2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
8.4.1 平面
创设情境：
思考：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？
思考：当我们想象湖面是一平如镜时，它有什么特点？
一、平面的概念：
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
二、平面的特征：
　　平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
a
(1)水平放置的平面：
(2)垂直放置的平面：

在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.
三、平面的画法：
（3）相交平面：
在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
A
B
C
D
α
1.平面通常用一个希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角内来表示，如平面α、平面β、平面γ；
四、平面的表示方法：
2.用代表平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线l上 ,
点A在直线l外 .
点A在平面α内 .
点A在平面α外 .
直线l在平面α内 .
A∈l
A l
A∈α
A α
l α
直线l在平面α外 .
平面α,β相交于l .
l α
α∩β=l
点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
五、平面的基本性质
下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
简记为：不共线的三点确定一个平面.
直线上有无数个点, 平面内有无数个点, 直线、平面都可以看成是点的集合. 因此, 点A在直线l上, 记作A∈l; 点B在直线l外, 记作B l.
点A在平面α内,记作A∈α; 点P在平面α外,记作P α.
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
问题：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢
α
B

α
A

B

平面内有无数条直线, 平面可以看成是直线的集合. 如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l α.
l
l
基本事实2的符号表示：
A

五、平面的基本性质
B
α
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
l
P
如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.
问题：如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
若平面α与β相交于直线l，则把l叫做α与β的交线，记作α∩β=l .
基本事实3的符号表示：
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
五、平面的基本性质
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
α
a
A
α
α
b
a
b
a
P
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
五、平面的基本性质
练习
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教材128页
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 书桌面是平面．(　　)
(2) 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(　　)
(3) 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(　　)
√
×
×
2. 下列命题正确的是( ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
D
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
A
C
B
P
4个
学以致用：
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点
C
学以致用：
2.有以下三个说法：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线 l 在平面α内，可以用符号“l ∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．
其中正确的序号是________
①③
3.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．
学以致用：