广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题(文科)
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的焦距为( )
A. 10 B. 5 C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.差数列中,如果,,数列前9项的和为( )
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
4.已知则 等于( )
A. B. C. D.
5.在中,角是的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.焦点为(0,6)且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
7.设变量满足约束条件,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.数列的通项公式是,若前项和为,则项数为( )
A.120 B.99 C.11 D.121
9.方程的实根个数是 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.设若的最小值( )
A. B. C. D.8
12. 函数的大致图象如图所示,则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.抛物线的准线方程是 ___________________.
14.不等式的解集是 .
15.曲线在点处的切线方程为
16.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,的大小
为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为且.
(1)求角:
(2)已知求的值.
19.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值为
(1)求的值;
(2)若有极大值28,求在上的最小值.
21.(本小题满分12分)
设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于、两点,且满足,求直线的方程.
22.(本小题满分14分)
已知函数,
(1)若求曲线在处的切线的斜率;
(2)求的单调区间;
(3)设若存在对于任意使成立,
求的取值范围.
广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二文科(参考答案)
一、选择题:
DBCDC DDACB CC
二、填空题:
13. 14.
15. 16.
三、解答题:
17.解:设
. …………… 5分
是的必要不充分条件是,是的必要不充分条件,
, ……………………8分
所以,又,
所以实数的取值范围是. …………………12分
18.解:(1)由及正弦定理,得.........3分
即
.........5分
在中, .........6分
.........7分
(2)由余弦定理 .........8分
又
则 .........10分
解得:. .........12分
19.解:(1)由题意知 ………………1分
当时,
当时,
两式相减得 ………………3分
整理得: ……………………4分
∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.
……………………5分
∴, ……………………6分
①
②
①-②得 ………………9分
. ………………………………11分
. …………………………………12分
20.解:(1)因 故 由于 在点处取得极值,
故有即 ,化简得
解得 …………………………………5分
(2)由(1)知,
令 ,得
当时,故在上为增函数;
当 时, 故在 上为减函数
当 时 ,故在 上为增函数. ……8分
由此可知 在 处取得极大值,
在 处取得极小值,
由题设条件知,得. ………………10分
此时,,
因此 在上的最小值为. ………………12分
21.解: (1) 设椭圆的方程为
则有 …………………………2分
解得, 椭圆的方程为 …………………………4分
(2)当不存在时,直线为与椭圆无交点 …………………………5分
当存在时,设,,
代入整理得:
则有 …………………6分
,,即 ……………………8分
解得:, ………………9分
经检验满足 …………………………11分
所求直线的方程为 ……………………12分
22.解:
…………………………1分
(1)若; …………………………3分
(2)当为增函数 ………………5分
当令
综上:
………9分
(3)由(2)知,当时,一定符合题意; …………………………10分
当
由题意知,只需满足
综上:. ………………………14分