4.2万有引力定律的应用同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为（ ）
月球半径 R0
月球表面处的重力加速度 g0
地球和月球的半径之比
地球表面和月球表面的重力加速度之比
A． B． C．4 D．6
2．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是：（　　）
A． B． C． D．
3．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象， 天文学上将其称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（天文学上常用地球公转半径作为长度单位，用符号AU表示），根据题中信息，试判断哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最长（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星
4．某字航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1m处自由下落，测得落地时间为0.2s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为（　　）
A．100：1 B．75：1
C．125：1 D．150：1
5．2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十三号飞船在经历上升、入轨交会飞行后，与空间站天和核心舱对接，组合体在距离地球表面400公里的轨道运行。下列说法正确的是（　　）
A．组合体的周期大于24小时
B．组合体的线速度小于第一宇宙速度
C．组合体的角速度小于同步卫星的角速度
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员有失重感觉
6．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
7．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（　　）
A． B． C． D．
8．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为、，角速度分别为、，重力加速度分别为、则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9．2021年6月7日，搭载神舟十二号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞船入轨后，成功与天和核心舱对接，3名航天员顺利进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图为飞船运动过程的简化示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船（　　）
A．在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期
B．在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大
C．在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小
D．从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速
10．如图所示，两人造地球卫星a、b在同一平面内绕地球c沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星b经过时间t （t 小于卫星b绕行周期），测得卫星b运动的弧长为s，卫星b与地球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 （　　）
A．可知地球c的质量为
B．可知地球的密度为
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数为k次
D．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为2k－2次
11．2020年11月17日，长征五号遥五运载火箭和嫦娥五号探测器在中国文昌航天发射场完成技术区总装测试工作后，垂直转运至发射区，计划于11月下旬择机实施发射。在未来的某一天，我国载人探月飞船“嫦娥x号”飞临月球，先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃，他腾空的高度为h，腾空时间为t。由此可计算出（　　）
A．月球的半径为
B．月球的质量为
C．月球的平均密度为
D．飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为
12．英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A． B． C． D．
13．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
14．已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（　　）
A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
15．为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索， 人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”（即获得的加速度大小等于地球表面的重力加速度大小），以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星轨道半径为r。当空间站在地球的同步轨道上运行时，为使管内的人获得类“重力”，下列说法正确的是（　　）
A．当圆管转动时，人将会挤压内管壁
B．当圆管转动时，人处于完全失重状态
C．圆管绕中心轴转动的周期为
D．圆管绕中心轴转动的周期为
二、填空题
16．人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动．当其角速度变为原来的倍后，运动半径为____________，线速度大小为__________．
17．地球的同步卫星线速度为、周期为、向心加速度为，地球近地卫星的线速度为、周期为、向心加速度为。则______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）．
18．如图所示，飞行器P绕某星球做周期为T的匀速圆周运动，星球相对于飞行器的张角为，已知引力常量为G，则该星球的密度为________。
三、解答题
19．月球的半径为r。登上月球的宇航员想用一个弹簧测力计和一个质量为m的砝码估测月球的质量，这种做法可行吗？如果可行，请写出测量原理和实施方案。
20．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
21．宇航员在某质量分布均匀的星球表面，以速度v0竖直上抛一质量为m的物体（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的密度。
22．行星的平均密度是，万有引力常量为G，靠近行星表面运动的卫星运转周期是T，证明：T2是一个常量，即对任何得星都相同。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
利用题给信息，对地球，有
G=mg
得
M=
又
V=πR3
得地球的密度
ρ=
对月球，有
G=mg0
得
M0=
又
V0=π
得月球的密度
ρ0=
则地球的密度与月球的密度之比
故选B。
2．C
【详解】
对于日地系统，由
得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
R=
M’=kM
得
所以
故选C。
3．A
【详解】
设太阳的质量为，地球的半径为，地外行星的半径为，根据万有引力提供向心力
可知，地球和地外行星的角速度分别为
外行星相邻两次冲日的时间间隔为，则满足
由此可知，当地外行星的轨道半径越小时，越大，即火星相邻两次冲日的时间间隔最长，A正确，BDC错误。
故选A。
4．C
【详解】
依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为
由黄金代换公式
可得该星球的质量和地球质量的比值
C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【详解】
ABC．设地球质量为M，质量为m的物体绕地球做轨道半径为r、周期为T、角速度为ω、线速度为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
由于地球同步卫星的轨道高度约为36000km，远大于组合体的轨道高度，根据③式可知组合体的周期小于24小时；根据②式可知组合体的角速度大于同步卫星的角速度；第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，而组合体轨道半径大于地球半径，根据①式可知组合体的线速度小于第一宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．神舟十三号加速上升阶段，航天员的加速度方向向上，有超重感觉，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
地球表面重力等于万有引力
得
地球的体积为
联立解得
故选A。
7．D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
8．D
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同
根据
可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则
地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则
故ABC错误，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．根据
可得
由上式可知飞船在轨道1的运行周期小于在轨道3的运行周期，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大，故B正确；
C．根据
可知飞船在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点大，故C错误；
D．飞船从轨道2进入轨道3时需要在B点处加速，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．由几何关系知卫星b绕地球运行轨道半径为
由
得
T＝
由
得地球质量
M＝＝
故A错误；
B．由于地球半径未行，不能确定地球的密度大小，B错误；
C．若Ta∶Tb＝1∶k （k＞1，为正整数），从图示位置开始，设每隔时间 T，a、b相距最近，则
（ωa－ωb）T＝2π
所以
卫星b运动一周的过程中，两人造卫星a、b相距最近的次数为
n＝＝＝＝k－1
卫星a、b距离最近的次数为k－1次，选项C错误；
D．设每隔时间t，a、b、c共线一次，则
（ωa－ωb）t＝π
所以
卫星b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为
n＝＝＝＝2k－2
选项D正确。
故选D。
11．A
【详解】
A．由
，
解得
月球的半径为
故A正确；
B．由
，
解得
故B错误；
C．由
，
解得，月球的平均密度为
故C错误；
D．由
，，
得
故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
根据
可知
故选C。
13．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
14．B
【详解】
由竖直上抛运动和题图可知
，
所以
根据
， ，
得
所以
故选B。
15．C
【详解】
AB．空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站内所有物体处于完全失重状态，当圆管绕轴转动时，外管壁给人的支持力提供转动的向心力，故挤压外管壁，此时人不是完全失重，故A、B错误。
CD．为了产生类“重力”，所以圆管绕轴转动的加速度等于地球表面的重力加速度
解得
故C正确，D错误。
故选C。
16． ；
【详解】
万有引力提供向心力,得
计算得出:
则当其角速度变为原来的倍后，运动半径为
由 知线速度大小为
17． < > <
【详解】
[1][2][3]设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r，线速度为v，周期为T、向心加速度为a的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
分别解得
由于地球同步卫星的轨道半径r1大于近地卫星的轨道半径r2，则有
18．
【详解】
[1]设星球半径为R，飞行器轨道半径为r，那么根据几何关系有
根据万有引力提供向心力有
解得
所以
19．可行，原理及方案见解析
【详解】
这种方法可行。
原理：在月球表面，砝码所受的重力F近似等于其所受月球的万有引力，即
解得月球的质量为
上式中m和r为已知量，万有引力常量G也可以查得，所以再通过弹簧测力计测得砝码的重力F，即可估测月球的质量。
实施方案：在月球表面将质量为m的砝码挂在弹簧测力计挂钩下，待砝码稳定后读出弹簧测力计的示数，即为砝码所受的重力F，最后将m、r、F、G代入M的表达式即可得到月球的质量。
20．见解析
【详解】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
21．（1）；（2）；（4）
【详解】
（1）设行星表面的重力加速度为，对小球，有
解得
（2）对行星表面的物体，有
故行星质量
（3）故行星的密度
可得
22．见解析
【详解】
将行星看作球体，设半径为R，质量为m星，则得星的密度为
卫星贴近行星表面运行时，运动半径为R，由万有引力提供向心力可知
即
可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页