1.5弹性碰撞与非弹性碰撞（Word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图如图甲所示，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为，桩料的质量为。如果每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力大小随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率。g取，下列说法正确的是（　　）
A．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为10m/s
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能为20475J
C．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯三次
D．若桩料进入泥土的深度超过1.5m，至少需打夯两次
2．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（　　）
A．碰后两物体的运动方向相同 B．碰后的速度大小为
C．两物体的质量之比 D．两物体的碰撞是弹性碰撞
3．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，光滑水平面上停放着一辆小车，小车的光滑四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切。在小车的右端固定一轻弹簧，一小球从圆弧轨道上某处由静止释放。①若水平轨道光滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v1，弹簧的弹性势能为Ep1；②若水平轨道粗糙，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v2，弹簧的弹性势能为Ep2。则（　　）
A．v1＜v2，Ep1＝Ep2 B．v1＝v2，Ep1>Ep2
C．v1＞v2，Ep1>Ep2 D．v1＞v2，Ep1>Ep2
5．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为2：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．4：1
6．2022年北京冬奥会隋文静和韩聪在花样滑冰双人滑中为我国代表团赢得第9枚金牌。在某次训练中隋文静在前、韩聪在后一起做直线运动，当速度为时，韩聪用力向正前方推隋文静。两人瞬间分离，分离瞬间隋文静速度为。已知隋文静和韩聪质量之比为2：3，则两人分离瞬间韩聪的速度（　　）
A．大小为，方向与初始方向相同
B．大小为，方向与初始方向相反
C．大小为，方向与初始方向相同
D．大小为，方向与初始方向相反
7．光滑的水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为。时刻，A、B两个小球开始在同一直线上相向运动，随后发生碰撞，A、B两个小球碰撞前后的位移-时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　）。
A．小球B的质量为
B．小球B对A的冲量为
C．小球B的动量改变量为
D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为
8．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞瞬间，下列说法中可能发生的是（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M+m0）v=Mvl+mv2+m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为vl和v2，满足（M+m0）v=Mv1+mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=（M+m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv2
9．如图所示，在光滑水平地面上质量为2kg的小球A以3m/s速度向右运动，与静止的质量为1kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．1.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s
10．如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块A、B完全相同的木块C以速度v0与木块A碰撞并粘在一起，则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为零
C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为
D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量
11．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m的静止小球A与墙之间用轻弹簧连接，并处于静止状态。另一完全相同的小球B以水平速度撞向小球A，弹簧获得的弹性势能最大值为E，从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，若不计空气阻力，则下列选项中正确的是（　　）
A．E不可能小于，I可能小于
B．E可能小于，I可能等于
C．E不可能大于，I可能等于
D．E可能小于，I可能小于
12．如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则（　　）
A．重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大
B．重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大
C．碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变
D．整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变
13．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度 ，B球的速度，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
14．疫情期间，居家隔离，各种家庭游戏轮番上演，其中餐桌“冰壶”游戏较为常见。设餐桌桌面长，在中央处放置一滑块，从桌边处给另一滑块一初速度，两滑块发生正碰，碰撞时其内力远大于摩擦力，且碰撞能量无损失，碰后两滑块恰好都停在餐桌边，设两滑块的运动方向沿桌长方向且在一条直线上（如图为俯视图），滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数，取，则以下说法正确的（　　）
A．滑块和碰撞，的运动状态改变的原因是对的作用力大于对的作用力
B．碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等
C．滑块与滑块质量之比为
D．若滑块的质量为，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为
15．如图甲所示，物块A、B在光滑的水平面上运动，A的质量mA=1.0kg，B的左侧与水平轻弹簧拴接。物块A与弹簧接触前后A、B的v－t图像如图乙所示，则（　　）
A．物块B的质量为2.0kg
B．物块A与弹簧接触过程中，物块B的加速度一直在增大
C．物块A与弹簧接触过程中，弹簧的最大弹性势能为6J
D．物块A与弹簧接触过程中，弹簧弹力对A的冲量为－2N·s
二、填空题
16．某同学利用如图所示的冲击摆，测定玩具枪射出的弹丸的速度。长度为L的轻绳悬挂质量为M的砂箱，静止在平衡位置时，发射的弹丸打入砂箱，嵌入其中一起上摆，记录下砂箱摆过的角度为θ，已知当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是________，为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应________，弹丸的初速度大小为________（用已知量及测量的物理量符号表示）。
17．一同学利用水平气垫导轨做《探究碰撞中的不变量》的实验时，测出一个质量为0.8kg的滑块甲以0.4m/s的速度与另一个质量为0.6kg、速度为0.2m/s的滑块乙迎面相撞，已知碰撞后滑块甲的速度大小为0.025m/s。则碰撞后滑块乙的速度大小为______m/s，方向与它原来的速度方向______（选填相同或相反）。
18．甲、乙两船自身质量均为150kg，静止在静水中．当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳到乙船后，若不计水的阻力，甲船的速度为_____m/s，乙船速度为_______m/s．
三、解答题
19．如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定在地面上，质量的物体与弹簧连接，静止在处。将质量的物体自物体正上方处由静止释放，与发生第一次碰撞后，立刻向上运动，上升的最大高度，当再次回到点时恰与发生第二次碰撞。重力加速度取，空气阻力不计。（、碰撞时间极短，弹簧始终处于弹性限度内，且振动周期不变）。求：
（1）第一次碰撞后物体的速度；
（2）在两次碰撞的时间间隔内，弹簧对物体的冲量；
（3）经验证发现与发生的是弹性碰撞。若将物体释放的位置提高到处，仍要使、前两次碰撞均在点，求的最小值。
20．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：
（1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；
（2）运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）当滑块A的速度大小为1m/s时，弹簧的弹性势能。
21．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
（1）若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
碰撞前 碰撞后
实验序号
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
（2）若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
该同学通过处理数据发现碰撞前后有，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
22．如图1所示，固定的水平平台上距水平平台右端m处有一木块A（可视为质点），紧靠平台右端的水平地面上放置一与平台等高的水平木板B，木板B上距木板B左端m处固定一轻挡板，挡板右侧和物块C（可视为质点，刚好位于木板B的右端）之间由机关锁定着一个压缩的轻弹簧（弹簧与物块C不拴接）。木块A在水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，力F与木块A位移的关系图象如图2所示。木块A刚好与挡板接触不发生碰撞并粘连在一起，此时机关解除锁定，弹簧瞬间弹开，最终木板B的左端与平台右端的距离m（木板B未与平台相碰）。已知木块A、木板B、物块C的质量关系为kg，木块A与平台间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小m/s2。求：
（1）木块A刚刚滑上木板B时的速度大小；
（2）木块A与木板B上表面间的动摩擦因数；
（3）弹开前弹簧储存的弹性势能。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则
解得
取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得
代入数据解得
故A错误；
B．因夯锤与桩料碰撞损失的机械能
带入数据可得
2250J
故B错误；
CD．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设两次打击后共下降x2，则由图像可知，克服阻力做功
由能量守恒定律得
解得
设三次打击后共下降x3，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，故A错误；
B．碰后的速度大小为
故B错误；
C．碰撞后的速度为
碰撞前的速度为
碰撞前的速度为0，根据动量守恒定律得
代入数据得
故C正确；
D．碰撞前的总动能为
碰撞后的总动能为
代入数据比较可得
由能量损失，可知不是弹性碰撞，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
4．B
【详解】
小车质量记为M，小球质量记为m。若水平轨道光滑，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v1
解得
v1＝0m/s
由机械能守恒定律，有
mgh＝Ep1
若水平轨道粗糙，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力依然为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v2
解得
v2＝0m/s
故
v1＝v2
水平轨道粗糙，系统因摩擦而生热，故机械能不守恒，由能量守恒定律有
mgh﹣Qf＝Ep2
故
Ep1＞Ep2
故B正确，ACD错误；
故选B。
5．C
【详解】
根据动量守恒定律
根据题意
解得
故选C。
6．A
【详解】
设隋文静质量为2m，韩聪质量为3m，开始运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
方向与初速度方向相同。
故选A。
【命题意图】
本题以冬奥会双人滑情境为载体，考查学生在真实情景中应用动量守恒定律解决实际问题。考查理解能力、体现科学思维、科学态度与责任的学科素养。
7．D
【详解】
A．x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可得碰撞前后两者的速度分别为
，，，
根据动量守恒
带入可得
mB=3kg
故A错误；
B．由动量定理，B对A的冲量等于A动量的变化量
故B错误；
C．小球B的动量改变量
故C错误；
D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能
解得
故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A. 碰撞瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球可认为没有参与碰撞，由于惯性其速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度分别变为vl和v2，根据动量守恒有
Mv=Mv1+mv2
故AB错误，C正确；
B．若碰后小车和木块速度都变为v1，根据动量守恒
Mv=（M+m）v1
故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者速度相等，设为v，碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
v=2m/s
如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
vA=1m/s，vB=4m/s
碰撞后B的速度大小范围是
2m/s≤vB≤4m/s
故选C。
10．A
【详解】
A．木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，A正确；
BC．木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，BC错误；
D．木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，D错误。
故选A。
11．B
【详解】
若小球A、B发生完全非弹性碰撞，碰撞后二者一起压缩弹簧，对小球A、B碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
则
当小球A、B的速度减至零时，弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得
；
若小球A、B发生弹性碰撞，仍取向左为正方向，
由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
碰撞后，小球A、B交换速度，小球A向左运动压缩弹簧，小球B静止，当小球A的速度减为零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧的最大弹性势能
从小球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，对小球A由动量定理
得
综上所述，可得
I可能等于，ACD错误，B正确。
故选B。
12．B
【详解】
A．重锤下落过程做自由落体运动，据位移速度公式可得
故重锤撞预制桩前瞬间的速度与重锤的质量无关，只与下落的高度有关，A错误；
B．重锤撞击预制桩的瞬间动量守恒，可得
故重锤质量m越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大，B正确；
C．碰撞过程为完全非弹性碰撞，重锤和预制桩的总机械能要减小，系统要产生内能，C错误；
D．整个过程中，重锤和预制桩在以共同速度减速下降的过程中，受合外力不为零，总动量减小，D错误。
故选B。
13．C
【详解】
两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，有动量守恒定律得
带入数据解得
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
，（不符实际，舍掉）
故两球碰撞后的速度范围是
ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
14．C
【详解】
A．滑块A和碰撞，A的运动状态改变的原因是B对A有力的作用，AB之间的作用力是相互作用力，即A对的作用力等于对A的作用力，选项A错误；
C．设滑块B的初速度为v0，与滑块A碰前速度为v，两滑块碰撞后的速度分别为和，两滑块发生弹性碰撞，有
两滑块恰好都停在餐桌边，则
得
C正确；
B．碰撞后两滑块速度大小相等，停下来时位移大小相等，故所用时间相同，由
则
B错误；
D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能
D错误。
故选C。
15．C
【详解】
A．两物块相互作用过程，根据动量守恒定律可得
根据乙图，读出
解得
故A错误；
B．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹力最大，物块B的加速度最大，故物块B的加速度并不是一直在增大，故B错误；
C．物块A与弹簧接触过程中，当两物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
故C正确；
D. 弹簧弹力对A的冲量等于A的动量变化量
故D错误。
故选C。
16． 弹丸的质量m 保持水平（垂直砂箱侧面）
【详解】
设弹丸的质量为m，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
[1]为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是弹丸的质量m ；
[2]为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应保持水平；
[3]弹丸的初速度大小为。
17． 0.3 相反
【详解】
[1]碰撞过程动量守恒，设甲速度方向为正方向，碰后甲的速度方向为正方向，则有
代入数据解得
[2]由于乙原本与甲迎面相撞，根据上面计算，碰撞后乙的速度方向与原来方向相反。
18． 1.2 1
【详解】
(1)小孩与甲船组成的系统动量守恒，以小孩的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv小孩-Mv甲船=0，解得：.
(2)小孩与乙船组成的系统动量守恒，以小孩的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv小孩=(M+m)v乙船，解得：
【点睛】本题考查了求船的速度，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚题意、正确选择研究对象是解题的前提，应用动量守恒定律可以解题．
19．（1）；（2），方向竖直向上；（3）
【详解】
（1）自由落体运动，与碰前速度为
解得
第一次碰后竖直上抛运动，初速度为
碰撞过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）两次碰撞时间间隔为
第二次碰撞前，的速度
此过程中，取向下为正方向，由动量定理得
解得弹簧对的冲量
方向竖直向上
（3）由
解得
第一次弹性碰撞，有
解得
碰后做简谐运动，振动周期不变（周期由振动系统决定）即
第二次仍然在点相碰，则竖直上抛回到点的时间与回到点时间相等
即
代入数据，解得
当时，值最小
20．（1）8m/s；（2）24J；（3）23.3J或18J
【详解】
（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零
mC=（mC+mA）vA
解得
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大，根据动量守恒定律和功能关系可得
解得
则弹性势能为
（3）当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B同向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
当滑块A的速度大小为1m/s，且与滑块B反向时，由动量守恒定律
解得
弹簧的弹性势能
21．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）碰撞过程满足动量守恒，则有
2mv0=3mv共
由能量守恒可得损失机械能为
联立解得
（2）由动量守恒可得
如果碰撞是弹性的，则有碰撞前后机械能守恒，即
联立解得
因此正确。
22．（1）；（2）0.5；（3）
【详解】
（1）由图2结合题意分析可知，当木块A在平台上运动时有外力F作用，力F在平台上对木块A做的功
木块A在平台上运动过程由动能定理有
解得
（2）当木块A在木板上滑行时，对A受力分析，由牛顿第二定律有
对木板B和木块C整体受力分析，由牛顿第二定律有
由题意可知当木块A与挡板接触时二者共速，设木块A在B上滑行的时间为t，有
即
由速度关系有
解得
（3）木块A与挡板接触时，A、B、C共同的速度
弹簧弹开过程中A、B、C动量守恒，有
弹簧弹开过程中根据能量守恒定律有
木板B向左滑行过程中有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页