27.2.2相似三角形应用举例

课件24张PPT。乐山大佛新课导入世界上最高的树
—— 红杉世界上最高的楼
——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河
——亚马孙河怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF=BO == 134AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？=△ABO∽△AEFOB =平面镜怎样测量旗杆的高度?6m1.2m1.6m物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 ∠P=∠P 分析：∵∠PQR=∠PST= 90° STPQRba得 PQ=90求河宽?∴ △PQR ∽△PST∴45m60m90m∴测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？ 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=
50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。