2.3单摆同步练习（Word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电量为+q的小球（可质为质点），小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点（），由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中（　　）
A．机械能守恒
B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力
C．周期为
D．周期为
2．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）
A．单摆振动的频率为2.5Hz
B．时摆球位于B点，绳的拉力最大
C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m
3．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列振动是简谐运动的是（　　）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
5．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
6．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在时乙的速率大于甲的速率
7．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
8．单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是 （　　）
A．摆球在最低点加速度为零 B．合外力方向始终与速度方向垂直
C．摆球在最高点合外力为零 D．摆球在任何位置加速度都不等于零
9．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（　　）
A． B． C． D．
10．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
11．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么 （　　）
A．v1< v2，t1B．v1>v2，t1=t2
C．v1=v2，t1=t2
D．以上三项都有可能
13．如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是（　　）
A． B． C． D．
14．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　）
A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零
C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零
15．如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（　　）
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝π＋π
D．无法确定
二、填空题
16．在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟的走时会___________（选填“变慢”“变快”或“仍然准确”）；若上海地面的重力加速度为g，珠穆朗玛峰顶端的重力加速度为g′，则用这个摆钟在珠穆朗玛峰顶端测得的时间是实际时间的___________倍。
17．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为原来的______倍。
18．如图，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）．打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球在摆动过程中的回复力是由__________提供的，从最左端运动到最右端的最短时间为________________s．
三、解答题
19．嫦娥五号于2020年11月24日由长征五号遥五运载火箭准时并成功发射，之后探测器地月转移、近月制动、两两分离、平稳落月、钻表取样、月面起飞、交会对接及样品转移、环月等待、月地转移，12月17日再入返回、安全着陆，整个工程任务现在转入科学研究的新阶段。23天的时间内，嫦娥五号完成了一次对接、六次分离，两种方式采样、五次样品转移，经历了11个重大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出n次全振动所用时间为t。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体，忽略月球自转。求：
（1）该单摆在月球表面振动的周期T摆；
（2）月球的质量M；
（3）当探测器在离月面高度h处绕月球做匀速圆周运动时，该探测器运动的周期T=？
20．一个周期的理想单摆叫秒摆。如果将此单摆的摆长变为，那么单摆的周期变为多少？如果不改变摆长，将这个单摆拿到月球上，已知月球上自由落体的加速度为，那么此单摆在月球上1分钟能做多少次全振动呢？已知地球表面重力加速度。
21．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：
（1）小球振动的频率f；
（2）圆弧曲面的半径R。
22．某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A．小球做简谐运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，故A错误；
B．回复力等于重力和电场力的合力沿轨迹切线方向的分力，故B错误；
CD．小球的等效重力加速度为
根据单摆的周期公式可得小球做简谐运动的周期为
故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．由图可知，振动周期是0.8s，所以振动频率为1.25 Hz，A错误；
B．摆球的位移为负向最大，所以摆球位于B点，此时绳的拉力与重力法向分力平衡，所以拉力最小。B错误；
C．时摆球位于平衡位置O，回复加速度为零，但是向心加速度不为零。C错误；
D．根据周期公式得
D正确。
故选D。
3．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
4．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
6．A
【详解】
AB.由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为7cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式
由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A错误，B正确；
C．由振动图像知在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，故C正确；
D．由振动图像知在时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D错误。
本题选错误的，故选A。
7．C
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．摆球在最低点时速度最大，有向心加速度，即加速度不为零，选项A错误；
B．单摆振动时不是做匀速圆周运动，则合外力方向不是始终与速度方向垂直，选项B错误；
C．摆球在最高点时，回复力最大，此时合外力不为零，选项C错误；
D．摆球在任何位置合外力均不为零，即加速度都不等于零，选项D正确。
故选D。
9．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
10．D
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
11．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
12．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成摆长为2m单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关
根据机械能守恒定律得
解得
故选B。
13．C
【详解】
因两个单摆的摆长相同，根据单摆周期公式，可知两个单摆的周期相同，两摆同时由静止释放，应同时到达平衡位置，同时到达右边最大位移处。
故选C。
14．C
【详解】
AB．当摆球通过最低位置时，满足合外力提供向心力，即
故AB错误；
C．单摆的最低点是其简谐运动的平衡位置，故回复力为零，故C正确；
D．因为零势能面可以任意选取，所以当摆球通过最低位置时摆球的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：
故小球的运动周期为
T＝t1＋t2＝π＋π
故C正确．
16． 变慢
【详解】
[1]摆钟从上海带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，摆长L不变，由周期公式
可知，周期变大，摆钟变慢。
[2]摆钟在上海的周期为
在珠穆朗玛峰的顶端的周期为
联立可得
摆钟测得的时间与摆动频率成正比，即与周期成反比，故用这个摆钟在珠穆朗玛峰的顶端测得的时间是实际时间的。
17．
【详解】
地球表面上，根据单摆周期运动公式可得
在月球表面，根据单摆周期运动公式可得
根据题意可得
联立可得
18． 重力沿切线方向的分力（或重力沿运动方向的分力） 0.4π
【详解】
试题分析：本题实际为两个单摆，从左到右的时间为两个摆总周期的，分别求出两个摆长时的周期大小，即可求得实际摆动中的时间．
小球在摆动过程中，重力沿切向的分力提供回复力；单摆周期公式知：；，摆球从左到右的时间为；
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)该单摆在月球表面振动的周期
(2)对单摆
则
在月球表面，月球对物体的万有引力等于物体受到的重力，则
所以
(3)探测器离月面高度h处绕月球做匀速圆周运动，则
解得
20．1s，12次
【详解】
根据单摆周期公式
可得
当
时
在月球上，根据
可得
则
一分钟全振动的次数
21．（1）；（2）0.16m
【详解】
(1)由图（乙）可知，振动周期为
T=0.8s
故小球振动的频率
(2)一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，可看成单摆的运动，由单摆周期公式
可得
22．
【详解】
设单摆的摆长为l，海平面处的重力加速度为，直升飞机处的重力加速度为g，根据单摆周期公式，分别有
设地球的质量为M，地球表面附近物体的质量为m，在地面附近重力近似等于万有引力，分别有
联立以上各式解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页