第二章机械振动（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅为0.1cm B．它在0.15s和0.25s时速度相等
C．它在0.5s内通过的路程为0.4 m D．它在0.1s和0.3s时位移相等
2．下列运动属于受迫振动的是（　　）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器通电后，振针的振动
C．秋千的自由摆动
D．弹簧振子拉离平衡位置后释放，振子上下振动
3．共振筛示意图如图所示，共振筛振动的固有频率为5Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为（　　）
A．5 r/s B．10 r/s C．0.2 r/s D．300 r/s
4．下列关于物理学史实、物理概念和方法的说法中，正确的是（　　）
A．电动势表征的是电源将电能转化为其他形式的能的本领，在大小上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功
B．同一地点，两单摆的质量不同但摆长相等时，周期也相等
C．法拉第首先提出了“场”的概念，安培利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场
D．利用v t图象与坐标轴围成面积推导位移公式的过程中，用到了等效替代的物理学方法
5．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，下列做法正确的是（　　）
A．为测量摆线长，必须使单摆处于水平拉直状态
B．单摆偏离平衡位置的角度必须严格控制在以内
C．当单摆经过最高点时开始计时，单摆完成30次全振动所用的时间t，用作为单摆的振动周期
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，单摆完成30次全振动所用的时间t，用作为单摆的振动周期
6．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
7．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小。以下判断正确的是（ ）
A．
B．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
C．简谐运动的周期是0.8 s
D．时，物块与小球运动方向相反
8．某景点的高空秋千可以看作单摆模型，如图所示为小明在荡秋千时的振动图像。小明可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．小明荡秋千时的周期为3.14s
B．该秋千的绳子长度约为5m
C．小明荡到图中对应的b点时，速度最大
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
9．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可知（　　）
A．从t1到t2，振子正从O点向a点运动 B．在t=t2时刻，振子的位置在a点
C．在t=t1时刻，振子的加速度为零 D．振子的振动周期为t1
10．一振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是（ ）
A．当时，该振动系统的振幅随f增大而增大
B．当时，该振动系统的振幅随f增大而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
11．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
12．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆的摆长相等，B、C、D摆的摆球质量相等。先让A摆摆动，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使它们做受迫振动。下列关于B、C、D摆的振动情况判断正确的是（　　）
A．C摆的频率最小 B．B、C、D三个摆的频率相同
C．C摆的振幅最大 D．B、C、D三个摆的振幅相同
13．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了、两个摆球的振动图象（如图乙所示），则下列说法正确的是（　　）
A．去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的A线
B．由图乙可知，两单摆摆长之比
C．在时，球正沿轴负方向运动
D．在时，球正沿轴正方向运动
14．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B．振子在C点和D点的回复力相同
C．时，振子的速度方向为竖直向上
D．到的时间内，振子通过的路程为3cm
15．下列振动中属于受迫振动的是（　　）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上振动
二、填空题
16．驱动力：作用于振动系统的_______的外力。
17．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）该振子简谐运动的表达式为___________；
（2） 该振子在第1000s时的位移为___________，该振子在前1001s内的路程为_________。
18．x＝Asin （ωt＋φ0）＝Asin （t＋φ0），其中：A为______，ω为圆频率，T为简谐运动的_____，φ0为初相位。
19．如图所示为一弹簧振子的振动图象，该振子简谐运动的表达式为______，该振子在前100s的路程是______cm。
三、解答题
20．由劲度系数为k的弹簧和质量为m的小球组成一个弹簧振子。
（1）若弹簧不变，怎样改变小球的质量，才能使弹簧振子的频率增加一倍？
（2）若小球不变，将弹簧减去一半长度，频率将变为多少？弹簧振子的能量如何变化？
21． 秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g 。
（1）如果摆长为，“摆球”摆到最高点时摆角为θ，求此时“摆球”加速度的大小。
（2）人蹲着摆动和站立摆动时如果摆角均小于5°，则时间t内哪一种情况摆动次数多？多几次？
（3）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。设人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
22．我国古代有不少巧妙利用共振现象的记录。例如，在《墨子》中记载：“令陶者为罂，容四十斗以上，固顺之以薄革，置井中，使聪耳者伏罂而听之，审知穴之所在，凿穴迎之。”请查询相关内容，谈谈你对此段话的理解。
23．振源从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为。时绳上形成的波形如图所示。规定向上为质点振动位移的正方向，试画出点的振动图像。
24．单摆的周期公式为
（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．由简谐运动图像可知，振幅为
故A错误；
B．图像的斜率表示速度，在0.15s和0.25s时，图像的斜率相同，所以速度相同，故B正确；
C．图像在一个周期0.4s内通过的路程为
所以在0.5s内通过的路程大于0.4m，故C错误；
D．由图像可知，在0.1s和0.3s时位移大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
受迫振动是在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动；
A．敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动，故A错误；
B．电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B正确；
C．秋千的自由摆动，不属于受迫振动，故C错误；
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，不属于受迫振动，故D错误；
故选B。
3．A
【详解】
共振是指机械系统所受驱动力的频率与该系统的固有频率相接近时，系统振幅显著增大的现象。共振筛中，当驱动力频率和共振筛的固有频率相等时，共振筛发生共振，共振筛的振幅最大。根据题意，共振筛的固有频率为5 Hz，电动机某电压下，电动偏心轮的频率应该等于共振筛的频率，周期为
则转速为
BCD错误，A正确。
故选A。
4．B
【详解】
A. 电动势表征的是电源将其他形式的能转化为电能的本领，在大小上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功,A错误；
B．同一地点，两单摆的质量不同但摆长相等时,由得周期也相等,B正确；
C. 法拉第首先提出了“场”的概念，最早是法拉第利用电场线、磁感线形象地描述了电场和磁场的，C错误；
D. 利用v t图象与坐标轴围成面积推导位移公式的过程中，用到了微元法的物理学方法，D错误；
故选B。
5．D
【详解】
A．测量摆线长，必须使单摆处于竖直状态，故A错误；
B．单摆偏离平衡位置的角度一般控制在以内，但也可以稍微超过5°，故B错误；
CD．应当单摆经过平衡位置时开始计时，这时摆球速度最大计时误差最小，单摆完成30次全振动所用的时间t，则用作为单摆的振动周期，故C错误，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．t=0.6s时，物块的位移为
y=0.1sin(2.5π×0.6)m=－0.1m
则对小球
解得
h=1.7m
A错误；
C．简谐运动的周期是
C正确；
B．0.6s相当于，故物块运动的路程是
s=3A=0.3m
B错误；
D．0.4s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．由图可知，小明荡秋千时的周期为6.28s，选项A错误；
B．由单摆的周期公式
则
故B错误。
C．小明荡到图中对应的b点时，回到最低点，此时速度最大，选项C正确；
D．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，选项D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．从到振子的位移在正向增加，所以振子正从O点向b点运动，选项A错误；
B．在时刻，振子的位移正向最大，所以振子应该在b点，选项B错误；
C．在时刻，振子在平衡位置O点，该时刻振子速度最大，加速度为零，选项C正确；
D．从振动图像可以看出振子的振动周期为，选项D错误。
故选C。
10．A
【详解】
A．当
时，随着f增大（即逐渐接近固有频率），系统的振幅增大，A正确；
B．当
时，随f增大（即逐渐远离固有频率），系统的振幅减小，B错误；
CD．对于受迫振动，系统稳定时振动的频率等于驱动力的频率f，CD错误。
故选A。
11．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
12．B
【详解】
AB．由A摆摆动带动其他3个单摆做受迫振动。小球做受迫振动时，小球实际的振动频率与固有频率无关，与周期性驱动力的频率相等，故B、C、D三个摆的频率等于A摆的频率，故A错误，B正确；
CD．由单摆周期公式
可知，A、B摆的摆长相等，固有周期、频率相等。当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大。故B摆发生共振，振幅最大，故CD错误。
故选B。
13．B
【详解】
A．根据得
知图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线，故A错误；
B．由振动图线知，两单摆的周期比为
根据知两单摆摆长之比
故B正确；
C．由振动图象得，在时，球在负方向最大位移处，速度为零，向y轴正方向运动，故C错误；
D．由振动图象得，在时，b球沿y轴负方向运动，故D错误。
故选B。
14．C
【详解】
A．弹簧振子在平衡位置（O点）的回复力为零，通过受力分析可知，弹簧弹力等于振子所受的重力，故A错误；
B．弹簧振子的回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，由于
则振子在C点和D点的回复力大小相等，方向不同，故B错误；
C．根据题图乙可知，时，振子的速度方向为竖直向上，故C正确；
D．到的时间内，振子通过的路程为6 cm，故D错误。
故选C。
15．B
【详解】
受迫振动是振动系统在驱动力作用下的振动，故只有B是受迫振动。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。
故选B。
16．周期性
【详解】
略
17． 0 5005
【详解】
（1）[1]由图可知，振幅A=5cm，周期T=4s，则有
则振子简谐运动的表达式为
（2）[2]当t=1000s时，位移为
[3]振子经过一个周期位移为零，路程为
5×4cm=20cm
前1001s是，则路程为
18． 振幅 周期
【详解】
略
19． x=5sintcm 500cm
【详解】
[1]由图像可知
可知，振子简谐运动的表达式为
代入数据，得
x=5sintcm
[2]该振子在前100s的周期数为
一个周期内路程为
故该振子在前100s的路程是
20．（1）使小球质量变为；（2）原来的倍，原来的2倍
【详解】
（1）弹簧振子的周期公式为
故频率为
若弹簧不变，即劲度系数k不变，应使小球质量变为，就能使弹簧振子的频率增加一倍（变为原来的2倍）；
（2）若小球不变，将弹簧减去一半长度，劲度系数变为2k，频率将变为原来的倍，弹簧振子的机械能可表示为
振子仍以原来的振幅振动，机械能变为原来的2倍。
21．（1）a=gsinθ；（2）站着摆动时振动次数多；Δn =；（3）见解析
【详解】
（1）在最高点时受力如图
此时加速度垂直于摆线沿轨迹切线方向， 由牛顿第二定律：
mgsinθ=ma
所以
a=gsinθ
（2）摆角小于5°，单摆做简谐振动，周期
所以蹲着摆动时t时间内振动次数
站着摆动时t时间内振动次数
因为l1>l2，所以站着摆动时振动次数多。
多了次数
（3）设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小为v，根据功能关系（或机械能守恒） 人蹲在踏板上从最大摆角开始运动到最低点的过程中，有
保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为的过程中，有：
由此可得
因为l1>l2，得
所以
22．见解析
【详解】
趴在地上把耳朵贴在陶器上(用来听敌人是否在挖地道) 运用的科学道理是：挖掘声通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播，传到坛子后引起坛壁的振动，又引起坛内空气的振动，空气的振动把声音传到了人的耳朵。
23．
【详解】
由波动图可知，经过0.4s波传播一个波长，则周期为T=0.4s，振幅A=0.2m；t=0时刻A点起振的方向为向下，故振动图象如图；
24．（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。
【详解】
（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；
（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同，则单摆的周期可能会变化。
答案第1页，共2页
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