山东省广饶一中2012--2013学年高二上学期期末模块调研试题 数学理

广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.椭圆的焦距为（ ）
A. 10 B. 5 C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
4.已知则（ ）
A. B. C.3 D.
5.在中，角是的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
7.如图：正方体中，与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
8．数列的通项公式是，若前项和为，则项数为(　 　)
A．120 B．99 C．11 D．121
9.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 设若的最小值（ ）
A． B． C． D．8
12. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到
轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.
13.抛物线的准线方程是 _______ ____________．
14.不等式的解集是 .
15.为空间的两个不同的点，且，空间中适合条件的点的集合表示的图形是 .
16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分)
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分)
在中，角所对的边分别为且.
（1）求角；
（2）已知，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．
21.（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.
22.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
面积的最大值.
广饶一中2012—2013学年度第一学期期末教学质量检测
高二理科（参考答案）
一、选择题：
DBCBC DBADB CD
二、填空题：
13. 14.
15. 经过点且与垂直的平面 16.
三、解答题：
17.解：设
. …………… 5分
是的必要不充分条件是，是的必要不充分条件，
， ……………………8分
所以，又，
所以实数的取值范围是. …………………12分
18.解：（1）由及正弦定理，得.........3分
即
.........5分
在中， .........6分
.........7分
（2）由余弦定理 .........8分
又
则 .........10分
解得： .........12分
19．解：（1）由题意知 ………………1分
当时，
当时，
两式相减得 ………………3分
整理得： ……………………4分
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.
……………………5分
∴， ……………………6分
①
②
①-②得 ………………9分

. ………………………………11分
…………………………………12分
20.解：（1）
证明：连结交于点，连结 ……………………1分
为中点，为中点，
// ……………………2分
平面，平面， ………3分
∴ //平面．
（2）证明：
⊥平面
平面，
． …………4分
又在正方形中且， …5分
∴平面． ……………………6分
又平面，
∴平面平面． ……………………7分
（3）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空
间直角坐标系． ………8分
由可知的坐标分别为
（0, 0, 0）, （2, 0, 0）, （2, 2, 0）,
（0, 2, 0）, （0, 0, 2）, （0, 1, 1） ．………9分
平面，∴是平面的法向量，=（0, 0, 2）．
设平面的法向量为
, ,
则 即
∴
∴ 令,则． ………………11分
∴,
二面角的正弦值为 …………………12分

21. 解：设的长为米，则米，
…………………3分
由得
又得
解得：或
即的长的取值范围是 …………………6分
（2）矩形花坛的面积为：
…………………11分
当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分
22.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意
，所以所求椭圆方程为：. …………………4分
（2）设，
当轴时， …………………6分
当与轴不垂直时，设直线的方程为
由已知，得. …………………8分
把代入椭圆方程，整理得，
，
.
当且仅当，即时等号成立.
当时，，综上所述 …………………12分
所以面积的最大值为 …………………14分