8.4机械能守恒定律（Word版含答案）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，表面光滑的固定斜面甲、乙顶端都安装一定滑轮，甲斜面上有小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮，乙斜面上有小物块C、D用轻绳连接并跨过滑轮。初始时刻，用手按住B和D，使A、B、C、D都处于同一高度并恰好处于静止状态。已知甲斜面的倾角为53°，乙斜面的倾角为37°，四个小物块的质量都相同，不计滑轮质量和摩擦，现同时释放B和D，则放手后A和C着地时速度之比为（　　）
A．1：1 B． C．2：1 D．3：4
2．在竖直方向运动的电梯内，有一名质量为50kg的乘客随电梯一起向下做匀速直线运动。当到达离地面时，制动系统开始启动，经过后，电梯做匀减速运动并刚好到达地面，重力加速度取，则乘客在做匀减速运动过程中（　　）
A．合力对乘客做的功为
B．电梯对乘客做的功为
C．乘客的机械能减少了
D．乘客的重力势能减少了
3．不计空气阻力的情况下，下述各物体在运动过程中机械能守恒的是（　　）
A．被运动员扔出去的铅球 B．在空中匀速上升的气球
C．沿粗糙斜面下滑的书包 D．天花板下弹簧挂着上下运动的铁球
4．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（　　）
A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能
B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能
C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力
D．不能经过管道B的最高点
5．如图所示，一定质量的小球用一根细线悬挂于点，在正下方处有一钉子将小球拉到处后释放，当它摆到最低点时，悬线被钉子挡住。在绳与钉子相碰的瞬间下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度变大
B．小球的线速度变小
C．钉子越靠近悬点细绳越容易断
D．钉子越靠近小球细绳越容易断
6．如图甲，足够长的光滑斜面倾角为30°，时质量为0.2kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动，设沿斜面向上为力F的正方向，力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置，重力加速度g取10m/s2，则物块（ ）
A．在0~1s时间内合外力的功率为5W
B．在t=2s时动能为零
C．在0~2s时机械能增加了2.5J
D．在t3s时速度大小为10m/s
7．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从与C、D等高的位置（轻绳伸直）静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，已知重力加速度为g，下列结论正确的是（　　）
A．ma∶mb＝2∶1
B．ma∶mb＝4∶1
C．若只将b的质量变大，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
8．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
9．把质量是0.2kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（图丙），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A高度差为0.1m，C、B高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B位置时动能最大 B．A位置弹性势能为0.6J
C．A、B、C三位置小球的机械能相等 D．重力势能和弹性势能之和先增大再减小
10．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其能量变化情况，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能减小 B．重力势能减小，动能不变，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
11．如图所示，一晾衣绳拴在两根杆上等高的位置（实线），当上面挂上要晾晒的衣服时（虚线），晾衣绳的重心与原来相比将（ ）
A．上升 B．下降 C．不变 D．无法确定
12．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分为4m和m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小为4mg。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。则（　　）
A．棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒相对地面一直做加速度恒定的匀减速直线运动
B．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对地面始终向下运动
C．棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环相对地面先做匀减速后匀加速最后做匀减速运动，从断开轻绳到棒和环都静止，系统损失的机械能为
D．从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下
13．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的（ ）
A．动能先减少后增加 B．重力势能一直增加
C．机械能先减少后增加 D．重力的瞬时功率一直增大
14．如图所示，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为的小物块相连，弹簧处于自然长度时，物块位于O点。将小物块向右拉到P点后由静止释放。已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量，若弹簧的劲度系数，小物块与水平面间的动摩擦因数为取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下判断错误的是（　　）
A．时，小物块将停在P点 B．时，小物块将停在P点与O点之间
C．时，小物块将停在O点 D．时，小物块将停在P点与O点之间
15．如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为（重力加速度为g）（　　）
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
二、填空题
16．如图所示，甲、乙两个光滑固定斜面倾角不同（θ1<θ2）而高度相同。将相同的两个小球分别从两斜面的顶端由静止释放，到达斜面底端时，两小球重力的瞬时功率P甲______ P乙，此过程两小球的重力做功W甲______W乙。（选填“>”、 “<”或“=”）
17．如图，水平桌面与地面的竖直高度差为H，B点与A点的竖直高度差为h，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被水平抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为_____________，机械能为_____________。以地面为零势能面。
18．动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________。
（2）弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能增加，弹簧的_________转化为物体的_______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能_________，物体的_________转化为弹簧的_________。
（3）机械能：_________、_________与_________统称为机械能。
三、解答题
19．形状为“2019”的竖直光滑轨道（轨道上端等高）如图所示，其中数字“0”为半径R1=5m的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径R2=1m，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于R1和R2大小。当小球以初速度v0进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C两点，最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞地从管口E点进入倾角为的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到的阻力大小恒为其重量的。已知E点距管底F的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；
（2）斜面的倾角的大小。
20．小张同学将如图（a）所示的装置放置在水平地面上，该装置由倾角θ=37°的倾斜轨道AB、水平传送带BC、水平轨道CD和竖直半圆轨道DEF平滑连接而成。质量m=0.5kg的小滑块从A点静止释放，传送带静止时，滑块恰好能够到达与圆心等高的E点。已经倾斜轨道AB的长度L1和水平传送带BC的长度L2相等，且L1=L2=0.75m，水平轨道CD长L3=1.0m，滑块与传送带BC和轨道CD间的动摩擦因数均为μ=0.2。倾斜轨道和半圆形轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（sin37°=0.6）
（1）求圆弧轨道半径R；
（2）要使滑块恰好能通过半圆轨道最高点F点，求传送带速度v；
（3）若传送带以顺时针方向转动，并在圆弧E处固定一挡板（图中（b）所示），滑块撞上挡板后会以原速率反弹回来。写出滑块停止时距离C点的距离x和传送带速度v的关系式。
21．2022年2月8日，我国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中摘得金牌，如图所示为其平时训练的场景图。一滑雪道由PM和MN两段组成，其中PM段倾角为θ=30°，MN段水平，PM、MN平滑连接。谷爱凌（可视为质点）从滑道顶端P处保持两滑雪板平行由静止下滑，20s后检测到其速度达到144km/h，此时谷爱凌调整两滑雪板之间的角度使其保持做匀速直线运动，10s后再次使两滑雪板平行，又经过10s到达斜坡底端M处，保持两滑雪板平行做匀减速运动，最终停止在N点处。谷爱凌及其装备的总质量为m=80kg。已知谷爱凌可通过改变两滑雪板之间的角度来调整滑雪板与雪地之间的动摩擦因数。取g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）谷爱凌匀速运动时雪地对滑雪板的摩擦力大小。
（2）M、N之间的距离。
（3）整个运动过程中谷爱凌克服摩擦力做的功。
22．近年来，我国物流行业发展迅速，在机场经常能见到地勤工作人员利用传送带从飞机上装卸货物。如图所示。若某次工作人员所用传送带与水平面夹角，传送带下行运行速率，传送带两端距离；工作人员沿传送带方向以初速度从传送带顶端推下（推力立即撤去）一件质量为的小包裹（可视为质点）；小包裹要与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度，，。求：
（1）包裹通过传送带所需时间；
（2）包裹从顶端到底端与传送带因摩擦所产生的热量。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
设小物块质量都为m，离地高度为h，放手后，A、B组成的系统机械能守恒
C、D组成的系统机械能守恒
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【详解】
设乘客做匀速直线运动时的速度为，根据
解得
乘客减速时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可知
解得
，
A．合力对乘客做的功为
A错误；
B．电梯对乘客做的功为
B错误；
C．乘客的机械能减少量等于克服支持力所做的功，大小为9600N，C正确；
D．乘客的重力势能减少了
D错误。
故选C。
3．A
【详解】
A．被运动员扔出去的铅球，只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．在空中匀速上升的气球，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故B错误；
C．沿粗糙斜面下滑的书包，斜面的摩擦力对书包做负功，机械能不守恒，故C错误；
D．天花板下弹簧挂着上下运动的铁球，弹簧弹力对铁球做功，机械能不守恒，弹簧与铁球组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选A。
4．C
【详解】
A．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；
B．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最低点时的动能，B错误；
CD．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即
经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则
当人到达管道B最高点时
即
所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，D错误C正确。
故选C。
5．D
【详解】
设绳子长度为，根据机械能守恒定律得
可知在绳子与钉子相碰的瞬间小球的线速度不变，运动半径变小，设绳子拉力为，根据牛顿第二定律得
得
可知运动半径越小，绳子拉力越大越容易断，则钉子越靠近小球细绳越容易断，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．B
【详解】
A．在0~1s时间内，由于
故物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得
解得
物块1s内向上滑的位移
在0~1s时间内，合外力做的功为
在0~1s时间内合外力的功率为
故A错误；
BD．时的速度
内，由牛顿第二定律有
解得
2s末物块的速度为
所以2s末物块的动能为0，时间内，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向下，在时速度大小为
故B正确，D错误；
C．时间内，物块不受外力，只有重力对物块做功，所以该过程物块的机械能守恒， 物块机械能增加了
所以内，机械能增加量为5J，故C错误。
故选B。
7．C
【详解】
AB．由于b球摆动90°过程中机械能守恒，则有
此时a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力大小为mag，根据牛顿第二定律和向心力公式得
解得
AB错误；
C．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
解得
在最低点时，则有
解得
可知，若只将b的质量变大，当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力可以刚好为零，C正确；
D．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
D水平向左移动，当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
在最低点时，则有
解得
则地面对a球应有向上的支持力，a球对地面有压力，D错误。
故选 C。
8．D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；
B．A位置弹性势能全部装换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有
Ep= mgh = 0.2 × 10 × 0.3J = 0.6J
B正确；
C．从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则
E总 = E弹 + Ep + Ek
由于总的机械能不变，根据选项A可知在在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。
故选B。
10．A
【详解】
小孩从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，则高度不断降低，重力势能不断减小；速度不断增加，则动能逐渐变大；因为要克服摩擦力做功，则机械能不断减小。
故选A。
11．A
【详解】
对晾衣绳分析可知，衣服对晾衣绳的作用力做正功，根据能量守恒可知，晾衣绳的动能不变，则重力势能增大，所以重心升高。
故选A。
12．C
【详解】
AB．棒第一次与地面碰撞后，开始棒的速度方向变为向上，环的速度方向继续向下，二者存在相对运动，相互间存在滑动摩擦力，棒所受合力方向向下，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为
环受重力、向上的滑动摩擦力，合力方向向上，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为
此时环的加速度大于棒的加速度，而环的速度与棒的速度大小相同，所以环的减速时间小于棒的减速时间，最终环会向上做匀加速运动，加速度大小为3g，直至环与棒速度大小相同，此时两者无相对运动，不受摩擦影响，环和棒一起做加速度大小为g的向上的匀减速运动，直至速度为0，故AB错误；
C．设环相对棒滑动距离为l，根据能量守恒
解
摩擦力对棒及环做的总功为
联立解得
则系统损失的机械能为，故C正确；
D．当棒再次下落时，由于此时棒的速度等于环的速度，此时棒与环之间无摩擦，所以环的下落为自由落体运动，无相对于棒做往复运动，与地面接触后在棒反弹后重复之前的运动状态，因此位移总是向下，故D错误。
故选C。
13．A
【详解】
足球斜向上运动至最高点，速度减小，至最高点最小（但大于0），然后开始向右做平抛运动，速度增加。整个过程动能先减少后增加；重力势能先增加后减少；机械能总量不变；重力的功率先减小（最高点为零，因为重力与速度垂直）后增大，A正确，BCD错误。
故选A。
14．D
【详解】
A．若，在P点释放小物块时，由于
小物块将停在P点，A正确；
C．若，小物块从P点运动到O点过程中，由功能关系有
解得
即小物块恰好停在O点，C正确；
B．若，由于，小物块将停在P点与O点之间，B正确；
D．由于，小物块释放后将越过O点后继续向左运动距离，由功能关系有
解得
若小物块能再返回O点，由功能关系有
解得
即小物块将停在O点，D错误。
故选D。
15．C
【详解】
小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有
mg＝
小球在轨道1上经过其最高点A时，有
FN＋mg＝
根据机械能守恒定律，有
解得
FN＝4mg
结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，ABD错误，C正确。
故选C。
16． < =
【详解】
[1][2]两个物体下滑的高度相等，由公式
WG=mgh
知重力所做的功相同，即
W甲=W乙
斜面光滑，物体向下做初速度为零的匀加速直线运动，只有重力做功，由机械能守恒定律得
解得
可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等；
重力的平均功率为
由于，所以
P甲17．
【详解】
[1]对小球在空中运动过程中，机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，以地面为零势能面，由机械能守恒定律得
当小球在B点时，动能为
[2]由机械能守恒，B点机械能等于A点机械能，即
18． 减小 增加 重力势能 动能 增加 减小 动能 重力势能 减小 弹性势能 动能 增加 减小 动能 弹性势能 重力势能 弹性势能 动能
【详解】
（1）[1][2][3][4][5][6][7][8]只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减小，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减小，物体的动能转化为重力势能；
（2）[9][10][11][12][13][14][15][16]只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减小，物体的动能转化为弹性势能；
（3）[17][18][19]重力势能、弹性势能、动能统称为机械能。
19．(1)40N，方向向上；(2)
【详解】
（1）小球恰能通过“0”最高点A，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
由机械能守恒可得A点和B点的速度大小相等，小球通过B点时，有
解得
方向向下，根据牛顿第三定律知，小球对管道的弹力大小
方向向上
（2）由A到D的过程，由机械能守恒得
解得
由D点做平抛运动到E点的过程，有
解得
所以
解得
20．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
（1）滑块从A运动到E，根据动能定理，有
解得
故圆弧轨道半径为0.1m。
（2）在F点，有
滑块从C运动到F，根据动能定理，有
解得
此外，滑块从A到B，根据动能定理，有
解得
则传送带速度为
故要使滑块恰好能通过半圆轨道最高点F点，传送带速度应为3m/s。
（3）第一种情况：滑块运动到C点时速度依旧大于等于传送带速度，则滑块从B到C一直做匀减速运动，有
解得
根据动能定理，有
解得
故有
故当时，小滑块停在距C点右侧0.5m处。
第二种情况：小滑块停在D往C之间，此时滑块在传送带上先减速后匀速，有
解得
则当
有
解得
则小滑块停在C点右侧
故当时，小滑块停在距C点右侧处。
第三种情况：小滑块停在C往D之间，滑块在传送带上做匀加速运动，有
解得
当
有
解得
则有
故当时，滑块停在距C点右侧处。
第四种情况：滑块从B到C依旧做匀加速运动，有
解得
根据动能定理，有
解得
则有
故当时，小滑块停在距C点右侧1.0m处。
21．（1）400N；（2）；（3）
【详解】
（1）谷爱凌匀速运动时
（2）由静止下滑，20s后检测到其速度达到144km/h，加速度
10s后再次使两滑雪板平行，又经过10s到达斜坡底端M处，所以继续加速了10s，速度为
保持两滑雪板平行做匀减速运动，加速度
解得
M、N之间的距离
（3）斜面上总位移
根据能量守恒，整个运动过程中谷爱凌克服摩擦力做的功
22．（1）4.5s；（2）8J
【详解】
（1）对包裹受力分析，根据牛顿第二定律
解得
可知包裹减速运动，速度与传送带相同所用时间
这段时间内包裹的位移
接下来包裹匀速运动，到达底端又用时
因此包裹通过传送带所需时间
（2）只有在包裹减速阶段才相对传送带有性对运动，减速的阶段相对传送带的位移
因摩擦所产生的热量
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