必修二第一章空间几何体单元测试五
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试五 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 326.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-15 13:57:03 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试五（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（ ）
2．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
3．将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使. 则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
?（A） （B） （C） （D）
4．下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是 ( )
A. B. C. D.
5．已知扇形AOB的圆心角为90°，该扇形弧所对的弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，则这两部分所得旋转体的体积比值为( )
A. B. C. D.
6．（理）．一个空间几何体的三视图及其尺寸如左下图所示,则该空间几何体的体积是 （ ）
A． B． C．7 D．14
7．正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C.2 D. 3
8．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比等于（ ）
A． B． C． D．
9．正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．
11．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 ．
12．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
13．．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
14．周长为20cm的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 cm3
15．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是
三、解答题
16．（（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
17．(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.
18．(本题满分13分)
如图，在六面体中，平面∥平面，
⊥平面，,,
∥．且,．
（1）求证： ∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3） 求五面体的体积．
19．（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
20．如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点
（1）求证：面；
（2）若，求与面所成角的余弦值
21．（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.
22．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，当水深时，求水面上升的速度
23．)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。
24．某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
9．D
10．8π
11．16
12．
13．
14．4000π/27
15．
16．证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
……… 4分
（2）
…… 8分
（3） 且
，
∴
即
== ……… 12分
17．解：(1)证明：由三视图可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)
(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)
18．
（1）略
（2）
（3）4
19．（1）四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0（2）x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=1/7
20．（1）略（2）AC与平面AEF所成角的正弦值为
21．（Ⅰ）（Ⅱ）(i)证明略，(ii)
22．
23．
（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是
24．钢球是空心的，其内径约为45 cm
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（ ）
2．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
3．将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使. 则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
?（A） （B） （C） （D）
4．下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是 ( )
A. B. C. D.
5．已知扇形AOB的圆心角为90°，该扇形弧所对的弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，则这两部分所得旋转体的体积比值为( )
A. B. C. D.
6．（理）．一个空间几何体的三视图及其尺寸如左下图所示,则该空间几何体的体积是 （ ）
A． B． C．7 D．14
7．正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B. C.2 D. 3
8．一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比等于（ ）
A． B． C． D．
9．正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．
11．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 ．
12．一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
13．．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
14．周长为20cm的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 cm3
15．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是
三、解答题
16．（（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
17．(.(本小题满分12分)
设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离.
18．(本题满分13分)
如图，在六面体中，平面∥平面，
⊥平面，,,
∥．且,．
（1）求证： ∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3） 求五面体的体积．
19．（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
20．如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点
（1）求证：面；
（2）若，求与面所成角的余弦值
21．（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.
22．如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，当水深时，求水面上升的速度
23．)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。
24．某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
9．D
10．8π
11．16
12．
13．
14．4000π/27
15．
16．证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
……… 4分
（2）
…… 8分
（3） 且
，
∴
即
== ……… 12分
17．解：(1)证明：由三视图可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)
(2)过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
设点A到面PBC的距离为h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)
18．
（1）略
（2）
（3）4
19．（1）四棱锥的体积V(x)=SH=9（1-）=3（1-）(0
（3）异面直线AC与PF所成角的余弦值为 cos∠PFQ=1/7
20．（1）略（2）AC与平面AEF所成角的正弦值为
21．（Ⅰ）（Ⅱ）(i)证明略，(ii)
22．
23．
（1）该几何体的全面积64cm2（2）该几何体的外接球的体积是
24．钢球是空心的，其内径约为45 cm