山东省广饶一中2012--2013学年高二上学期期末模块调研试题 数学理

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名称 山东省广饶一中2012--2013学年高二上学期期末模块调研试题 数学理
格式 zip
文件大小 209.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-15 16:07:35

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文档简介

广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题(理科)
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的焦距为( )
A. 10 B. 5 C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.等差数列中,如果,,数列前9项的和为( )
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
4.已知则( )
A. B. C.3 D.
5.在中,角是的 (  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.焦点为(0,6)且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
7.如图:正方体中,与所成的角为( )
A. B. C. D.
8.数列的通项公式是,若前项和为,则项数为(   )
A.120 B.99 C.11 D.121
9.设变量满足约束条件,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11. 设若的最小值( )
A. B. C. D.8
12. 已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点到
轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.抛物线的准线方程是 _______ ____________.
14.不等式的解集是 .
15.为空间的两个不同的点,且,空间中适合条件的点的集合表示的图形是 .
16.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,的大小为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为且.
(1)求角;
(2)已知,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.
21.(本小题满分12分)
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上, 点在上,且对角线过点,已知米,米.
(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
(2)当的长度为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
22.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求
面积的最大值.
广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二理科(参考答案)
一、选择题:
DBCBC DBADB CD
二、填空题:
13. 14.
15. 经过点且与垂直的平面 16.
三、解答题:
17.解:设
. …………… 5分
是的必要不充分条件是,是的必要不充分条件,
, ……………………8分
所以,又,
所以实数的取值范围是. …………………12分
18.解:(1)由及正弦定理,得.........3分

.........5分
在中, .........6分
.........7分
(2)由余弦定理 .........8分

则 .........10分
解得: .........12分
19.解:(1)由题意知 ………………1分
当时,
当时,
两式相减得 ………………3分
整理得: ……………………4分
∴数列是以为首项,2为公比的等比数列.
……………………5分
∴, ……………………6分


①-②得 ………………9分

. ………………………………11分
…………………………………12分
20.解:(1)
证明:连结交于点,连结 ……………………1分
为中点,为中点,
// ……………………2分
平面,平面, ………3分
∴ //平面.
(2)证明:
⊥平面
平面,
. …………4分
又在正方形中且, …5分
∴平面. ……………………6分
又平面,
∴平面平面. ……………………7分
(3)如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空
间直角坐标系. ………8分
由可知的坐标分别为
(0, 0, 0), (2, 0, 0), (2, 2, 0),
(0, 2, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1) .………9分
平面,∴是平面的法向量,=(0, 0, 2).
设平面的法向量为
, ,
则 即

∴ 令,则. ………………11分
∴,
二面角的正弦值为 …………………12分

21. 解:设的长为米,则米,
…………………3分
由得
又得
解得:或
即的长的取值范围是 …………………6分
(2)矩形花坛的面积为:
…………………11分
当且仅当即时,矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分
22.解:(1)设椭圆的半焦距为,依题意
,所以所求椭圆方程为:. …………………4分
(2)设,
当轴时, …………………6分
当与轴不垂直时,设直线的方程为
由已知,得. …………………8分
把代入椭圆方程,整理得,

.
当且仅当,即时等号成立.
当时,,综上所述 …………………12分
所以面积的最大值为 …………………14分

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