s内的位移，有
故选D。
11．A
【详解】
由题意知，甲、乙两辆车的初始速度为v＝36km/h＝10m/s，设乙车做减速运动的时间为t1，位移为s1，做加速运动的时间为t2，位移为s2，则由运动学公式有
s1＝
t1＝
s2＝
t2＝
设甲车运动时间为t甲，则甲车运动的位移为
s甲＝s1+s2＝vt甲
由题意知，甲车比乙车节省了1min时间，则有
t甲+60s＝t1+t2+30s
联立解得
a＝m/s2
A正确，BCD错误。
故选A。
12．C
【详解】
设物体的加速度为a，三段过程所用时间分别为t、2t、3t，则各段位移分别为
则
x1∶x2∶x3=1∶8∶27
故选C。
13．D
【详解】
AB．从图像中可知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据加速度公式有
A、B错误；
CD．甲、乙从一地点出发，2s前乙速度大于甲，2s后乙速度小于甲，所以2s时，甲、乙相距最远。此时距离有
C错误，D正确；
故选D。
14．C
【详解】
A．初始时，由图像可知甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，2s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到4s末两车相遇，A错误；
B．在v—t图像中，图线下面所围的面积表示位移，由图线的“面积”看出，在前2s这段时间内，甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，B错误；
C．两物体由同一地点向同一方向作直线运动，当位移相等时两物体相遇，由“面积”大小等于位移，可知4s末乙追上甲，C正确；
D．0 ~ 2s内，甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，随着时间两者距离增大；2s后乙的速度大于甲的速度，甲仍在乙的前面，两者距离减小，所以在追上前，2s末两物体相距最远，D错误。
故选C。
15．D
【详解】
A．x﹣t图象的斜率表示速度，根据图象可知，甲先做匀速运动，后静止，A错误；
B．乙车在0﹣10s内的位移为
则平均速度为
所以乙车在0﹣10s内的平均速度大小为0.8m/s，B错误；
C．由图可知，甲车的位移大小为
乙车的位移大小为
可知是相等的，C错误；
D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以5s末的速度等于0.8m/s，所以P点速度一定大于0.8m/s，D正确。
故选D。
16． 匀加速 1
【详解】
[1][2]原式可整理得
对比速度位移公式
可知，质点的初速度、加速度分别为
v0=3m/s，a=1m/s2
故质点做匀加速直线运动。
17． 2 6
【详解】
[1][2]由运动学公式
知质点运动的初速度是
加速度是
18．
【详解】
根据
可得加速度
19． 4 3
【详解】
[1]t=2s内位移是
[2]2s末速度达到
20．（1）；（2）50m
【详解】
（1）汽车刹车，做匀减速直线运动，设汽车刹车过程中的加速度大小为，根据位移和时间的关系有
根据题意又有
可得
，
（2）汽车刹车，做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式有
代入数据解得
21．（1）6m/s2；（2）18m/s；（3）87m
【详解】
（1）刹车后的加速度大小为
（2）从发现前方有事故经过时，汽车刹车了t1=2s，此时汽车的瞬时速度大小为
（3）汽车在反应时间内匀速运动的位移大小为
x1=v0t0=12m
刹车后5s内的位移大小为
从发现前方有事故到停下来汽车的位移大小为
x=x1+x2=87m
22．（1）1800m；（2），
【详解】
（1）列车匀加速运动的位移
列车匀速运动的位移
桥长
解得
（2）根据题意，轿车加速到最大速度后匀速运动，过桥时间最短，设加速时间为t
轿车加速过程的位移
轿车匀速过程的位移
而
解得
23．（1）；（2）；
【详解】
（1）演练者先做初速度为零的匀加速直线运动，由
得
（2）5s时演练者的速度为
得
后一段做匀减速直线运动，位移
由
得
加速度
由
得
24．（1）5m/s ； （2）2.3s ；（3）3m/s2
【详解】
（1）由题意做出v-t图像如下
则最大速度为
（2）由题意可得
解得
则匀速运动的时间为
（3）根据加速度的定义可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页