2.2振动的描述同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．如图所示的弹簧振子水平放置，忽略各种阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向。请由此判断下列说法正确的是（　　）
A．从C到O，位移为负并且增大，从O到B，位移为正并且增大
B．从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小
C．设t＝0时刻，若小球在O点且正向右运动，则小球的位移时间关系为
D．设t＝0时刻，若小球刚好在B点，则小球的位移时间关系为
2．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．振子的振动频率等于
C．在时刻，振子的位置在a点
D．在时刻，振子向右经过O点
3．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，己知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的2倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
4．如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（　　）
A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右
B．时，物块A的速度最大，方向水平向右
C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左
D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为
5．如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球不能回到初始位置
B．弹簧的最大弹力一定大于重力
C．小球刚接触弹簧时，其动能最大
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长
6．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　）
A．4s，6cm B．12s，3cm
C．8s，12cm D．8s，3cm
7．如图甲所示，水平的光滑杆左端固定一轻质弹簧，一个小球穿过杆与弹簧的另一端拴接，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，将小球沿水平方向拉至某一位置后由静止释放，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的振动频率为
B．小球的振幅是
C．图中A点对应的时刻，小球的速度方向指向轴的负方向
D．图中A点对应的时刻，小球的加速度大小为，方向指向x轴的负方向
8．如图所示，甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上，已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.6s时，振子位于B点
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的动能逐渐增大
C．在t=0.1s与t=0.7s两个时刻，振子的速度方向相反
D．在t=0.4s时，振子正在向左运动且速度最大
10．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，记录纸放置于水平桌而上，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、-y2、、为纸上印记的位置坐标。下列说法正确的是（　　）
A．改变拉动记录纸的速率，可以改变弹簧振子的周期
B．增大弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期也会增大
C．如图所示，弹簧振子的振幅为
D．如图所示，弹簧振子的周期为
11．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度，关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是（　　）
A．甲可作为该物体的F—t图像 B．乙可作为该物体的v—t图像
C．丙可作为该物体的v—t图像 D．丁可作为该物体的a—t图像
12．如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，则（　　）
A．t=0.5s时，小球在O点左侧10cm处
B．t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同
C．t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同
D．t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加
13．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
14．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
15．某弹簧振子在0~5s内的振动图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．振子的振动周期为4s，振幅为8cm
B．第3s末，振子的加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末，振子在做加速运动
D．第2s末，振子的速度为正向的最大值
二、填空题
16．简谐运动的能量转化
弹簧振子运动的过程就是______和______互相转化的过程．
（1）在最大位移处，______最大，______为零．
（2）在平衡位置处，______最大，______最小．
17．如图所示，振子从平衡位置O点开始向右运动，在间做简谐运动，到P点时速率第一次等于v，经过时间通过路程后，速率第二次等于v，又经过时间通过路程后，速率第三次等于v，则该振子的振动周期______，振幅______。
18．某弹簧振子的振动图像如图，由此图像可得该弹簧振子做简谐运动的公式是_______cm，从开始经过1.2s振子通过的路程为_______cm。
19．如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t=0时刻，振子所处的位置为___________，正在向___________（选填“左”或“右”）方向运动。
(2)A、B两点间的距离为___________cm。
(3)在乙图中，振子在t=1s、t=2s和t=3s时所处的位置依次是___________、___________和___________。
(4)在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向___________。
(5)质点在前4s内的位移等于___________cm，其路程为___________cm。
三、解答题
20．图是一物体做简谐运动的振动图像。请根据图像回答下列问题：
(1)在图中时刻和时刻，物体的位移各是多少？
(2)这个振动的振幅是多大？
(3)这个振动的周期是多少？频率是多大？
21．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。
（1）小球振动的频率是多少Hz？
（2）2.5s小球位移是多少？路程是多少？
（3）6.3s小球在O点哪边？正向哪个方向运动？
22．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，小球处在什么位置？t=17 s时小球相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少？
23．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
24．分析如图所示的弹簧振子在一次振动中的运动情况，填好下表。
振子的运动
位移的方向、大小
速度的方向、大小
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；从C到O，位移向左，为负，并且减小；从O到B，位移为正并且增大，A错误；
B．从C到O，衡位置，速度为正并且增大；从O到B，远离平衡位置，速度为正，并且减小，B错误；
C．设t＝0时刻，若小球在O点且正向右运动，则小球的位移与时间关系为正弦函数关系，所以有
由角速度和周期关系
可得
C正确；
D．设t＝0时刻，若小球刚好在B点，则小球的位移与时间关系为余弦函数关系，结合C中分析，所以
D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．由振动图像可以得知，振子的振动周期等于，A错误；
B．由周期与频率的关系公式，可得振子的振动频率等于
B错误；
C．在时刻，振子的位移是零，在平衡位置O点处，C错误；
D．由振动图像可知，在时刻，振子从平衡位置O点处开始向负方向的最大位移处a点振动，后又沿x轴正方向向平衡位置振动，在时刻，振子向右经O点，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB错误；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C错误；
D．根据
可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；
B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；
C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；
D．根据
物块A所受摩擦力
则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。
故选D。
5．B
【详解】
A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；
B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得弹簧的最大弹力
故B正确；
C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。
故选B。
6．B
【详解】
由简谐振动的规律可知，因为过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为2s，从B到速度为零的位置为1s，故
则
T=12s
因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6cm，则
2A=6cm
得
A=3cm
故选B。
7．D
【详解】
AB．由乙图可看出小球的振幅和周期分别为
A = 0.5cm，T = 2s
则小球的振动频率为
AB错误；
C．由于x—t图像的斜率代表速度，根据乙图可看出A点的斜率为正，则小球的速度方向指向x轴的正方向，C错误；
D．小球在A点对应的时刻振子的位移为0.25cm，所受的回复力
F = - kx = - 20 × 0.25N = - 5N
图中，A点对应的时刻振子的加速度为
负号表示方向指向x轴的负方向，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
A．由题可知细线断开瞬间，弹簧弹力最大，物块的加速度最大，由于甲的质量小，且两根弹簧伸长的长度相同，即弹力相等，根据牛顿第二定律可知，甲的最大加速度大，故A正确；
B．由题知细线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，所以物块到达平衡位置即弹簧原长时，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知甲的最大速度大于乙的最大速度，故B错误；
CD．由题知细线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，可知两物块做简谐运动时，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅相同，故CD错误。
故选A。
9．D
【详解】
A．由图乙知，在t=0.6s时，振子的位移为负向最大，振子位于A点，故A错误；
B．从t=0到t=0.2s时间内，振子的位移越来越大，速度越来越小，则动能逐渐减小，势能逐渐增大，故B错误；
C．在t=0.1s时，振子向正方向运动，在t=0.7s时，振子也在向正方向运动，即这两个时刻，振子的速度方向相同，故C错误；
D．在t=0.4s时，振子正在通过平衡位置向负方向运动，即振子正在向左运动，此时势能最小，动能最大，即速度最大，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．弹簧振子的周期取决于自身性质，拉动记录纸的速率改变，相同时间内图线沿x轴方向移动的距离也随之改变，而距离与速率之比不变，周期不变，故A错误；
B．弹簧振子的周期与振幅无关，故B错误；
C．由图可知，弹簧振子的振幅为，故C错误；
D．记录纸在匀速运动，移动距离的时间内，弹簧振子已振动了为2.5个周期，则周期
故D正确。
故选D。
11．B
【详解】
因为
F＝－kx
a＝
故图丙可作为F－t、a－t图象；而y-t图像的斜率等于速度，可知v－t图象应为图乙。
故选B。
12．C
【详解】
A．取向右为正方向，由题图乙可知t=0.5s时小球处于正向最大位移处，小球在O点右侧10cm处，故A错误；
B．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度大小相等、方向相反，故B错误；
C．由题图乙可知t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度大小相等、方向相同，故C正确；
D．小球运动过程中，系统动能和弹性势能相互转化，t=0.5s到t=1.5s过程中，小球动能先增大后减小，则系统的弹性势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
13．A
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
14．D
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
15．A
【详解】
A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，A正确；
B．由图像可知，第3s末，振子的加速度为零，B错误；
C．由图像可知，从第1s末到第2s末振子在做减速运动，C错误；
D．由图像可知，第2s末，振子的速度为零，D错误。
故选A。
16． 动能 势能 势能 动能 动能 势能
【详解】
略
17．
【详解】
振子速率第二次等于v时，恰好回到P点，速率第三次等于v时，第一次到达关于O对称的点，经历的时间恰为半个周期，通过的路程为2倍振幅，可得
18． 2sin(2.5πt) 12
【详解】
[1]由振动图像可知A=2cm，T=0.8s，则有
则该弹簧振子做简谐运动的公式为
[2]时间是t=1.2s，因为周期为T=0.8s，所以
19． O点 右 6 B点 O点 A点 相反 0 12
【详解】
(1)[1]由振动图像知，t=0时，x=0，表示振子位于平衡位置，即O点；
[2]在0~1s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)[3]由图像知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB=6cm。
(3)[4]t=1s时，x=3cm，振子位于B位置；
[5]在t=2s时，x=0，振子位于平衡位置；
[6]在t=3s时，x=cm，振子位于A位置。
(4)[7]在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t=0时速度的方向相反。
(5)[8]在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx=0；
[9]其路程为
s=3cm×4=12cm。
20．(1)-3cm；2cm；(2)5cm；(3)2s；0.5Hz
【详解】
(1)可从图中直接读出：时刻的位移为；时刻的位移为。
(2)从图中读出物体偏离平衡位置的最大距离是，因此振幅为。
(3)简谐运动是周期性的往复运动，图中a到b表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即为周期。可见，这个振动的周期为，频率为。
21．（1）0.5Hz；（2）10cm；50cm；（3）右边，向右运动。
【详解】
（1）由图可知，周期为2s，则频率为
（2）由图可知，2.5s小球位于正向最大位移处，位移为10cm，振幅为10cm，运动路程为
（3）6.0s小球运动3个周期，处于原点，再过0.3s，结合题图可知，其正在由原点向右运动，在原点的右边。
22．（1）见解析；（2）平衡位置左侧最大位移处；零；（3）4 cm
【详解】
（1）纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）由题图乙可知，t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处，周期T=4 s，可得t=17 s时位移为零。
（3）纸带匀速运动，所以振动图像上1 s处和3 s处对应纸带上两点的间距
x0=2 cm/s×2 s=4 cm。
23．见解析
【详解】
设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
24．见解析所示
【详解】
弹簧振子在一次振动中的运动情况如图；
振子的运动
位移的方向、大小 向右减小 向左增大 向左减小 向右增大
速度的方向、大小 向左增大 向左减小 向右增大 向右减小
答案第1页，共2页
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