2.3单摆（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
3．在淄博走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟（　　）
A．变慢了，重新校准应减小摆长 B．变慢了，重新校准应增大摆长
C．变快了，重新校准应减小摆长 D．变快了，重新校准应增大摆长
4．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
5．在某一密度均匀的球形星体上，做摆长为l的单摆实验。若星体的半径为R，质量为M，引力常量为G，则该单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
6．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
7．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
8．将秒摆（周期为2 s）的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
9．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
10．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是（　　）
A．升降机可能加速上升 B．升降机一定加速上升
C．升降机可能加速下降 D．升降机一定加速下降
11．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
12．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
13．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A． B． C． D．
14．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为，在第二个星球表面上的振动周期为。若这两个星球的质量之比，半径之比，则等于（　　）
A． B． C． D．
15．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为原来的______倍。
17．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当a摆摆动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也摆动起来，达到稳定时b摆和c摆的周期大小关系是Tb___________Tc。（填“>”“<”或“=”），图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为___________。
18．如图，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球在摆动过程中的回复力是由__________提供的，从最左端运动到最右端的最短时间为________________s．
19．如图甲所示是利用沙摆演示简谐运动的装置，当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出如图乙所示的曲线.已知木板水平速度为0.20m/s，图乙所示一段木板的长度为0.60m，重力加速的大小取，则沙摆的摆长为________m（计算结果保留两位有效数字）；图乙可表示沙摆的________（填“振动”或“波动”）图像。
三、解答题
20．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振动的频率f；
（2）圆弧曲面的半径R。
21．一个单摆在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动，在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动。求与之比。
22．将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？已知g月＝
23．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
(1)单摆做简谐振动，请推导出其振动频率f表达式（已知单摆摆长为L、单摆摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
(2)在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F决定。请写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F的关系式；
(3)现将弦的长度L减小18%，论证琴弦振动的频率将如何改变？
24．如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知=0.8 m，AB圆弧半径R=10 m，AD=10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？（g取10 m/s2，不计一切摩擦）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
2．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A
【详解】
根据单摆周期公式
在淄博走时准确的摆钟，被考查队员带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，周期T变大，所以摆钟变慢了，为了使T变回原来的值，需要重新校准，应减小摆长L。
故选A。
4．A
【详解】
AB.由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为7cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式
由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A错误，B正确；
C．由振动图像知在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，故C正确；
D．由振动图像知在时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D错误。
本题选错误的，故选A。
5．C
【详解】
星球表面上的物体有
单摆周期公式为
联立解得，该单摆的周期为
故选C。
6．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
AB．由
T＝2π
可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；
CD．对秒摆
T0＝2π＝2 s
对周期为4 s的单摆
T＝2π＝4 s
则
l＝4l0
C正确，D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，根据
可知在电梯中的等效重力加速度减小了，则电梯的加速度一定是向下 ，则电梯可能加速向下运动，或者减速向上运动。
故选C。
11．C
【详解】
A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
13．A
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
14．A
【详解】
由单摆的周期公式可知
故
再由
可得
可知
故选A。
15．B
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
16．
【详解】
地球表面上，根据单摆周期运动公式可得
在月球表面，根据单摆周期运动公式可得
根据题意可得
联立可得
17． =
【详解】
[1]a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两摆做受迫振动，两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，则
Tb=Tc
[2]a摆的固有周期与c摆的相同，由图乙可知，振动周期为
T=t0
由单摆周期
可得
所以摆长为
18． 重力沿切线方向的分力（或重力沿运动方向的分力） 0.4π
【详解】
试题分析：本题实际为两个单摆，从左到右的时间为两个摆总周期的，分别求出两个摆长时的周期大小，即可求得实际摆动中的时间．
小球在摆动过程中，重力沿切向的分力提供回复力；单摆周期公式知：；，摆球从左到右的时间为；
19． 0.56 振动
【详解】
[1]漏斗每完成一次全振动，木板上形成个完整的波形根据题图，形成两个完整波形的时间为
故每一个波形的时间为，即漏斗的振动周期
根据单摆周期公式
摆长
[2]题图可表示漏斗位置随时间变化的关系，即可表示沙摆的振动图像
20．（1）；（2）0.16m
【详解】
(1)由图（乙）可知，振动周期为
T=0.8s
故小球振动的频率
(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式
可得
21．
【详解】
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有
得
单摆的周期，联立解得
则
22．h ；摆长调到原来的
【详解】
设在地球上该钟的周期为T0，在月球上该钟的周期为T，指示的时间为t，则在月球上该钟在时间t内振动的次数
N＝
在地面上振动次数N时所指示的时间为t0，则有
N＝
则
＝
由于
，
所以
t0＝·t＝·t＝t
当此钟在月球上指示的时间为1 h时，地面上的实际时间为h。
要使其与在地面上时走得一样准应使
T＝T0
即
l月＝·l地＝l地
应将摆长调到原来的。
23．(1)；(2)f=c；(3)增大10%
【详解】
(1)单摆周期公式为
所以其振动频率为
(2)频率的单位是，质量的单位是kg，长度的单位是m，弹拨力的单位是，从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位，增加一个系数可得公式为
(3)根据题意有
当长度变化时，则有
当弦的长度L减小18%，琴弦振动的频率将增大10%
24．v=m/s（k=1，2，3…）
【详解】
小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动和在圆弧面上的往复滑动。因为 R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为
T=2π
设小球m恰好能碰到小球n，则有
且满足
t=kT（k=1，2，3…）
又
T=2π
联立解得
v=m/s（k=1，2，3…）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页