《抛物线及其标准方程教案》
俞卓群
教学课题：抛物线及其标准方程
课时安排：1课时
授课时间：2012年12月21日 第五节
授课班级：10商外班
教学目标
知识目标：使学生掌握抛物线的定义、抛物线四种标准方程及其对应的图形。
能力目标：要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
3、情感目标：让学生体会数学问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点
1、教学重点：
①选择适当坐标系探求抛物线的标准方程。
②标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
2、教学难点：
①应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②选择适当坐标系求抛物线的标准方程。
三、教学程序
（一）创设情景 兴趣导入
观察高尔夫球、智力游戏《愤怒的小鸟》的运动轨迹，发现它们都有一个共同的特征：都是抛物线．初中时我们学过二次函数，它的图像是抛物线，并且研究过它的顶点坐标、对称轴、开口方向，那么抛物线到底有怎么样的几何特征？它还有那些几何性质？现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．
先来做一个实验．
如图，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端 固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．
从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等．
（二）动脑思考 探索新知
1、抛物线的定义
一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点 的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线．
2、抛物线的标准方程
下面我们来研究抛物线的标准方程：
取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图）．
设焦点到准线的距离为p（p＞0），即|EF| = p，则焦点F的坐标为，准线l的方程为
设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，则|MF| = d
所以 ．
将上式两边平方，得： ，
展开并整理，得：
方程叫做抛物线的标准方程.其中p＞0．它表示的抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为．
强调：① p的几何意义；
② 已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；
③ 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程。
3、抛物线的生活实例
4、探究四种抛物线标准方程．
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么抛物线的标准方程有那些不同形式呢？探究后填表格。
图形
标准
方程
y2＝2px
（p＞0）
y2＝-2px
（p＞0）
x2＝2py
（p＞0）
x2＝－2py
（p＞0）
焦点
坐标
（，0）
（，0）
（0，）
（0，）
准线
方程
x＝
x＝
y＝
y＝
相同点
不同点
1、顶点为原点；
2、对称轴为坐标轴；
3、顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。
1、一次项变量x（y），则对称轴为x（y）轴；
2、焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下），
（三）运用知识 强化练习
例题1：已知抛物线的标准方程是y2 = 8x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程；
（2）若抛物线上一点M到焦点F的距离等于10，求点M到准线的距离.
学生练习：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
例题2：(1)已知抛物线的焦点坐标是F（1，0）求抛物线的标准方程。
(2)已知抛物线的准线方程是求抛物线的标准方程。
学生练习：2、根据下列所给条件求抛物线的标准方程：
(1)焦点是F（3，0）；
(2)准线方程是x=-6
(3)焦点在x轴正方向，焦点到准线的距离是3。归纳小结 强化思想抛物线的定义，明确焦点和准线的意义；
会推导抛物线的标准方程，意义；四种形式的标准方程的数形特点并会简单的应用。（五）继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：习题15.4（1）A组 B组
（六）课后反思
课件30张PPT。 二次函数是开口向上或向下的抛物线。抛物线及其标准方程
执教 俞卓群抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？二 抛物线标准方程的推导KK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
二 抛物线标准方程的推导( p> 0) 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上， 其准线交于X轴的负半轴三 抛物线的标准方程 其中p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
抛物线的生活实例抛物线的标准方程还有哪些形式?三 抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？喷泉抛物线的生活实例投篮运动铅球的运动轨迹向右
向左
向上
向下
寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征1、二次项系数都化成了_______ 2、四种形式的方程一次项的系数都含2p
13、四种抛物线都过____点 ，且焦点与准线分别位于此点的两侧O1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.
正号朝正向，负号朝负向。
二、四种形式标准方程的区别寻找：区别与联系抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =±2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =±2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 8x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程；
（2）若抛物线上一点M到焦点F的距离等
于10，求点M到准线的距离.
练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程例2
(1)已知抛物线的焦点坐标是F（1，0）
求抛物线的标准方程。
(2)已知抛物线的准线方程是
求抛物线的标准方程。练2.根据下列所给条件求抛物线的标准方程：
(1)焦点是F（3，0）；
(2)准线方程是x=-6
(3)焦点在x轴正方向，焦点到准线的距离是3。课堂练习 课
堂
小
结抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用数形结合的思想分类讨论的思想坐标法
习题15.4（1）A组 B组
作业布置
