必修二第一章空间几何体单元测试六
文档属性
| 名称 | 必修二第一章空间几何体单元测试六 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 486.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-15 13:57:03 | ||
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文档简介
必修二第一章空间几何体单元测试六（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为（ ）
A． 5π B．17π C．20π D．68π
2．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）
A、280 B、292 C、360 D、372
5．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 ( )
A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3
6．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
其中正确的命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
7．三棱锥中，若有两组相对的棱互相垂直，则点在平面上的射影一定是的
A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
8．圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体可能是 （ ）
A．圆柱 B．棱锥 C．球体 D．圆台
10．一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为,则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 . ．
12．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
13．一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ．
14．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ．
(1) (2) (3) (4)
15．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.
16．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于 ．
三、解答题
17．（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
18．(本题满分10分)
已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
19．几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，
（I） 面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．
20．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90o ，
∠BAA1=∠DAA1=60o ，求AC1的长。
21．（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。
22．（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.
(1)求证：DE∥平面ACD
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
23．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
24．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
25．如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．(2) (3)
15．75cm
16．
17．略
18．（I）略；（II）。
19．（I）略；（II）略；（Ⅲ）。
20．
21．
22．（1）略 ；(2)略；(3) AD与平面PAC所成角的正弦值为.
23．（1）VP—ABCD=×2×=2. （2）异面直线DE与PA所成角的余弦值为.
24．（1）证明：略；（2）证明：略；（3）2。
25．（Ⅰ）证明略（Ⅱ）.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为（ ）
A． 5π B．17π C．20π D．68π
2．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）
A、280 B、292 C、360 D、372
5．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 ( )
A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3
6．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
其中正确的命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
7．三棱锥中，若有两组相对的棱互相垂直，则点在平面上的射影一定是的
A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
8．圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体可能是 （ ）
A．圆柱 B．棱锥 C．球体 D．圆台
10．一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为,则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 . ．
12．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是
13．一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 ．
14．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 ．
(1) (2) (3) (4)
15．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.
16．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于 ．
三、解答题
17．（本小题满分14分）如图，长方体中，，，为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
18．(本题满分10分)
已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
19．几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，
（I） 面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．
20．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90o ，
∠BAA1=∠DAA1=60o ，求AC1的长。
21．（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。
22．（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.
(1)求证：DE∥平面ACD
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
23．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
24．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求证：DC∥平面ABE；
（2）求证：AF⊥平面BCDE；
（3）求几何体ABCDE的体积．
25．如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D
7．C
8．B
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．(2) (3)
15．75cm
16．
17．略
18．（I）略；（II）。
19．（I）略；（II）略；（Ⅲ）。
20．
21．
22．（1）略 ；(2)略；(3) AD与平面PAC所成角的正弦值为.
23．（1）VP—ABCD=×2×=2. （2）异面直线DE与PA所成角的余弦值为.
24．（1）证明：略；（2）证明：略；（3）2。
25．（Ⅰ）证明略（Ⅱ）.