2.2法拉第电磁感应定律（Word版含答案）

人教版（2019）选择性必修二 2.2 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m，左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度大小为v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是（　　）
A．若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5m/s
B．金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小一定为0.9m/s2
C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5C
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5J
2．如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
3．如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形单匝线圈abcd边长为L（LA．线圈刚进入磁场时，cd边的电压为
B．感应电流所做的功为mgd
C．线圈的最小速度一定为
D．线圈的最小速度一定为
4．如图所示一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在宽为2L的水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及A、B之间的电势差分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度顺时针转到OQ位置，则该过程中（　　）
A．回路中M点电势高于O点电势
B．回路中电流方向沿
C．MO两点的电压
D．MO两点的电压
6．如图所示，两个框形金属导线框A、B放在光滑的水平面上，其中A处于有理想边界的匀强磁场内。使A匀速向B运动，刚好能进入B（有接触而无摩擦）。当A、B接触后的短暂时间内，A将（　　）
A．加速向B B．加速离开B C．减速向B D．不动
7．转笔（PenSpinning）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（　　）
A．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
C．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
D．若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差
8．空间中存在竖直向下的匀强磁场，有两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，如图所示（俯视图）。导轨上静止放置着两金属棒AB、CD，某时刻在AB棒上施加一恒力F，使AB棒向左运动，导轨对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．回路中有顺时针方向的电流
B．磁场对金属棒AB的作用力向左
C．金属棒CD一直做加速直线运动
D．金属棒AB先做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动
9．如图所示，一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，近轴端为a，远轴端为b，转动的频率为f，顺着地磁场的方向看，螺旋桨按顺时针方向转动．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（　　）
A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝﹣2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
10．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d。用导线、开关S与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间存在如图所示的匀强磁场，当开关S闭合后，极板间一质量为m，电荷量为的微粒恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（　　）
A．正在增加， B．正在减弱，
C．正在减弱， D．正在增加，
11．如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，除R外其他电阻均不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场。当质量为m的金属棒cd在水平恒力F作用下由静止向右滑动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C．无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定不等于电路中产生的电能
D．R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势
12．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两导体棒、均垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为，导体棒质量为，长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计。现使导体棒获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒的动量变化和导体棒的动量变化都相同
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为
C．为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为
D．上述说法都不正确
13．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻，一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（　　）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
14．如图甲所示是一个“简易电动机”，一节 5 号干电池的正极向上，一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框，线框上端的弯折位置与正极良好接触，下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会转动起来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（　　）
A．从上往下看，该“简易电动机”能逆时针旋转
B．电池的输出功率一定等于线框转动的机械功率
C．“简易电动机”转动过程中只有两条边受到安培力
D．随转动速度的增加“简易电动机”的电流逐渐减小
15．如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。当线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线截面的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，磁场外一质量为、电阻为、边长为的正方形导线框位于光滑水平面上，其左、右两边与磁场边界平行。在水平向右的恒力作用下，线框由静止开始向磁场区域运动。若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，则线框开始运动时其右端与磁场边界之间的距离为__________；若线框开始运动时其右端与磁场边界之间的距离大于，则线框前端进入磁场的过程中，线框所做的运动为___________。
17．如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根L=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω。框架左端的电阻R=0.4Ω。垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T。当用外力使棒ab以速度v=5m/s右移时，ab棒中产生的感应电动势E=______V，ab棒两端的电势差Uab=____V，在电阻R上消耗的功率PR=_______W。
18．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且边始终与水平的磁场边界平行。当边刚进入磁场时，则线框中产生的感应电流的方向为___________选填“顺时针”或“逆时针”）；线框中产生的感应电流的大小为___________；两点间的电势差大小___________；
19．判断下列说法的正误。
（1）在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。_________
（2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。_________
（3）线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。_________
（4）线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。_________
（5）闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大。_________
三、解答题
20．如图所示，平行导轨宽度L=0.5m，固定在水平面内，左端A、C间接有电阻R=3，金属棒DE质量m=0.40kg，电阻r=1，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数=0.25，到AC的距离x=2.0m，匀强磁场磁感应强度方向垂直平面向下，磁感应强度随时间t的变化规律是B=（2+2t）T，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，g=10m/s2，求：
（1）t=0时刻回路中的磁通量及回路中感应电流的方向；
（2）经多长时间棒开始滑动？
21．如图所示，光滑平行金属导轨由左、右两侧的倾斜轨道与中间的水平轨道平滑连接而成，导轨间距，在左侧倾斜轨道上端连接有阻值的定值电阻，水平轨道间有磁感应强度方向竖直向上、大小的匀强磁场．质量、电阻、长度与导轨间距相等的金属棒放在左侧倾斜轨道上由静止释放，金属棒释放的位置离水平轨道的高度，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒第一次出磁场时到达右侧倾斜轨道的最大高度，取重力加速度大小，不计金属导轨电阻，金属棒通过倾斜轨道与水平轨道交界处无机械能损失，求：
（1）金属棒第一次穿过磁场的过程中，定值电阻上产生的焦耳热；
（2）水平轨道的长度d；
（3）金属棒第一次从右边进入磁场后能够到达左侧倾斜轨道的最大高度。
22．如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连一电阻，左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1=1T，一长为L=1m，电阻r=1Ω的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=1s，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入EF，且在进入EF前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知EF左侧导轨均光滑，EF右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数，取g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。求：
（1）t=0至t=1s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；
（2）金属棒ab进入EF时的速度大小；
（3）金属棒ab进入EF后通过电阻R的电荷量。
23．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．金属杆水平方向受到的拉力
受到的安培力
由牛顿第二定律
即
随着速度v的增大，a减小，当a减小到0时，v最大，此时
代入数据得最大速度
故A错误；
B．撤去拉力F后，当
时，得
故B错误；
C．撤去拉力F，杆只受安培力作用，由动量定理
，
得
故C正确；
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热
金属杆上产生的热量
故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有
F－Bil＝Ma1
MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有
Bil＝ma2
当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为
i＝
感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小。当a1＝a2时，得
F＝（M＋m）a
a＝
恒定，由
F安＝ma
可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，根据
i＝
知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A、B错误，C正确；
D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．线圈自由下落过程有
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势为
所以c、d两点间的电势差为
故A错误；
B．由于边刚进入磁场时速度为，边刚离开磁场时速度也为，根据能量守恒定律可得从边刚进入磁场到边刚离开磁场，线圈中产生的焦耳热为
由于线框刚进入到全部进入过程有感应电流及线框刚出来到全部出来过程有感应电流，并且两过程产生的内能相同，则全过程感应电流所做的功为
故B错误；
C．若进入过程中出现匀速运动情况，则安培力与重力相等
所以存在最小速度为
但也可能进入过程一直在减速，上式就不成立了，故C错误；
D．由于线框刚进入到全部进入过程有感应电流，全部进入后无感应电流，并且边刚进入磁场时速度为，边刚离开磁场时速度也为，所以线框进入磁场时先做减速运动，全部进入磁场后再做匀加速直线运动，则线圈的最小速度是在全部进入磁场瞬间，由能量守恒定律可得
解得
所以D正确。
故选D。
4．C
【详解】
半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为
AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律得
ABD错误，C正确。
故选C。
5．A
【详解】
AB．由右手定则可知，回路中电流方向沿，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
CD． 感应电动势
设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压
选项CD错误。
故选A。
6．C
【详解】
金属导线框A在磁场中运动切割磁感线，产生感应电动势，当A、B接触时，构成了闭合回路，有了感应电流，这时金属导线框A受到与运动方向相反的安培力，因而金属导线框A将减速向B运动，选项C正确，ABD错误；
故选C。
7．C
【详解】
A．由向心加速度公式
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，A错误；
B．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，B错误；
C．当转速过大时，当外力提供的向心力小于所需要的向心力时，笔尖上的小钢珠做离心运动被甩走，C正确；
D．当金属笔杆转动时，切割地磁场，从而产生感应电动势，但不会产生感应电流，D错误；
故选C。
8．C
【详解】
A．由右手定则可知，回路中有逆时针方向的电流，故A错误；
B．根据左手定则可知，磁场对金属棒AB的作用力向右，故B错误；
CD．金属棒CD受到水平向左的安培力，做加速运动，切割磁感线，产生顺时针方向的感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，设回路总电阻为R，可得
由于刚开始金属棒速度v1较大，故回路总电流沿逆时针方向，对AB由牛顿第二定律可得
随着两金属棒的加速，速度差逐渐增大到某一值后保持不变，故金属棒先做加速度减小的加速运动，之后做匀加速直线运动；
对金属棒CD由牛顿第二定律可得
可知金属棒CD的加速度先增大后再保持不变，故金属棒CD一直做加速直线运动。故C正确，D错误。
故选C。
9．A
【详解】
每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，a点电势低于b点电势。
叶片端点的线速度
v＝ωL＝2πfL
叶片的感应电动势电动势
E＝BLv＝BL×2πLf＝πfL2B
故选A。
10．D
【详解】
带正电的微粒恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，可知电场力和重力平衡
mg=Eq
上极板带负电，根据楞次定律可知，线圈中的磁场B正在增加；此时感应电动势
解得
故选D。
11．D
【详解】
AB．外力始终要克服摩擦力做功，所以水平恒力F对cd棒做的功要大于电路中产生的电能，故AB错误；
C．在任何情况下，克服磁场力所做的功都等于电路中产生的电能，故C错误；
D．因为电源cd无内阻，所以R两端电压始终等于cd棒中的感应电动势，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据题意可知，两棒组成回路，电流相同，两棒在相对运动阶段的受力如图所示
故所受安培力合力为零，系统动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反，A错误；
B．a、b两棒的速度最终相等，设为v，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为
B错误；
CD．对b棒，由动量定理有
解得
而
解得
即为了保证两导体棒不相撞，两导体棒初始间距至少为，C正确，D错误。
故选C。
13．C
【详解】
AC．根据右手定则可知，金属导线ab中的电流由，a相当于电源的正极，所以a端电势比b端高，所以通过电阻R的电流方向为M→R→P，故A错误，C正确；
B．电路中产生的感应电动势
a、b两点间的电压为
故B错误；
D．外力F做的功等于克服安培力做功，即等于电路中产生的总焦耳热，故D错误。
故选C。
14．D
【详解】
A．线框的上下两条边受到安培力的作用而发生转动的，根据左手定则可以判断从上往下看，线框将做顺时针转动，A错误；
B．电池输出的电动率一部分用来用于线框的发热功率，一部分提供线框转动的机械功率，所以电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，B错误；
C．“简易电动机”转动过程中，线框会有四条边都受到安培力的作用，C错误；
D．一开始，线圈相当于纯电阻，电阻较小，电流较大；随转动速度的增加时，因导线切割磁感应线，产生的感应电流逐渐增大且与电源电流方向相反，则线框电流逐渐减小，D正确。
故选D。
15．A
【详解】
根据法拉第电磁感应定律得
解得
又因为
解得
故选A。
16． 做加速度减小的减速运动
【详解】
[1]线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有
F=ma
做匀加速运动，前端进入瞬间有
进入磁场后还受安培力作用，有
匀速时满足
F=F安
即
解得
[2]若线框开始运动时其右端与磁场边界之间的距离大于，则前端进入磁场时速度大于
则
F＜F安
线框做减速运动，F安减小，根据
F安-F=ma
可知，a减小，即线框做加速度减小的减速运动。
17． 0.2 0.16 0.064
【详解】
[1]根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为
[2]根据闭合电路的欧姆定律得感应电流为
则ab棒两端的电压
[3]电阻R上消耗的功率
18． 逆时针
【详解】
[1]当边刚进入磁场时，线框中磁通量增加，根据楞次定律可知则线框中产生的感应电流的方向为逆时针。
[2]边刚进入磁场时，根据动能定理，有
根据法拉第电磁感应定律，有
根据闭合电路欧姆定律，有
联立，可得
[3]两点间的电势差大小为
19． 错误 错误 错误 正确 正确
略
20．（1）=2.0Wb；沿逆时针方向；（2）t=1s
【详解】
（1）根据
B=（2+2t）T
知t=0时刻磁感应强度
B0=2T
回路中的磁通量
=B0Lx
解得
=2.0Wb
穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律知回路中感应电流的方向沿逆时针方向。
（2）棒刚开始滑动时，对棒受力分析如图：
此时
FA=fm
即
（2+2t）IL=0.25mg
回路中的感应电动势
根据
B=（2+2t）T
知
回路中的感应电流
联立解得
t=1s
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设金属棒第一次进入磁场时的速度大小为，第一次离开磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有
从金属棒第一次进入磁场到第一次离开磁场，根据功能关系有
根据焦耳定律可知，定值电阻上产生的热量
解得
（2）从金属棒第一次进入磁场到第一次离开磁场的过程中，对任意一个很短的时间分析，根据牛顿第二定律有
综合可得
解得
（3）设金属棒第二次进入磁场时的速度大小为，第二次离开磁场时的速度大小为，则
根据机械能守恒定律有
解得
22．（1）；；（2）v=0.6m/s；（3）
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可得至内回路中的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得t=0至t=1s内流过电阻的电流为
设金属棒ab的质量为m，这段时间内金属棒ab受力平衡，即
解得
（2）设金属棒ab进入EF时的速度大小为v，此时回路中的感应电动势为
回路中的电流为
导体棒ab所受安培力大小为
根据平衡条件可得
解得
v=0.6m/s
（3）设金属棒ab从进入EF到最终停下的过程中，回路中的平均电流为，经历时间为t，对金属棒ab根据动量定理有
其中
且
解得
23．
【详解】
MN从圆环的左端滑到右端的过程中，有
ΔΦ=B·ΔS=B·πr2
所用时间为
所以
==
通过电阻R的平均电流为
==
通过R的电荷量为
q=·Δt=
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