等腰三角形说课课件
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课件24张PPT。等腰三角形的性质第一课时 说课稿花台初中：夏威教材分析 学情分析教学目标教法学法教学过程说 课 流 程板书设计教学反思教材分析： “等腰三角形”共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。本节课是在学习了“轴对称”之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习，又能对后面将要学习的“等边三角形”起到铺垫作用，等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用同时可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化。是以后论证同一个三角形中两角相等的重要依据之一。等腰三角形三线合一的性质是以后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对几何直观、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。学情分析： 我校是农村初中，学生进口差、学习基础有很大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。但是学生好奇心强，对于能动手操作探索新知，并用新知识、新观点来认识周边的世界还是非常感兴趣的。教学目标：基本知识：等腰三角形的性质?基本技能：运用等腰三角形的性质进行证明与计算基本思想方法：特殊与一般，转化思想基本活动经验：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。四、教学重点与难点 【教学重点】: 等腰三角形性质的探索、证明；
【教学难点】:等腰三角形性质的证明。
【难点突破】:引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重突破的难点，设计折纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破教学难点。五、教学方法与学法： 结合学生实际情况及教材内容，遵照“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育核心理念，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、猜想并论证归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式教学方法。
六、教学过程：（一）创设情景，引入新课
（二）动手实验，合作探究
（三）体验新知，学以致用
（四）课堂归纳，小结提升
（五）注重个性，布置作业
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边.向同学们出示精美的建筑物图片
相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边认识等腰三角形活动2:观察猜想等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
ABAC∠B∠C你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）已知等边对等角证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴ △ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___AC∠CCDADSSS提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高.1、基础练习：填空
（1）等腰三角形一个底角为70°，它的另外两个角为______。
（2）等腰三角形一个顶角为80°，它的另外两个角为______。
（3）等腰三角形一个角为50°，它的另外两个角为______ 。
（4）等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_____ 。体验新知，学以致用2、例题解析：如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，
(1)图中共有几个等腰三角形？
(2)设∠A为xo，你能分别表示出图中其它各角吗？
(3)你能求出△ABC各角的度数吗?
体验新知，学以致用3、巩固练习：现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.
变式训练：若已知∠BAC=100 o, 你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
课堂归纳，小结提升这节课你学到了些什么？
1、必做题：课本第51页第1、2题
2、选做题：课本第58页第12题
3、备选题：已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为 °。注重个性，布置作业板书设计12.3.1 等腰三角形1、概念2、性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上得中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 性质1证明
基本知识：等腰三角形的性质
基本技能：运用等腰三角形的性质进行证明与计算
基本数学思想方法：特殊与一般，转化思想
基本数学活动经验：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力发展应用意识。3、几何语言表示【教学反思】
1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。
2、等腰三角形的性质的运用
谢 谢！
【教学难点】:等腰三角形性质的证明。
【难点突破】:引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重突破的难点，设计折纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破教学难点。五、教学方法与学法： 结合学生实际情况及教材内容，遵照“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育核心理念，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、猜想并论证归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式教学方法。
六、教学过程：（一）创设情景，引入新课
（二）动手实验，合作探究
（三）体验新知，学以致用
（四）课堂归纳，小结提升
（五）注重个性，布置作业
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边.向同学们出示精美的建筑物图片
相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动1：实践观察,认识三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边认识等腰三角形活动2:观察猜想等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
ABAC∠B∠C你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）已知等边对等角证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴ △ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___AC∠CCDADSSS提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高.1、基础练习：填空
（1）等腰三角形一个底角为70°，它的另外两个角为______。
（2）等腰三角形一个顶角为80°，它的另外两个角为______。
（3）等腰三角形一个角为50°，它的另外两个角为______ 。
（4）等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_____ 。体验新知，学以致用2、例题解析：如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，
(1)图中共有几个等腰三角形？
(2)设∠A为xo，你能分别表示出图中其它各角吗？
(3)你能求出△ABC各角的度数吗?
体验新知，学以致用3、巩固练习：现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.
变式训练：若已知∠BAC=100 o, 你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
课堂归纳，小结提升这节课你学到了些什么？
1、必做题：课本第51页第1、2题
2、选做题：课本第58页第12题
3、备选题：已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为 °。注重个性，布置作业板书设计12.3.1 等腰三角形1、概念2、性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上得中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 性质1证明
基本知识：等腰三角形的性质
基本技能：运用等腰三角形的性质进行证明与计算
基本数学思想方法：特殊与一般，转化思想
基本数学活动经验：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力发展应用意识。3、几何语言表示【教学反思】
1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。
2、等腰三角形的性质的运用
谢 谢！