2.1简谐运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是（　　）
A．vP＞vQ
B．先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ
C．vP＜vQ
D．先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ
2．关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
3．质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）
A．0、t2、t4时刻质点的加速度最大
B．t2时刻质点的动能最大
C．t4时刻质点回到出发点
D．质点做简谐运动
4．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反
5．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小
B．是匀加速运动
C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反
D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加
6．简谐运动的质点在运动过程中连续两次经过某一位置时，不相同的物理量（　　）
A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度
7．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成反比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
8．下列说法正确的是
A．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
B．已知弹簧振子初始时刻的位置及振动周期，就可知振子任意时刻运动速度的方向
C．当一列声波从空气中传入水中时，因水的阻力作用，波长一定会变短
D．医院检查身体的“彩超”仪利用了超声波的多普勒效应
9．如图所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C之间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移x的正方向，简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列物理量可能不同的是（ ）
A．位移 B．回复力
C．动能 D．动量
10．简谐振动属于以下哪种运动（　　）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．非匀变速运动 D．以上运动都可能
11．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示.用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来.下列说法正确的是（ ）
A．球的最低点为平衡位置
B．弹簧原长时的位置为平衡位置
C．球速为零的位置为平衡位置
D．球原来静止的位置为平衡位置
12．水平弹簧振子在运动过程中，不发生的变化的是（　　）
A．动能 B．机械能 C．回复力 D．弹性势能
13．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反
14．做简谐运动的物体，在不同时刻通过同一确定位置时可能不相同的物理量是( )
A．加速度 B．动能 C．速度 D．位移
15．下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
二、填空题
16．如图所示，一个弹簧振子沿x轴在B、O、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O点向右运动过程中，弹簧振子的速度在________，弹簧振子的加速度为________（填“增加”“减少”或“不变”）。
17．物体在某一中心位置_________所做的_______叫做机械振动，其中心位置又称______.
18．请同学们判定以下甲、乙、丙三个振动，其中_________（选填甲或乙或丙，可能多选也可能单选）是简谐振动。
①把图甲中倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动
②粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中。把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开很小很小一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。
19．简谐运动的运动特征：衡位置时，x减小，v___________；远离平衡位置时，x都增大，v___________
三、解答题
20．如图所示，质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数足够大，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长为时将物块由静止开始释放，物块将在某一平衡位置两侧做简谐运动，在运动过程中斜面体始终处于静止状态，重力加速度为。
（1）依据简谐运动的对称性，求物块在最低点的加速度大小；
（2）若在斜面体的正下方安装一个压力传感器，求在物块运动的全过程中，此压力传感器的最大示数。
21．滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
22．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x如图a所示，电场强度E随x的分布如图b所示（以x轴正向为正）。细杆上套有可视为质点的带电环，其质量为m=0.2kg，电量为q=-2.0×10-6C。在沿x轴正向，大小为1.0N的恒力F的作用下，带电环从x=0处由静止开始运动。（g取10m/s2）
（1）求带电环运动到x=1m处的加速度；
（2）求带电环从x=0运动到x=6m的过程中，合外力做的功；
（3）求带电环在运动过程中，加速度的最大值及对应的位置；
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
23．学习了简谐运动的规律之后，请你谈一谈为什么最好用气垫导轨来做如图所示的实验。
24．中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示．下面是《人间大炮》中的一段文字：
沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同……让我们看看：我跳进去（指跳进地心隧道）后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零；然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零．如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间……”假设地球质量分布均匀地球半径为R，地表附近重力加速度为g，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请完成以下问题
（1）指出物体做简谐运动的平衡位置．（不需证明）
（2）已知均匀球壳对壳内物体引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动．
（3）做简谐运动的物体回复力为F=-kx，其周期为，其中m为物体的质量，请求出物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要多少分钟．（地球半径R=6400km，地表重力加速为g=10m/s2，π=3.14，最终结果请保留一位小数）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，质点Q也从O点被竖直上抛，作出v－t图象，发现有以下两种情况：
由于v－t图象与时间轴包围的面积表示位移，故情况一显然不满足，情况二满足，所以先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP＝vQ
故选D。
2．C
【详解】
A．位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；
BC．位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律F=ma知，加速度与合外力成正比，则由图可知，0、t2、t4时刻质点受到的合外力为零，则质点的加速度为零，故A错误；
B．分析质点的运动情况：0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，则知t2时刻质点的速度最大，动能最大，故B正确；
C．根据质点的受力情况可知，质点0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，在t4时刻速度为零，所以质点做单向直线运动，t4时刻质点不可能回到出发点，故C错误；
D．做简谐运动的质点受到的合外力为F=-kx，质点在某一位置来回运动，而此质点做单方向的直线运动，不是做简谐运动，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
A．位移减小时，质点衡位置，加速度减小，速度增大，故A错误；
BD．位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反；加速度的方向有可能与速度方向相同或相反，故BD错误；
C．物体运动方向指向平衡位置时，位移方向由平衡位置指向物体，所以速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C正确；
故选C．
【点睛】
简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置；当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动；当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小．
5．C
【详解】
做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力
也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度
也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大．振子做加速度减小的加速运动，ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同。故A错误；
B．由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度方向不相同。故B正确；
C．回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同。故C错误；
D．加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同。故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．物体A和B一起在光滑的水平面上做往复运动，回复力，则都做简谐运动，故A正确；
B．设弹簧型变量为x，弹簧的劲度系数为k，物体A、B的质量分别为M、m，对A、B整体，根据牛顿第二定律有
对A物体，根据牛顿第二定律有
可见，作用在A物体上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B错误；
C．在简谐运动中，B对A的静摩擦力方向与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力也对B做功，故C错误；
D．当物体A、B离开平衡位置时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．根据单摆的周期公式分析知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，故A错误；
B．振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向，故B错误；
C．当声波由空气进入水中时，由于波速变化，频率不变；其波长会变长，故C错误；
D．医院检查身体的“B超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
因为振子每次经过同一位置时，都有相同的位移，回复力和动能．速度方向可能不同，所以动量可能不同，故选D
10．C
【详解】
A．简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动，故A错误；
BCD．简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动，故C正确，BD错误。
故选C。
11．D
【详解】
平衡位置是振动系统不振动时，振子处于平衡状态时所处的位置，小球静止时其所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即
即小球原来静止的位置为平衡位置，故D正确，ABC错误。
故选D。
12．B
【详解】
水平弹簧振子在运动过程中，因为只有弹簧弹力做功，不发生的变化的是机械能，而动能、弹性势能、回复力都会在运动过程中发生变化，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．A
【详解】
AB.弹簧振子的运动就是简谐运动，但简谐运动有许多种，如水中浮标上下做微小的浮动，后面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运动，它是机械运动中最基本，最简单的振动，而机械运动中最基本最简单的运动就是匀速直线运动，因此选项A符合题意，选项B不合题意.
C.振动中位移总是相对平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，背离平衡位置的，所以选项C不合题意.
D.虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，它与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，它与位移方向相反，所以选项D不合题意.
14．C
【详解】
A. 根据a= ，每次通过同一位置时，加速度相同，故A错误；
B. 经过同一位置，势能相同，由于机械能一定，故动能也相同，故B错误；
C. 经过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，故C正确；
D. 因为位移是初位置指向末位置的有向线段，末位置都为平衡位置，故位移相同，D错误
15．A
【详解】
A．弹簧振子的运动是周期性的往返运动，属于简谐运动，故A正确；
B．简谐运动并不只是弹簧振子的运动，单摆的运动也是简谐运动，故B错误；
C．简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动，故C错误；
D．匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动，故D错误.
故选A。
16． 增加 减少
【详解】
[1] 振子从B点向O点向右运动过程中，弹簧的弹性势能减少，振子的动能增加，速度增加；
[2]振子的加速度
随着向O点靠近，位移x在减小，振子的加速度减少。
17． 两侧 往复运动 平衡位置
【详解】
[1][2]物体（或物体的一部分）在某一中心位置的两侧所做的往复运动叫做机械振动；
[3]中心位置又称平衡位置，即当物体不再做往复运动时，最终停下来的位置。
18．甲乙丙
【详解】
①小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动。
②木筷在水中受到重力和浮力两个力的作用，当木筷在平衡位置上方时，合力方向向下，当木筷在平衡位置下方时合力方向向上，重力与浮力的合力与位移成正比，其受力特点符合做简谐振动物体的动力学特征，本筷做简谐振动。
③小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力的大与球的位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球能在最低点附近左右振动属于简谐振动。
19． 增大 减小
【详解】
[1][2] 简谐运动的运动特征：衡位置时，x减小，v增大;远离平衡位置时，x都增大，v减小.
20．（1） ；（2）
【详解】
（1）根据简谐运动的对称性可知，物块m在最低点和最高点的加速度大小相等，均设为a，则根据牛顿第二定律有
解得
（2）当物块m运动到最低点时，具有沿斜面向上的最大加速度，此时压力传感器的示数最大。设此时弹簧的弹力大小为F弹，M对m的支持力大小为FN1，对m进行受力分析，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
对M进行受力分析，M所受压力传感器的支持力大小为
根据牛顿第三定律可知，此时M对压力传感器的压力大小，即压力传感器的示数为
21．可以看成振动；弧形滑道的最低点为平衡位置。
【详解】
可以看成振动，在平衡位置附近的往复运动即为振动，滑板运动在弧形滑道的内壁来回滑行，以弧形滑道的最低点为平衡位置，属于振动。
22．（1），方向沿x轴正向；（2）0；（3），对应的位置为x=0和x=6m；（4）简谐运动
【详解】
（1）带电环运动到x=1m处时，根据牛顿第二定律
解得
方向沿x轴正向。
（2）由题图可知，x=6m时
E-x图像与位移轴围成的面积与电荷量之积表示电场力做功，从x=0运动到x=6m的过程中，电场力做功
恒力做功
合外力做的功
（3）由上分析可知，带电环向右最多运动到x=6m，因为恒力和电场力方向相反，电场力随位移的增大而增大，故只可能在x=0或x=6m处，带电环有最大加速度，其中
故加速度的最大值为，对应的位置为x=0和x=6m。
（4）观察发现，运动到x=3m处时
小球位置与x=3m处位移差为时
其中
为一定值，整理得
故小球做的是简谐运动。
23．见解析
【详解】
气垫导轨摩擦阻力小、振幅衰减慢、实验现象易观察。
24．（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置（2）地表：以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有： ，整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动（3）41.9分钟
【详解】
（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置
（2）在地球表面万有引力等于重力：
地球的质量为：
以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有：
整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动
（3）由得，该物体做简诸运动周期为：
物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则：
代入数据可得：t=41.9分钟
答案第1页，共2页
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