课件20张PPT。lAA'AA'C12l 在图中,如果A,A'是关于直线l的对称点,那么,直线l与线段AA'有什么关系?直线l 垂直平分AA'线段的垂直平分线六都寨中学:魏姣林上面的分析表明:如果两点A,A ‘关于直线l 对称,则l是线段AA '的垂直平分线.由于∠1=∠2,因此沿直线 l 折叠图形后,射线CA与射线CA '重合,以由于CA=CA ' ,从而点A与A '重合,因此点A,A '关于l 对称.我们把垂直且平分一条线段的直线叫作,这条
线段的由此得出:
如果l是线段AA'的垂直平分线,则点A,A'关于直线 l 对称.反过来,设 l 是线段AA '的垂直平分线,那么点A,A '是否关于直线 l 对称?垂直平分线在图中,l是线段AB的垂直平分线,P是l上任意一点,试观察PA,PB的长度有什么关系?PABCl不论P点在直线l上怎样移动,总有PA____PB
=线段的垂直平分线(一).gspCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等练习:1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= .3、已知:如图,在三角形ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3CM, 三角形ABD的周长是13CM,则ABC的周长是 ____CMABCDE13CM3CM3CM19CPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?猜想:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上。线段的垂直平分线(一).二、判定定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。三、 线段的垂直平分线的集合定义:
线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合2.如图,线段AB,BC的垂直平分线相交于点P,试问线段PA,PB,PC的长度是否相等?ABPClABCMM'NN'PQ1.在图中,点Q不在线段AB的垂直平分线l上,试问线段QA,QB的长度是否相等?QA≠QBPA=PB=PC在一张小纸上,画线段AB,再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线.
(1)用不带刻度的直尺;
(2)用带刻度的直角三角板.ABAB基本作图:例1:运用圆规和直尺作线段的垂直平分线。已知:线段AB,
求作:线段AB的垂直平分线。CD作法:(2)作直线CD。
CD即为所求。结论:对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。ABL生活链接 在济青高速公路L(淄博段)的同侧,有两个化工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?深 广 高 速 公 路线段的垂直平分线如图,在直线L上求作一点P,使PA=PB.实际问题数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?知识与技能线段的垂直平分线的定义,定理及应用。过程与方法数形结合、知识拓展、转化思想、一题多解。情感态度价值观探索研究、大胆猜想、合理论证的科学精神。作业P120.练习T1、T2、T3。课堂小结谢谢大家!线段的垂直平分线 教学设计
教师:魏姣林
教学目标:
理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质及判定方法;
掌握线段的垂直平分线的作法;
会利用线段的垂直平分线的有关知识进行计算并解决实际问题。
教学重点:
线段的垂直平分线定义、性质、判定及画法。
教学难点:
线段的垂直平分线的应用。
教学工具、手段:课件、圆规、直尺、合作交流
教学过程:
一、复习引入:
(幻灯片显示轴对称图片) l
问题: 1、轴对称图形的定义是什么?(学生回答)A A'
2、在图中,如果A、A'是关于直线l的对称点,那么直线l
与线段AA'有什么关系?(学生动手操作,总结)
(直线l平分且垂直线)
二、新课新授:
定义:我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
分析:1、如果点A、A'关于直线l对称,则直线l是线段AA'的垂直平分线;
2、如果直线l是线段AA'的垂直平分线,则点A、A'关于直线l对称。
观察:在图中,l是线段AB的垂直平分线,P是l上任意一点,试观察线段 P
PA和 PB的长度有什么关系? A B
(学生动手操作:对折,用尺子量等,得出结论) l
不论P在l上怎样移动,总有PA=PB。
(教师用几何画板演示)
性质定理:线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
(由学生总结并转化为几何语言)
点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB
练一练:
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上一点,
如果EC=7,那么ED=( ); C
如果ECD=,那么EDC=( )。 A E B
2、如图,在三角形ABC中,DE是边AC的垂直平分线, D
AE=3cm,三角形ABD的周长是13cm,那A 么三角形
ABC的周长是( )cm。 E
问题: B D C
把性质定理中的条件和结论交换是怎么表达?
它是否成立?
猜想:到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上。
几何语言: P
PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上?
A B
(学生分组交流讨论,操作验证,由组长讲出方法和结论)
(教师再用几何画板演示)
得出:
判定定理:和一条线段两端点距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB
问题:你能说出线段的垂直平分线是由什么样的点集合而成吗?
(线段的垂直平分线可以看成是由到线段两端点的距离相等的点集合而成。)
动脑筋:
1、在图中,点Q不在线段AB的垂直平分线上, Q
试问线段QA和QB的长度是否相等? P
(QAQB) A C B
2、如图,线段AB和BC的垂直平分线相交
于点P,试问线段PA、PB、PC的长度
相等吗?
(PA=PB=PC) M M'
(由学生讲出结果并分析理由) B P N C
做一做: N'
在一张小纸上,画一条线段AB,再分别用下列不同的工具
画出线段的垂直平分线。
、用不带刻度的直尺;
、用带刻度的直角三角板。
(学生分组交流,操作,并由组代表讲出方法,
教师再用多媒体演示。)
基本作图:
例1:用圆规和直尺作线段的垂直平分线。 C
已知:线段AB, A B
求作:线段AB的垂直平分线。 D
作法:(1)分别以A、B为圆心,以大于1/2AB长为半径
作弧,使两弧交于C、D两点;
(2)作直线CD,
CD即为所求。
结论:对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点,作出这组对应点的连线段的垂直平分线,
就得到此图形的对称轴。
生活链接:(幻灯片播放图片)
在济青高速公路L的同侧,有两个化工厂A、B,为了方便两厂的工人看病,市政府决定在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没有意见,问医院的院址应该选在何处?
问题:如何把实际问题转化为数学问题? A
如图,在直线L上找一点P,使得PA=PB。
(由学生表述,并由一位学生上台作图, B
其他学生在练习本上作图) P
结论:数学问题源于生活实践,反过来又为生活实践 L
服务。
三、课堂小结:(由学生总结,教师补充)
知识与技能:线段的垂直平分线的定义、定理及应用;
过程与方法:数形结合,转化思想,知识拓展,一题多解;
情感态度价值观:探索研究、大胆猜想、合理论证的科学精神。
作业:
P120, T1,T2,T3.
教学反思:
经过这次“同课异构”的教学比武,从同行们的教学及评委的点评中,我对自己的教学思想和行为进行了反思,用新课程的理念,对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视,现将反思中得到的体会总结出来,以求与同行共勉。
教学中要转换角色,改变已有的教学行为
(1)、新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者;
(2)、教师应成为学生活动的引导者;
(3)、教师应从“师道尊严”的架子中走出来,成为学生学习的参与者。
教学中要“用活”教材
教学中要尊重学生已有的知识和经验
美国学者波斯纳认为,没有反思的经验是狭隘的经验,至多只能形成肤浅的知识。在以后的教学中,我将坚持总结经验与反思,不断提高自己的教学能力与教学水平。