课件10张PPT。第 13 章 加法定理与解三角形 Law of addition and Solving a Triangle第 1 节
加法定理 Law of addition
一、两角和的正弦公式导入公式例题练习试用计算器求下列数值:
sin75O=_________________
sin30O=_________________
sin45O=_________________导 入0.5显然，sin75O≠sin30O + sin45O.
如何求得 sin75O 的精确值呢？ 设∠SCE=300，∠TCE=450.
过CE上一点D作CE的垂线, 交CS于A, 交CT于B.
在△ABC中，设AC=b , BC=a.
在Rt△ADC中，CD=b·cos300，AD=b·sin300；
在Rt △BDC中，CD=a·cos450，BD=b·sin450.
由三角形面积,知:公 式ABCDEFSTab450300由①、②得另一方面，作BF⊥AC，则BF=a·sin750，②①公 式一般地可以证明，对任意角 α,β，均有此公式就叫做两角和的正弦公式.例 题 1计算 sin180cos120+cos180sin120 的值.解 sin180cos120+cos180sin120
= sin(180 +120)
= sin 300
=例 题 2化简下列各式:解 (1)
(2) 例 题 3把 用某个角的正弦表示出来.解课堂练习试写出两角和的正弦公式，并说出它的特点.
求下列各式的值：
(1).sin250cos50+cos250sin50; (2) sin1050cos150+cos1050sin150.解 (1) sin250cos50+cos250sin50 = sin(250+50)
= sin300 =
(2) sin1050cos150+cos1050sin150 = sin(1050+150)
= sin1200 = 课堂练习3 化简：sin(π-α) cosα+ cos(π-α) sinα解 sin(π-α) cosα+ cos(π-α) sinα
= sin(π-α+α)
= sinπ
= 0课堂练习4 已知 sinα= , 且α为锐角, 求 sin 的值.解操作说明
《加法定理》
本课件内容是配合新教材第13章第1节教学，主要是关于两角和的正弦公式，预计为1课时的内容。为保证课件的播放质量，建议在Office 2003以上的环境下播放。
《解三角形》
本课件内容是配合新教材第13章第2节教学，主要是关于三角形的面积公式和正弦定理，预计为1课时的内容。为保证课件的播放质量，建议在Office 2003以上的环境下播放。
课件12张PPT。第13章 加法定理与解三角形 Law of addition and Solving a Triangle第 2 节
解三角形 Solving a Triangle
一、正弦定理导入公式例题练习解三角形三角形的三条边和三个角是构成三角形的六个元素.
解三角形就是已知其中的三个元素(至少含一条边), 求出其余的三个元素.[例]：有两艘东西方向行驶的巡逻艇B、C在海上巡逻, 它们相距 2 海里, 同时发现海上有一艘渔轮A突发险情, B艇发现A在北偏东600处，C艇发现A在北偏西450处, 现在要确定渔轮A距B、C两艇各为多远？ 此问题转化为数学问题, 即: “在△ABC中, ∠ABC=300, ∠ACB=450, BC=2海里，求AB和AC的长.” 这个问题就是 “解斜三角形的问题”.面积公式通常, 求三角形的面积，也列为解三角形的内容之一. 设△ABC中，a、b、c分别为∠A、 ∠B、∠C的对边.
AD为BC边上的高, 则在Rt△ABD中， AD=c·sinB.同理可得如下的 三角形面积公式：正弦定理在面积公式中，将等式即 正弦定理：例 题 1有两艘东西方向行驶的巡逻艇B、C在海上巡逻, 它们相距 2 海里, 同时发现海上有一艘渔轮A突发险情, B艇发现A在北偏东600处，C艇发现A在北偏西450处, 现在要确定渔轮A距B、C两艇各为多远？
在△ABC中, ∠ABC=300, ∠ACB=450, BC=2海里，求AB和AC的长. (精确到0.01海里)[解] 在△ABC中, A=1800-B-C=1050,
由正弦定理，有：所以, 渔轮A到巡逻艇B的距离为1.46海里, 到巡逻艇C的距离为1.04海里. ∵1200+1650>1800, ∴C=1650不合题意, 舍去.例 题 2已知△ABC中, B=1200, b=3 , c=2, 求a、A、C及三角形面积.[解]：由正弦定理，所以, C=150, 或C=1650. A=1800-(B+C)=450. 600750450例 题 3在△ABC中，已知C=450，b=2 , c=2 , 求a、A及B.ABCbc[解]：由正弦定理，所以，B=750 或 B=1050.当B=750 时，A=1800-750-450=600,300450例 题 3在△ABC中，已知C=450，b=2 , c=2 , 求a、A及B.当B=1050 时，
A=1800-1050-450=300,[解]：(续前)由正弦定理得,
B=750 或 B=1050.
当B=750时, A=600, ABCbcB’750说 明由上述例题可知，正弦定理通常可用于
“已知两角及一边，求三角形的其他元素”与
“已知两边及一对角，求三角形的其他元素”的问题。
在“已知两边及一对角，求三角形的其他元素”的问题中, 要注意运用三角形本身的性质对解的不同情况加以判别。课堂练习在△ABC中，已知 a=4, B=450, C=1050, 求A、b、c及三角形面积.3001050450ABCbac[解]：∵B = 450，C = 1050，
∴A = 1800 – B – C = 300.
由正弦定理得, 课堂练习2 在△ABC中，已知 a=4, b=5, A=300, 求 c. (精确到0.01)[解]：由正弦定理得, 300ABCbacB’a’∵C=1800–A–B=1500–B,课堂练习3 在△ABC中，已知 a=6, b=5, A=300, 求 B、C、c. (角度精确到0.10，数值精确到0.01)300ABCbac[解]：由正弦定理得, ∵b < a , ∴B < A , 于是 B 必是锐角, 计算得 B = 24.60.C = 1800 – A – B = 125.40.
