3．1 列代数式>>1. 用字母表示数

【学习目标】
掌握语言叙述的数量关系与代数式的互化，会根据题意正确列出代数式.
【典型例题】
【例1】设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数地平方地差__________；
【分析】甲、乙两数的平方分别是，甲、乙两数的平方的差既是.
【解】
【例2】用代数表示：
（1）一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字c，则这个三位数是_______；
（2）x表示一个三位数，y表示一个两位数，把x放在y的左边得到一个五位数，这个五位数位_______________.
【分析】（1）一个三位数，百位数字是c，则应把它乘以100，十位数字是b，则应把它乘以10，个位数字是a，则应把它乘以1，易得这个三位数是100c+10b+a.
（2）由题得，三位数x放在两位数y的左边，故应将x乘以100，以便把y加在后两个0上，故这个五位数是100x+y.
【解】（1）100c+10b+a；（2）100x+y.
【例3】用代数式表示：
（1）某商品打七折后的价格为a元，则原价为______________元；
（2）某服装厂第一季度加工了x件服装，第二季度比第一季度增加了15%，第三季度比第二季度减少15%，则第三季度加工服装_____________件.
【分析】（1）根据售价=原价×（1－降价百分数），故原价=，而打七折即降价率为30%，售价为a元，所以原价=；
（2）第二季度是在第一季度的基础上增加15%，而第三季度是在第二季度的基础上减少的，要得到第三季度加工的服装，先应求出第二季度加工的服装总数，第二季度加工服装总数=第一季度加工服装总数×，第三季度加工服装总数=第二季度加工服装总数×，故第三季度加工总数=第一季度加工总数×，因第一季度加工了x件服装，所以第三季度加工服装件.
【解】（1）；（2）.
【例4】有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第5个数时，共数了_______个数，；当按顺序从第m个数数到第n（n>m）个数时，共数了_____________个数.
【分析】从第2个数数到第5个数共数了2，3，4，5，这4个数，且4=5－2+1；从第3个数数到第6个数共数了3，4，5，6，这4个数，且4=6－3+1；从第4个数数到第7个数共数了4，5，6，7，这4个数，且4=7－3+1；…，依次类推，寻找规律，可知从第m个数数到第n个数（n>m）时，共数了[（n－m）+1]个数，本题为了引导学生自主探索，寻找规律，让学生体会由特殊到一般的思维过程以及用字母表示数的一般规律与简洁性.
【解】4；（n－m+1）.
【基础训练】
一、填空题
1、气温由5℃上升t℃后是__________℃.
答：（5+t）℃
2、长为b㎝,宽为a㎝的长方形的面积是__________㎝2.
答：ab
3、成本由x元下降5%后是__________元.
答：x（1－5%）
4、若甲的速度是v千米/小时，乙的速度是甲的速度的3倍，则乙的速度是_____千米/小时.
答：3v
5、若a、b、c表示任意三个有理数，则乘法对加法的分配律可表示为：__________.
答：a（b+c）=ab+ac
6、练习簿每本定价0.25元，活动铅笔每支0.65元，买a本练习簿和b支活动铅笔，共需用__________元.
答：（0.25a+0.65b）
7、希望小学初一（2）班共有学生m人，其中女学生占全班人数的一半还少2人，则女生有__________人.
答：
8、长为a，宽为a的长方形的面积是___________________，周长是_________；
答：
9、在某段长江大堤上，参加抗洪抢险的军民共a人，其中解放军占50%，则这段大堤上解放军共有_________________人.
答：50%a
10、如果每个学生植树2棵，初一（1）班有x人，那么初一（1）班植树__________棵.
答：2x
11、若a和b表示两个有理数，则它们的和是_______，它们的倒数和是_______，它们和的倒数是_______，它们的绝对值的差是_______，它们差的相反数是_______.
答：
12、某服装厂第一季度加工了x件服装，第二季度比第一季度增加了15%，第三季度比第二季度减少了10%，则第三季度加工服装_______件.
答：0.99x
13、某船在静水种的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，该船逆水行了a小时，共行_______千米，这段路程顺水行需_______小时.
答：
二、选择题
14. 圆柱的高为x，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：A
15. 如果n为自然数，能代表奇数的代数式为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：C
16. 某数比数a的小15%，则某数为（ ）
(A)15% (B)
(C) (D)
答：B
17. 一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两人合作，一天可以完成的工作量为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：C
【思维拓展】
18、如图1－1－1，用字母表示图中阴影部分的面积.
a
图1－1－1
答：
【探究实践】
19、在小学，我们学过简单计算，如5×6+3×6=（5+3）×6=48，请回答下列问题：
（1）上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来？
（2）运用上面的方法，可以得到3x+8x等于什么？
20、用长度相等的小棒按下面方式搭图形：
（1）填写下表
图形编号
1
2
3
4
5
小棒根数
答：12，22，32，42，52.

【学习目标】
掌握语言叙述的数量关系与代数式的互化，会根据题意正确列出代数式.
【典型例题】
【例1】设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数地平方地差__________；
【分析】甲、乙两数的平方分别是，甲、乙两数的平方的差既是.
【解】
【例2】用代数表示：
（1）一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字c，则这个三位数是_______；
（2）x表示一个三位数，y表示一个两位数，把x放在y的左边得到一个五位数，这个五位数位_______________.
【分析】（1）一个三位数，百位数字是c，则应把它乘以100，十位数字是b，则应把它乘以10，个位数字是a，则应把它乘以1，易得这个三位数是100c+10b+a.
（2）由题得，三位数x放在两位数y的左边，故应将x乘以100，以便把y加在后两个0上，故这个五位数是100x+y.
【解】（1）100c+10b+a；（2）100x+y.
【例3】用代数式表示：
（1）某商品打七折后的价格为a元，则原价为______________元；
（2）某服装厂第一季度加工了x件服装，第二季度比第一季度增加了15%，第三季度比第二季度减少15%，则第三季度加工服装_____________件.
【分析】（1）根据售价=原价×（1－降价百分数），故原价=，而打七折即降价率为30%，售价为a元，所以原价=；
（2）第二季度是在第一季度的基础上增加15%，而第三季度是在第二季度的基础上减少的，要得到第三季度加工的服装，先应求出第二季度加工的服装总数，第二季度加工服装总数=第一季度加工服装总数×，第三季度加工服装总数=第二季度加工服装总数×，故第三季度加工总数=第一季度加工总数×，因第一季度加工了x件服装，所以第三季度加工服装件.
【解】（1）；（2）.
【例4】有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第5个数时，共数了_______个数，；当按顺序从第m个数数到第n（n>m）个数时，共数了_____________个数.
【分析】从第2个数数到第5个数共数了2，3，4，5，这4个数，且4=5－2+1；从第3个数数到第6个数共数了3，4，5，6，这4个数，且4=6－3+1；从第4个数数到第7个数共数了4，5，6，7，这4个数，且4=7－3+1；…，依次类推，寻找规律，可知从第m个数数到第n个数（n>m）时，共数了[（n－m）+1]个数，本题为了引导学生自主探索，寻找规律，让学生体会由特殊到一般的思维过程以及用字母表示数的一般规律与简洁性.
【解】4；（n－m+1）.
【基础训练】
一、填空题
1、气温由5℃上升t℃后是__________℃.
答：（5+t）℃
2、长为b㎝,宽为a㎝的长方形的面积是__________㎝2.
答：ab
3、成本由x元下降5%后是__________元.
答：x（1－5%）
4、若甲的速度是v千米/小时，乙的速度是甲的速度的3倍，则乙的速度是_____千米/小时.
答：3v
5、若a、b、c表示任意三个有理数，则乘法对加法的分配律可表示为：__________.
答：a（b+c）=ab+ac
6、练习簿每本定价0.25元，活动铅笔每支0.65元，买a本练习簿和b支活动铅笔，共需用__________元.
答：（0.25a+0.65b）
7、希望小学初一（2）班共有学生m人，其中女学生占全班人数的一半还少2人，则女生有__________人.
答：
8、长为a，宽为a的长方形的面积是___________________，周长是_________；
答：
9、在某段长江大堤上，参加抗洪抢险的军民共a人，其中解放军占50%，则这段大堤上解放军共有_________________人.
答：50%a
10、如果每个学生植树2棵，初一（1）班有x人，那么初一（1）班植树__________棵.
答：2x
11、若a和b表示两个有理数，则它们的和是_______，它们的倒数和是_______，它们和的倒数是_______，它们的绝对值的差是_______，它们差的相反数是_______.
答：
12、某服装厂第一季度加工了x件服装，第二季度比第一季度增加了15%，第三季度比第二季度减少了10%，则第三季度加工服装_______件.
答：0.99x
13、某船在静水种的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，该船逆水行了a小时，共行_______千米，这段路程顺水行需_______小时.
答：
二、选择题
14. 圆柱的高为x，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：A
15. 如果n为自然数，能代表奇数的代数式为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：C
16. 某数比数a的小15%，则某数为（ ）
(A)15% (B)
(C) (D)
答：B
17. 一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，若两人合作，一天可以完成的工作量为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答：C
【思维拓展】
18、如图1－1－1，用字母表示图中阴影部分的面积.
a
图1－1－1
答：
【探究实践】
19、在小学，我们学过简单计算，如5×6+3×6=（5+3）×6=48，请回答下列问题：
（1）上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来？
（2）运用上面的方法，可以得到3x+8x等于什么？
20、用长度相等的小棒按下面方式搭图形：
（1）填写下表
图形编号
1
2
3
4
5
小棒根数
答：12，22，32，42，52.