必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案）
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-15 13:57:03 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
2．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）
A． B． C ． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6．三视图如图的几何体的全面积是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
7．在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 （ ）
A.48 B. C.16 D.
10．、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为______________
12．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为 。
13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成________部分，______个交点
14．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为 .
15．若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为 ．
16．．已知三棱锥P—ABC的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P—ABC的外接球的体积为________________.
三、解答题
17．（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
求证：平面
18．（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
19．（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
20．（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
21．四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
22．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
23．（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.
24．（本小题满分9分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积.
（2）求证：面SAB⊥面SBC.
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值.
25．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．
6．A
7．C
8．B
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．6π
15．
16．
17．略
18．(1)略；(2) 正四棱锥， ；(3) 48。
19．（1）略 （2）M点 满足AM=
（3）构造棱长均为,底面为正方形或锐角为60°的菱形的平行六面体
20．(Ⅰ)证明：略；（Ⅱ）证明：略；
（3）． ．
21．(1)略；(2)
22．（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为
23．6
24．证明：（1） VS-ABCD=××1= ；（2）略；（3）tan∠SCA===。
25．（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
2．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）
A． B． C ． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则的面积之和的最大值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
6．三视图如图的几何体的全面积是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
7．在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为 （ ）
A.48 B. C.16 D.
10．、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为______________
12．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为 。
13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成________部分，______个交点
14．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为 .
15．若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为 ．
16．．已知三棱锥P—ABC的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P—ABC的外接球的体积为________________.
三、解答题
17．（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
求证：平面
18．（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，
（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。
19．（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
20．（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
21．四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
22．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
23．（12分）已知三棱锥各侧棱长均为，三个顶角均为，M,N分别为PA,PC上的点，求周长的最小值.
24．（本小题满分9分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.
（1）求四棱锥S-ABCD的体积.
（2）求证：面SAB⊥面SBC.
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值.
25．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．
6．A
7．C
8．B
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．6π
15．
16．
17．略
18．(1)略；(2) 正四棱锥， ；(3) 48。
19．（1）略 （2）M点 满足AM=
（3）构造棱长均为,底面为正方形或锐角为60°的菱形的平行六面体
20．(Ⅰ)证明：略；（Ⅱ）证明：略；
（3）． ．
21．(1)略；(2)
22．（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）二面角的余弦值为
23．6
24．证明：（1） VS-ABCD=××1= ；（2）略；（3）tan∠SCA===。
25．（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）