1.4洛伦兹力与现代技术（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．速度选择器的极板的电势比极板的低
B．粒子的速度
C．粒子的比荷为
D．两点间的距离为
2．如图所示，一质量为、带电荷量的带负电滑块（可看作质点）以初速度由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场中，重力加速度，则（ ）
A．滑块运动到最高点D时的速度大小为
B．滑块运动到最高点D时的速度大小为
C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒
D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为
3．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（　　）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
4．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为的带电微粒在此区域竖直平面内恰好做逆时针方向的、速度大小为v的匀速圆周运动.某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示（重力加速度为g）（　　）
A．电场强度的方向竖直向下
B．磁感应强度方向水平并垂直纸面向外
C．从P点运动到距地面最高点至少须经时间
D．最高点距地面的高度为
5．如图所示，倾角为的足够长绝缘光滑斜面处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m、电荷量为q（q>0）的物块从斜面顶端由静止开始下滑，则关于物块的运动（　　）
A．物块先沿斜面匀加速运动，飞离斜面后其速度开始减小
B．物块沿斜面运动的最大速度为
C．物块沿斜面下滑的最大高度为
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
6．如图所示，金属板M、N水平放置。相距为d，M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔O1正对板Q上的小孔O2。M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场，将开关S闭合，在小孔O1处有一带负电的粒子，其重力和初速度不计，当变阻器的滑片P在AB的中点时，粒子恰能在MN间做直线运动，当滑动变阻器滑动触头向A点滑动到某一位置，则（　　）
A．粒子在M、N间运动的过程中动能一定不变
B．粒子在M、N间运动的过程中动能一定增大
C．粒子运动轨迹为抛物线
D．当滑动变阻器滑片P移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧
7．如图所示，利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的1、2、3、4是霍尔元件（载流子为电子）上的四个接线端，开关、闭合后，电流表A和电表甲、乙都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向竖直向上
B．电表甲为电压表，电表乙为电流表
C．接线端2的电势低于接线端4的电势
D．若减小的电阻、增大的电阻，则电压表的示数一定增大
8．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．带电小球受到的洛伦兹力做正功
B．玻璃管对带电小球的弹力不做功
C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动
D．带电小球的机械能保持不变
9．如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场．玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过玻璃泡内气体时能够显示出电子运动的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，电子质量为m，电荷量为e，匀强磁场的磁感应强度为B。根据上述信息可以得出（　　）
A．电子做圆周运动的轨道半径 B．电子做圆周运动的速度大小
C．电子做圆周运动的周期 D．电子的加速电压
10．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为，质子质量为m、电荷量为q，下列正确的是（　　）
A．高频交变电源的电压变化的周期为
B．质子在回旋加速器中获得的最大动能为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作
11．如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率（g为重力加速度大小）从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．该小球带负电
B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外
C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，则小球将做直线运动
D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率射入正方形区域，则小球将从D点射出
12．如图所示，为回旋加速器的原理图.其中和是两个中空的半径为的半圆形金属盒，接在电压为的加速电源上，位于圆心处的粒子源能不断释放出一种带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），粒子在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。已知粒子电荷量为、质量为，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是（　　）
A．加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源
B．加速电源只能用周期为的交流电源
C．粒子第一次进入盒与第一次进入盒的半径之比为
D．粒子在电场中加速的次数为
13．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）
A．小球能越过d点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
14．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为、、。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向左做匀速直线运动，c在纸面内向右做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直，从点以水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小
C．若增大，粒子所受的电场力做负功
D．若粒子从点以水平速度进入器件，也恰好能做直线运动
二、填空题
16．如图所示为磁流体发电机的发电原理图，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压．请判断：在图示磁极配置的情况下，金属板____（选填“A”或“B”）的电势较高，通过电阻R的电流方向是____（选填“a→b”或“b→a”）．
17．如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．粒子进入磁场时的速率_______,粒子在磁场中运动的轨道半径_______。
18．M板附近的带电粒子由静止释放后从M板加速运动到N板（MN板间电压为U），从N板上的小孔C飞出电场，垂直进入以N板为左边界的磁感应强度为B的匀强磁场中，半个圆周后从D处进入如图所示的电场，PQ两板间匀强电场的电场强度为E，PQ板长为d。则该电荷电性为____（正电、负电、无法确定），到C的速度为_____（用m，q，U表示），最后从匀强电场E中飞出的速度大小为_____（已知带电粒子电荷量为q，质量为m，不记重力，各有界场之间互不影响）
A． B． C． D．
19．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图所示表示出了它的原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属A、B，这时金属板上就会聚集电荷，从而在两板之间形成一定的电压，A、B两板就相当于一个电源，则图中______板（填“A”或“B”）是电源的正极．
三、解答题
20．如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。现从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：
（1）粒子的比荷大小；
（2）电场强度E的大小和粒子第五次经过直线MN上O点时的速度大小；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t。
21．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为+q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，自由落体加速度为g，求：
（1）小球的最大加速度的大小；
（2）小球下滑加速度为最大加速度一半时的速度大小；
（3）小球下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度大小。
22．如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限之间的区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的Q点进入磁场，粒子在Q点的速度方向与x轴的夹角。一段时间后，粒子从磁场的下边界的M点（图中未画出）离开磁场，粒子在M点的速度方向与x轴的夹角仍为37°，不计粒子所受重力，取，，求：
（1）粒子在Q点的速度大小v和O、Q两点间的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点开始运动到射出磁场所用的时间。
23．某粒子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，，如图所示。（已知该粒子的质量为m，电量为q）
（1）求粒子离开加速电场时的速度v；
（2）粒子在磁场中的运动半径r；
（3）该匀强磁场的磁感应强度。
24．如图所示，空间中有一直角坐标系，第一象限中存在方向平行于y轴向下的匀强电场，第二象限内，在圆心为、半径未知的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形区域与x轴和y轴相切，与y轴的切点为A点。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从x轴上的N点以速率射入第一象限，射入速度的方向和x轴负方向的夹角，一段时间后，粒子从A点平行于x轴射入磁场，经磁场偏转后到达x轴上的M点（未画出），粒子到达M点时速度方向与x轴负方向的夹角仍然为。已知O、N两点的距离为L，不计粒子受到的重力。求：
（1）圆形区域的半径R；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）圆形区域磁场的磁感应强度大小B。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电，由左手定则可判断出粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力方向向上，粒子受到的电场力方向向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，A错误；
B．由
可知，粒子的速度为
B错误；
C．由
又电场力提供向心力
可得，粒子的比荷为
C正确；
D．粒子在磁分析器中做圆周运动，为轨迹圆的直径，故两点间的距离为
D错误。
故选C。
2．A
【详解】
AB．因滑块恰好能通过光滑半圆轨道的最高点D，在D点由竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，即
代入数据有
vD = 1m/s
A正确、B错误；
C．滑块从C到D的过程中，洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒，C错误；
D．滑块从C到D的过程中，由动能定理知
解得
滑块从A到C的过程中，由动能定理知克服阻力做的功为
解得
Wf = 3.75J
D错误。
故选A。
3．B
【详解】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
4．D
【详解】
A．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，因此
解得
方向竖直向上，A错误；
B．微粒带正电且做逆时针方向的匀速圆周运动，由左手定则知，磁感应强度方向水平并垂直纸面向里，B错误；
C．该微粒运动的周期为
从P点运动到最高点所用时间为
C错误；
D．设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，有
最高点与地面的距离为
解得
D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．物块沿斜面下滑时，受到重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力作用，物块沿斜面方向的力不变，加速度不变，物块先沿斜面匀加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，飞离斜面后，重力做功，速度增大，故A错误；
B．物块离开斜面时，支持力为0，速度最大，即
解得
故B错误；
C．由动能定理可得
物块沿斜面下滑的最大高度为
故C正确；
D．离开斜面时，重力对物块做功的瞬时功率为
故D错误。
故选C。
6．D
【详解】
AB. 粒子恰能在M、N间做直线运动，则
Eq＝qvB
当滑片移动到A端时，极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，电场力将对粒子做负功，引起粒子动能减小，故AB错误；
C.当滑动变阻器滑动触头向A点滑动过程中，由于极板间电势差变小，电场强度减小，带负电的粒子受向上的电场力减小，则粒子向下偏转，由于受到洛伦兹力的方向时刻变化，所以粒子做的不可能是类平抛运动，故轨迹不可能是抛物线，故C错误；
D.当滑片移动到A端时，电场强度为零，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，即当滑动变阻器滑片移到A端时，粒子在M、N间运动轨迹为圆弧，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．电磁铁产生磁场，由安培定则可知铁芯上部为N极，下部为S极，则通过霍尔元件的磁场方向竖直向下，故A错误；
B．由题图可知，电表甲与电源串联，故电表甲是电流表；电表乙测量霍尔电压，故电表乙是电压表，故B错误；
C．已知电流方向由接线端1流向接线端3，则由左手定则可知，接线端2的电势低于接线端4的电势，故C正确；
D．减小接入电路的电阻，电磁铁中的电流增大，则通过霍尔元件的磁感应强度增大，增大接入电路的电阻，由闭合电路欧姆定律可知，则霍尔元件中的电流减小，由
可知，电子流速减小，电子运动过程中在2、4端面间受力平衡，根据
霍尔元件两端的电压
则B增大，v减小时，霍尔电压不一定增大，即电压表的示数不一定增大，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误；
B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误；
C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，故C正确；
D．小球在磁场中运动过程中，受重力，洛伦兹力和玻璃管对其向右的弹力，洛伦兹力不做功，弹力对其做正功，因此小球的机械能不守恒，故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
电子经加速电场
电子进入磁场做匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力，有
又因为
解得
由于轨道半径无法确定，所以速度及加速电压也无法确定，而电子质量为m，电荷量为e，匀强磁场的磁感应强度为B，根据上述信息可以得出圆周运动的周期，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．B
【详解】
A．质子在磁场中圆周运动的周期
要使质子一个周期内加速两次，则高频交变电源的电压变化的周期必须要与之相等，则高频交变电源的电压变化的周期也要等于，故A错误；
B．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
故B正确；
C．由动能定理可知，质子每被电场加速一次，动能增加量为，则加速的次数为
故C错误；
D．根据
磁感应强度增大，质子运动的周期减小，则频率增大，会大于高频交变电源的频率，使回旋加速器不能正常工作，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
AB．小球做直线运动，说明小球受力平衡，小球重力方向竖直向下，小球带正电，受电场力水平方向向左，洛伦兹力方向垂直AC斜向上，则磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，AB错误；
C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，则小球的合力不为零，速度会变化，洛伦兹力也会变化，小球将做曲线运动，C错误；
D．电场水平向左，由物体的平衡条件有
（其中）
电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上后，电场力与重力平衡，小球沿逆时针方向做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有
解得
小球将从D点射出，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A．粒子每次经过两盒之间被电场加速，说明加速电源必然是交流电源，故A错误；
B．只要保证粒子每次经过两盒之间被电场加速，则加速电源的周期的整数倍是粒子运动周期即可，不一定必须使用周期为粒子运动周期的交流电源，故B错误；
C．粒子第一次进入盒，根据动能定理
第一次进入盒，根据动能定理
根据洛伦兹力提供向心力
故
故C错误；
D．当粒子射出磁场时，其轨迹半径为R，则其速度为
根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A．由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误；
B．由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故B错误；
C．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；
D．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，D正确。
故选D。
14．A
【详解】
微粒受重力G、电场力F、洛伦兹力F'的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力F大小相等，方向竖直向上
a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即
b在纸面内向左做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，且洛伦兹力方向向下，则有
c在纸面内向右做匀速直线运动，则c受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有
所以
故选A。
15．C
【详解】
AB．粒子从左射入，若带负电，则受到向上的电场力，和向下的洛伦兹力，若带正电，则受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要满足
即速度
粒子就能做直线运动通过，故AB错误；
C．若增大，则洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，则电场力做负功，故C正确；
D．若粒子从点以水平速度进入器件，电场力和洛伦兹力同向，粒子将做曲线运动，即速度选择器的电场和磁场确定之后，也就确定了入口为P，出口为Q，故D错误。
故选C。
16． A
【详解】
[1][2]．根据左手定则，正离子向上偏，负离子向下偏，A聚集正电荷，电势高，电流从高电势流向低电势．所以通过电阻的电流方向为．
17．
【详解】
[1]带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有
解得粒子进入磁场时的速率为
[2]粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
18． 负电 A
【详解】
[1]电荷刚进入磁场时，受到竖直向下的洛伦兹力，根据左手定则可知电荷带负电。
[2]电荷在电场中加速过程中，根据动能定理可得
解得电荷到C的速度为
[3]电荷进入匀强电场后，在水平方向上做初速度为的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知加速度大小为
运动时间为
故飞出匀强电场时，竖直方向上的速度为
所以最后从匀强电场E中飞出的速度大小为
故A正确BCD错误。
故选A。
19．B;
【详解】
根据左手定则，正离子向下偏，负离子向上偏，B聚集正电荷，电势高，故B相当于电源的正极．
20．（1）；（2），；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图
先是一段半径为的圆弧到点，接着恰好逆电场线匀减速到b点速度为零再返回a速度仍为，再在磁场中运动一段圆弧到点，之后垂直电场线进入电场做类平抛运动
（1）根据洛伦兹力提供向心力得
解得
（2）由几何关系得
粒子从到做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为
类平抛运动的时间
又
联立解得
粒子在电场中的加速度为
则
所以第五次经过直线MN上O点时的速度大小
（3）粒子在磁场中运动的总时间
粒子在电场中做直线运动的时间为
联立得粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间
21．（1）g；（2），；（3）
【详解】
（1）小球刚刚开始下滑时，速度很小，受重力，摩擦力，弹力，向左的洛伦兹力以及向右的电场力，有
当满足
此时加速度达到最大，为
故小球的最大加速度的大小为g。
（2）在a达到amax之前，随着速度的增大，小球所受的洛伦兹力增大，当
此时有
解得
但这是有条件的，应满足
在a达到amax之后，洛伦兹力会大于电场力，当小球加速度再次为时，有
解得
故球下滑加速度为最大加速度一半时的速度大小为或。
（3）当a达到amax之后，随着速度的增大，a会逐渐减小，当a为0时达到最大速度，有
解得
假设在a达到amax之前，有
根据
可得
因为
所以
显然是不合理的，所以在a达到amax之后小球的速度才会达到最大下滑速度一半，有
解得
故小球下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度大小为。
22．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）根据几何关系有
解得
设粒子从P点到Q点的过程中，运动时间为，粒子从Q点进入磁场时的速度v沿y轴方向的大小为。粒子从P点到Q点的过程中做类平抛运动。根据类平抛运动规律有
根据几何关系有
解得
（2）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系有
解得
（3）根据几何关系，粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间
粒子运动的总时间
解得
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，粒子在电场中加速，根据功能关系有
则粒子离开加速电场时的速度大小为
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得
得
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
得
又
联立可得
24．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）将带电粒子在N点的速度分解，根据几何关系有
带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子运动的时间为t，根据类平抛运动的规律有
，
解得
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度大小
粒子在y轴方向做匀加速直线运动，则
解得
（3）粒子从A点射入磁场时的速度大小
设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，根据几何关系有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
答案第1页，共2页
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