一．基础题
1.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】
设全集，集合则集合=
A． B． C． D．
2．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】
已知全集则（ ）
A． B． C． D．
4. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知全集U=R,集合，，则集合等于
A. B. C. D.
5.【2013届河北省重点中学联合考试】若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
(C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】
已知全集，集合，集合，则等于
A． B． C． D．
7. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】设全集，集合，，则集合=( )
A． B． C． D．
8.【2012-2013福建四地六校联考试数学（理）】已知条件，条件，则成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
9.【2012-2013北京四中高三期中考试数学（理）】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
10.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】
设全集，集合，，则
A. B. C. D.
11.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】以下说法错误的是( )
A.命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.
B. “”是“”的充分不必要条件.
C.若为假命题,则均为假命题.
D.若命题p:R,使得则R,则.
12．【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知、， 则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分又非必要条件
14.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】
全集，则等于
A. B. C. D.
15.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】
设集合，则
A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}
16.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
设集合U＝AUB, A={1，2，3}， AB={1}，则＝
（A）{2} (B) {3} (C) {1，2，3} (D) {2，3}
17.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设, 那么“”是“”的（ ▲ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
18.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数
B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数
D.至少有一个实数的平方不是正数
19.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
20.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
21.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知条件，条件，则是成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
二．能力题
1、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】已知集合，集合，且，则( )
A． B． C． D．
2.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】下列关于命题的说法错误的是 ( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C．若命题：，则：；
D．命题“ ”是真命题
3.【2013届河北省重点中学联合考试】设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，
则右图中阴影部分表示的集合为
A、{x｜1≤x＜2} B、{x｜x≥1}
C、{x｜0＜x≤1} D、{x｜x≤1}
4.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要
5、【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（ ）
A、{} B、{10} C、{1} D、
6.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个
7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
从能够推出
A． B．
C． D．
8.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
命题p：，，则
A．p是假命题；:，[来源:21世纪教育网]
B．p是假命题；:，
C．p是真命题；:，
D．p是真命题；:，
9. 【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】设使函数
有意义，若为假命题，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】为假命题，则为真命题. 不等式有属于的解,即有属于的解.又时,,所以=∈.故.
10.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
设使函数有意义，若为假命题，则的取值范围为 ．
11.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】给出以下四个命题：
①已知命题 ；命题则命题是真命题；
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；
④若直线和直线垂直，则角
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三．拔高题
1．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则
A． B． 21世纪教育网21世纪教育网
C． D．
3.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知a
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】若，则“”是“”的
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要
5.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
（本小题满分12分） 命题实数x满足（其中），命题实数满足
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p： ，则：或， 8分
q：，则：或， 10分
是的充分不必要条件，则，且，
∴解得，故实数a的取值范围是． 12分
6.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】
已知集合，若，求实数的取值范围.
8．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知 且；
：集合，且．
若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
解答：若成立，则，
即当时是真命题； ……………………4分
若，则方程有实数根，
由，解得，或， [来源:21世纪教育网]
即当，或时是真命题； ……………………8分
由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，
故知所求的取值范围是． ……………………12分
9.【2013届海淀区高三年级第一学期期中练习】
已知数集……具有性质P：对任意[的，，使得成立．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：…；
（Ⅲ）若，求数集中所有元素的和的最小值．
(Ⅲ)最小值为
首先注意到，根据性质P,得到
所以易知数集A的元素都是整数.
构造或者，这两个集合具有性质P, 此时元素和为147.
下面，我们证明147是最小的和
假设数集，满足最小（存在性显然，因为满足的数集只有有限个）.
第一步：首先说明集合中至少有８个元素:
由(Ⅱ)可知
又，所以，
所以
第二步：证明：
若，设，因为，为了使得最小，在集合
中一定不含有元素，使得，从而 ；
假设，根据性质P，对，有，使得
显然, 所以
而此时集合中至少还有5个不同于的元素，
从而，矛盾，
所以，进而，且；
同理可证：
（同理可以证明：若，则
假设.
因为根据性质P，有，使得
显然, 所以，
而此时集合中至少还有４个不同于的元素
从而，矛盾，
所以，且
同理可以证明：若，则
假设
因为根据性质P，有，使得
显然, 所以
而此时集合中至少还有３个不同于的元素
从而，矛盾，
所以，且 ）
至此，我们得到了.
根据性质P，有，使得
我们需要考虑如下几种情形：
①, 此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素，才能得到元素8，
则；
②，此时集合中至少还需要一个大于4的元素，才能得到元素7，
则；
③，此时集合的和最小，为147；
④，此时集合的和最小，为147. ………14分
10.【湖北省武汉市四校2013届高三10月联考】试题设有两个命题：
命题p:不等式对一切实数x都成立；
命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且
在上单调递减.若命题p或q为真，求实数a的取值范围.
11.【河北省邯郸市2013届高三四校联考】
已知函数的定义域为A，函数的值域为B. （1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
解：（ 1）由题意得： ……………………………2分
一．基础题
1.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
设P＝{y | y＝，x∈R}，Q＝{y | y＝，x∈R}，则（ ）
A. P Q B.Q P C.?RP D. ?RQ
2.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】设，则使为奇函数且在单调递减的的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】函数，，其中，则
．均为偶函数 ．均为奇函数
． 为偶函数 ，为奇函数 ． 为奇函数 ，为偶函数
4.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
已知，，且，则函数与函数的图象可能是
5.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知
A．-1 B．0 C．1 D．1或0
7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
函数的图像大致是
B． C． D．
【答案】C
【解析】采用排除法，首先取得排除B,因为函数的定义域为，而且当，当，所以排除C,D。最后答案选A。函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知函数若存在且，使得成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
9.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.
10.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
函数的定义域是
A.(0,1] B. [1，2) C. (0,1) D. (1，2)
11.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
幂函数图象过点，则
A． B．3 C． D．
12.【2012-2013北京市海淀区高三期中测试数学（理）】下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
13.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知，则等于
A． B．1 C．0 D．2
14.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
15.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】设函数满足，则=
16.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
函数的定义域为
A． B． C． D．
17.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
18.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A． B．或 C． D．
19.【2013届河北省重点中学联合考试】函数f（x）＝（a＞0，且a≠1）的定义域为{x｜x≤－}，则a＝＿＿＿
20.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______．
21．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
计算：________．
【答案】8
【解析】本试题主要是考查了指数式和对数式的运算。
因为，故答案为8.
22.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.
【答案】①②⑤
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.
23.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知函数，则 ;
24.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】
函数有 个零点.
25.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】若，使函数有意义，则的取值范围为 ．
二．能力题
1.【2012-2013福清三中高三期中测试数学（理）】函数的图象大致是（ ）
2.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数，，，则的最小值等于
A． B． C． D．
3.【2013届河北省重点中学联合考试】定义在（1，＋）上的函数f（x）满足：①f（2x）＝cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）＝1－（x－3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于
A、1 B、2 C、2或4 D、1或2
【答案】D
【解析】由已知可得，当时，；
当时，；当时，.
由题意可知三点，，共线，则，解得或
4.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的 长为么则函数的图像大致是
5.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
【答案】C.
6.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】函数的图象大致是
7.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】某汽车销售公司在、两地销售同一中品牌的车，在地的销售利润（单位：万元）为，在地的销售利润（单位：万元）为，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是
A． 万元 B. 万元 C. 万元 D.
8.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是
(A) y= (B) y=cosx
(C）y= (D) y=x＋x－1
9.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】若函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，则“同形”函数是
A.与 B.与
C.与 D.与
11.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是
12.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】设函数，若函数是奇函数，则（ ）
A． B. C. D.
13.【四川省成都市石室中学2013届高三9月月考】已知函数()，如果
（），那么的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．
14.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】设函数，若，，则函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．
15.【2012-2013福建省大田一中高三阶段测试数学（理）】设，则
（A） （B） （C） （D）
16.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（ ）
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
【答案】 C
【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.
17.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知奇函数满足，且当时，，则的值为
18.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
函数的定义域为＿＿＿＿＿
19.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】设函数 ，若，则的取值范围是
三．拔高题
1.【2012-2013福建安溪一中、德化一中高三联考试数学（理）】若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个
A．1 B．3 C．2 D．4
的“姊妹点对”有两对.
2.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是
A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙
3.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是（ ▲ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意做出函数f(x)的简图（如右图1）
由图可得当时，有四个不同的x与f(x)对应，
再结合题中“关于x的函数有8个不同的零点”,可以分解为形如t的方程在上有两个不同的实数根.
4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
设函数，，的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，， B.当时，，
C.当时，， D.当时，，
5.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是
（A）（－，） （B）（－，］ （C） （D）
6.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ）
A．3 B. 4 C. 5 D. 6
7.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解，以及函数的零点的综合运用。
8.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】设是定义在上、
以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上
的值域为________．
9.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中
A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1
C．都小于1 D．可能都大于1
10.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】（本小题满分12分） 已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．
解析：（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为. 2分
由得 4分
解得，，故函数解析式为． 6分
（Ⅱ）（），
8分
∵，
当且仅当即时，“＝”成立， 10分
而函数在上单调递增，则，
故当时，函数取得最小值1． 12分
11.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；21世纪教育网
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：
当时，
.………………………………2分
当时，
=.………………………………………………4分
所以…………6分
（Ⅱ）当时，
此时，当时，取得最大值万元. ………………8分
当时，
此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.
………………………………………………………………………………………………12分
12.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】(本小题满分12分)
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
（Ⅱ）由
．
当且仅当，即n＝8时取等号，
所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.
13.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时， (万元)．当年产量不小于千件时，
(万元)．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
(2)当0此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元． ………………9分
当x≥80时，L(x)＝1 200－
≤1 200－2 ＝1 200－200＝1000.
此时，当x＝时，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．………………12分
∵ 950 < 1000
所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．
………………13分
14.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】对于函数
(1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由。
(1)函数f (x)的定义域是R ……2分
证明：设x1 < x2 ；
f (x1) – f (x2) = a((( a()=
当 x1得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调增函数； ……6分
当x1得f (x1) – f (x2) 0所以f (x1) f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调减函数 ……10分
注：用求导法也可证明。
15.【山东省泰安市宁阳二中2013届高三第一次月考】（本小题满分12分）
已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
16.【山东省泰安市宁阳二中2013届高三第一次月考】已知是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的解析式；
【答案】（Ⅰ） 21世纪教育网
（Ⅱ）
【考点定位】本题考查已知某区间上的奇偶性求函数值及已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.对于已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式这类题一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.当然此题还要注意奇函数若在x=0处有意义，则必有f(0)=0这一特性.考查学生的推理和运算能力.
17.【山东省泰安市宁阳二中2013届高三第一次月考】已知。
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）求使的的取值范围.
（3）由，得，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
故当时，；当时，．
【考点定位】本题考查对数函数的定义域、奇偶性及解对数不等式等知识.在求解对数函数有关问题时，无论讨论函数性质，还是利用函数性质都要注意几点：(1)要分清楚函数的底数a∈(0,1),还是a∈(1，+∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.本题第(3)小问对底数的讨论成为成功解题的关键.
18.【山东省泰安市宁阳二中2013届高三第一次月考】已知函数f(x)=是定义在（-1，1）上的奇函数，且
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数；
（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.
，且 又
即
在（-1，1）上是增函数
（3）是奇函数不等式可化为
即
19. 【北京市海淀区2013届高三上学期期中练习】（本小题满分13分）
如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中
米，米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内
截取一个矩形块，使点在边上．
（Ⅰ）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析
式及定义域；
（Ⅱ）求矩形面积的最大值．
一．基础题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知双曲＝1的离心率为2，则该双曲线的实轴长为
（A）2 （B）4 (C) 2 (D) 4
2.【2013届河北省重点中学联合考试】设F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若双曲线上存在点A，使，且｜AF1｜＝3｜AF2｜，则双曲线的离心率为
A、 B、 C、 D、
3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是
A. B. C. D.
4.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
5.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
椭圆焦距为，则 ．
7.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为
∴双曲线方程为，焦距为.
8.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为 _____.
9.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 已知双曲线的离心率为，它
的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为
_______.
10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为＿＿＿＿
【答案】6
【解析】如图所示，圆心为C半径为CB的圆与抛物线y2＝4x的准线方程为x=-1相切，根据抛物线的定义可知，CE=CB=5，又CD=4，在直角△CDB中，DB=3，故AB=6.
11.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 ____.
二．能力题
1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
若，则直线被圆所截得的弦长为
A． B．1 C． D．
2.【2013届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C1上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx＝60°，A在y轴上的射影为N，则∠ONB＝（ ）
A、22.5 B、45° C、30° D、60°
3.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B． C．或 D．或
4.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知A( —2，0)，B(0，2)，实数k是常数，M、N是圆上不同的两点，P是圆. 上的动点，如果M、N关于直线X—y—1 = 0对称，则ΔPAB面积的最大值是 ____.
【答案】
5.【2013届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2： ，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为＿＿＿＿
【答案】
【解析】易知，圆的圆心即为抛物线的焦点F.设，，则，同理.设方程为，由，可得，
则.
6．【山西大学附属中学2013届高三10月月考】双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．m
7.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知方程所表
示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．
三．拔高题
1.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿
2.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】(本题满分12分) 已知椭
圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)．过点F作斜率为k（k(0）的直线
l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G
于C、D[两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为．
(1)求椭圆G的方程；
(2)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．
【解析】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分12分。
综上可知，存在常数．
解法二：设．联立，可得
于是 ．
A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是．注意到：
所以三点共线．同理，三点共线．因此，点C即，点D即，直线CD即直线．故
．所以，存在常数．
3【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
（本题满分15分）
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点
,且.
（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直
线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜
率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
4.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
设动点M(x, y)到直线y=3的距离与它到点F(0, 1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程：
（II）过点F作直线l与曲线E交于A, B两点，且．当3时，求
直线l斜率k的取值范围·
解：
（Ⅰ）根据题意，|y－3|＝·．
化简，得曲线E的方程为3x2＋2y2＝6． …4分
（Ⅱ）直线l方程为y＝kx＋1，代入曲线E方程，得
(2k2＋3)x2＋4kx－4＝0． …6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x1＋x2＝－， ①
x1x2＝－． ②
＝λ即(－x1，1－y1)＝λ(x2，y2－1)，
由此得x1＝－λx2． ③
由①②③，得＋＝＝． …9分
因为2≤λ≤3，所以≤－≤，从而≤≤2，
解不等式≤＋≤2，得≤k2≤3．
故k的取值范围是[－，－]∪[，]． …12分
5.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，AB⊥AF2。
（I）求椭圆C的离心率。
（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。
解析：（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），
知
，
由 知为中点，故
，即，故椭圆C的离心率 ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是（，0）, B，
△ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,
D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所以椭圆C的方程为. ………………13分
6.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值。
（II）设，直线AB的方程为
与椭圆联立消去y得
由韦达定理得：
即：
整理得
所以O到直线AB的距离:
，
当且仅当OA=OB时取“=”号。
由直角三角形面积公式得:
即：当OA=OB时，弦AB的长度的最小值是
7.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.
8.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. ……………………………2分
(1) 若直线与圆C相切，则有. ……………………………………………4分
解得. ……………………………………………………………………………………………………6分
(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB， ………7分
则根据题意和圆的性质，得
……………………………………………………………………………10分
解得. ………………………………………………………………………………………………12分
（解法二：联立方程并消去，得
.
设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）
∴直线的方程是和. ………………………………………14分
9.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分15分) 如图，F1， F2是离心率为的椭圆
C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围．
本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(Ⅰ) 设F2(c，0)，则
＝，
所以
c＝1．
因为离心率e＝，所以
a＝．
所以椭圆C的方程为
． ………… 6分
(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时P(，0)、Q(,0)
．
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由 得
(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
则
－1＋4mk＝0，
故
k＝．
此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为
．
即 ．
联立 消去y，整理得
．
所以
，．
于是
(x1－1)(x2－1)＋y1y2
．
令t＝1＋32m2，1＜t＜29，则
．
又1＜t＜29，所以
．
综上，的取值范围为[，）．
………… 15分
10．【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（（本题满分14分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x＝t (t＞0)上．
(Ⅰ)求|FA|＋|FB|的值；
(Ⅱ)求| AB |的最大值．
本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，
同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。
(Ⅱ) 由 得(y1＋y2) (y1－y2)＝4(x1－x2)，
所以
＝．
故可设直线AB方程为(y－m)＝x－t，即
x＝y－＋t．
联立 消去x，得
y2－2my＋2m2－4t＝0．
则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m， y1y2＝2m2－4t．
所以| AB |＝| y1－y2|＝ ＝，
其中0≤m2＜4t．
当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，| AB | 取最大值
| AB | max＝2t＋2．
当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，| AB | 取最大值
| AB | max＝4．
综上，| AB | max＝
………… 14分
11.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线的方程为，求弦MN的长；
（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．
∴所求弦长； ……………………6分
（2）椭圆右焦点F的坐标为，
设线段MN的中点为Q，
由三角形重心的性质知，又，
∴，故得，
求得Q的坐标为； ……………………9分
设，则，
且， ……………………11分
以上两式相减得，
，
故直线MN的方程为，即． ……………………13分
（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）
12.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
解：（Ⅰ）由e＝＝＝，得a＝2b． ①
又2a＋2b＝6，即a＋b＝3． ②
解①②，得a＝2，b＝1．
故椭圆E的方程为＋y2＝1．……………………………………………………4分
13.【2012—2013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。
（3）由（Ⅱ）知 ：
代入得
设，
则， （8分）
由于菱形对角线垂直，则
故
则
（10分）
由已知条件知且
故存在满足题意的点P且的取值范围是． （12 分）
14.【宜宾市高新2013届调研考试试题】平面上有两点，点为圆上任意一点，求的最小值，并求出此时点的坐标.
15.【宜宾市高新2013届调研考试试题】点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（I）求点P的坐标；
（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
(II）， ……(5分）
. …………(6分）
………(9分）
………(10分）
…………(12分）
16.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直
线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜
率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（Ⅱ）∵点()在轨迹M上 ∴解得，
即点A的坐标为…………………7分
设，则直线AE方程为：，代入并整理得
…………………………9分
设,, ∵点在轨迹M上，
∴ ③, ④………………………11分
又得，将③、④式中的代换成，可得
，…………………………12分
∴直线EF的斜率…………………………13分
∵
∴
即直线EF的斜率为定值，其值为…………………………15分
一．基础题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】若tanθ=2，则cos2θ＝
（A） （B）－ （C） （D）－[
2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
要得到函数的图象，只需将函数的图象
(A)向左平移个单位 (B)向右平移单位
(C)向左平移个单位 (D向右平移个单位
3.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知，则等于
A. B. C. D.1
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
5.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】的值为（ ）
A． B． C． D．
6.【2013届河北省重点中学联合考试】已知，，则（ ）
A．-2 B．-1 C． D．
7.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
8.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】将函数的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，素的的图像对应的函数解析式为（ ）
A． B. C. D.
9.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
的值为（ ）
A． B． C． D．
10.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知，则等于
A. B. C. D.
11.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】的值为
A. B. C. D.
12.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】
已知为锐角，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】可得，则，则，则，
那么.
13.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知角的终边经过点P（m,-3），且，则m等于
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】由题意知，又，解得
14.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
若，是第二象限的角，则_______．
15.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在△ABC中，，则 .
16.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】 .
17.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】
．
二．能力题
1.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】函数，的图像如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2.【2013届河北省重点中学联合考试】
已知函数 ，其导函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式可能为
A．
B.
C.
D.
3.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知函数的图像与直线有三个交点，且交点的横坐标 分别为，那么等于
A. B. C. D.
4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】中，，BC＝3，则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
5.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于
A. B.5 C. D.25
6.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
7.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.
8.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为
A. B. C. D.
9.【2012-2013山西省示范性高中联考数学】已知则等于（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.
10.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
当0＜x＜时,函数的最小值为
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】
．
∵0＜x＜,∴tanx＞0．
∴．
当时,f(x)min=4．故选C．
11.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ）
A． B．
C． D．
12.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】．已知函数，若
恒成立，则实数的最小正值为
13.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a－b)sinB＝asinA－csin C.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，则＝＿＿＿
【答案】－
【解析】由(a－b)sinB＝asinA－csin C.，利用正弦定理可得：
由a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，
则
14.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
在中，，，则的面积是 ．
15.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数，则的最小正周期为
【答案】
【解析】∴
三．拔高题
1.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】将函数的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式为
A． B．
C． D．
2.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知为锐角，且，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.【2012-2013北京四中高三期中考试】已知函数，给出下列四个说法：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是 .
5.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】函数的图象如图所示，则 ．
【答案】
【解析】由图象知
，其图象关于对称知，
6.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】
已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.
7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知为奇函数，且满足不等式，则的值为____________
8.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A－B)=．
(Ⅰ) 求sin B的值；
(Ⅱ) 求cos C的值．
9.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．
[本题主要考查三角函数等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
10．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若、，求．
11.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】（本小题满分12分）
中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.
解：由成等差数列可得，而，
故，且.………………3分
而由与正弦定理可得 …………5分
所以可得
，………………9分
由，
故或，于是可得到或. ………………12分
12．函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.
13.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】.已证：在中，分别是的对边.
求证：.
证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D
，
，…………………………2分
即， ………………4分
同理可证，
. ……………………5分
证法二：
如图，在中，过点B作，垂足为D
…………………………2分
， ………………………………4分
，
同理可证，
. ……………………5分
14.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若 , 求的值.
【考点定位】本题主要考查同角的三角函数关系、二倍角的余弦公式及正、余弦定理等知识；考查了基本运算能力和化归能力.对于此类题要注意三点：一要注意三角形内角和定理的使用，即A+B+C=π，此题的(1)问需将转化成；二要注意三角公式的“活”用，既要准确地正用公式，又要掌握公式的逆用、变形，这往往是解题的关键，(1)问的关键就在于逆用二倍角公式；三要注意正、余弦定理的使用，新课标高考的主要要求是会用正、余弦定理求解关于三角形的边角等问题，特别是由已知三角形的边角条件借助正、余弦定理建立相关参数的方程(组)来解决相关问题，此题(2)问通过面积公式及余弦定理得关于b,c的方程组即可解决.
15．【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】(本小题满分12分)
已知是函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．
16.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若， 的面积，且，求．
即
化简得：……② …………………………………………………10分
又因为
并联立①②解得:, …………………………………………………12分
17、【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】
已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m＝（a，b），n＝（sinB，sinA），p＝（b－2，a－2）。
（I）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形。
（II）若m⊥p，∠C＝，c＝2，求△ABC的面积。
18.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知为锐角的三个内角，向量, ，且．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求取最大值时角的大小．
【解析】（Ⅰ），
．
是锐角三角形，．
（Ⅱ）是锐角三角形，且，
当取最大值时，即．
19.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知函数.
(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.
20.【2013届海淀区高三年级第一学期期中练习】
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间．
解：（Ⅰ）因为
………………2分
………………4分
………………6分
所以 ………………7分（Ⅱ）因为
所以 ………………9分
又的单调递减区间为， ………………10分
所以令 ………………11分
解得 ………………12分
所以函数的单调减区间为， ………………13分
21.【2013届海淀区高三年级第一学期期中练习】
在中，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．
（II）因为，所以
解得 ………………8分
因为 所以 ………………9分
由正弦定理，代入得到 ………………11分
所以
………………13分
22.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】
已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；(Ⅱ) 求f (x)的值域．
23.【湖北省武汉市四校2013届高三10月联考】试题已知向量，其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.
（1）求的值；
（2）求的最大值.
第五章 平面向量
一．基础题
1.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（ ）
A. 3 B.2 C.1 D. 0
2.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（ ）
A． B．
C． D．
3.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知非零向量、，满足，则函数是
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数
4.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.
5.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，c＝a＋2b，则｜c｜＝（ ）
A、 B、 C、2 D、3
6.【2012-2013杭州地区七校联考数学（理）】△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
A. B. C. D.4
8.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知平面向量，，若，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，向量，反向，则，
则，得，，故
9.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知则与的夹角为，则 ．
10.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
若，，且，则 与的夹角是 ________ .
11.【2012—2013北京市朝阳区高三期中考试数学（理）】在中，若，的面积为，则角 .
二．能力题
1．【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是
A. B.
C. D.
2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=
（A） （B） （C）3 （D）2
3.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则
（1）的值为 .
（2）的最大值为 .
4.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】．已知是圆(为圆心）上的两点，,则= ▲
5.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直
线分别交直线AB、AC于E、F两点，若，，则
的最小值是 ．
6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】若非零向量满足，则与的夹角是
A． B． C． D．
7.【2013届河北省重点中学联合考试】已知向量， 的夹角为，且｜｜＝，｜｜＝2，在△ABC中，＝＋，＝－3，D为BC中点，则｜｜＝
A、1 B、2 C、3 D、4
8.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，，则对任意的实数，的最小值为
A.5 B. 7 C. 12 D. 13
9.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】在△中，已知是边上一点，若，则=( )
A． B． C． D．
1
三．拔高题
1.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
【答案】C
【解析】设线段BC的中点为D，则
，∴，
∴，
∴
，
∴，即点一定在线段的垂直平分线上，
即动点的轨迹一定通过的外心，选C.
2.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
如图,在四边形ABCD中,,,
,则的值
A． 2
B．
C．4
D．
【答案】C
【解析】
解方程组,得,．
又∵,
∴与共线且方向相同．
∴．
又∵,
∴．
∴
=22+0+0=4．
3.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）已知的两边长分别为，，且O为外接圆的圆心．（注：，）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求的值．
4.[湖北省武汉市四校2013届高三10月联考]
已知向量且与满足关系式：.
（1）用k表示；
（2）证明：与不垂直；
（3）当与的夹角为时，求k的值.
解：（1）
即
故……（4分）
5.[湖北省武汉市四校2013届高三10月联考]
（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足，（O不在直线l上）
（1）求的表达式；
（2）若函数在上为增函数，求a的范围；
（3）当时，求证：对的正整数n成立.
6.【四川省成都石室中学2013届高三9月月考】已知向量，．函数．
(I)若，求的值；
(II)在中，角的对边分别是，且满足，
求的取值范围．
7.【河北省邯郸一中2013届高三上学期期中考试】（本小题满分12分）已知
(其中)，函数f(x)＝·，若直线是函数图象的一条对称轴，
(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间上的图象.
8.【浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若m，n，试求|mn|的最小值．
9. 【浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期初考试】
(本小题14分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．
(1)若x∈(0，]，试判断a与b能否平行？
(2)若x∈(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值．
10.【浙江省嘉兴市嘉兴一中2013届高三一模】
已知与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
11.【四川省成都市2013届高三摸底考试】
（本小题满分12分）
已知函数
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．
12.【四川省绵阳市三台县芦溪中学2012级高三上期第二次测试】
（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，向量 ，若∥
（Ⅰ）求角、、的值；
（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．
13.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】试题在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与的另一个交点为，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线的方程
14.【四川省自贡市高2013届高三一诊试题（2013自贡一诊）】
已知函数.
(I )求函数f(x)的周期和最小值；
(II)在锐角ΔABC中，若,求ΔABC的面积.
15.【四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试】
设向量，函数，.
(I)求函数f(x))的最小正周期及对称轴方程；
(II)当时，求函数f(x)的值域.
．（Ⅱ）当x∈[0，]时，即0≤x≤，可得≤2x+≤，
∴ 当2x+=，即x=时，f?(x)取得最大值f? ()=2；
当2x+=，即x=时，f?(x)取得最小值f?()=-1．
即f?(x) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分
16.【湖北省孝感高中2013届高三9月调研考试】已知两向量的坐标分别为，若
，求的值.
一．基础题
1.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知等差数列{}的前项和为，且，则
A． B． C． D．
2.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知等比数列的前项和为，，则实数的值是
A． B． C． D．
3.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.不能确定
4.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知等差数列的前n项和为，，，则数列的公差是（ ）
A． B．4 C． D．
∴公差
5.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】设等比数列中，前n项和为,已知，则
A. B. C. D.
6、【2012-2013华中师大一附中高三期中检测数学（理）】设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
7、【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】在等差数列中，，则其公差d等于
A．2 B．4 C． D．
9.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于
A.24 B.48 C.66 D.132
11.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】 已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与的等差中项为，则=（ ）。
A． B. C. D.
12.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】设正项等比数列的前项和为，若，则 ;
【答案】9
【解析】在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.
13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试】设数列的前n项的和为，且，则等于_ _.
14.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】等差数列中， ，等比数列中，，则____.
15.【2013届河北省重点中学联合考试】己知数列{}为等比数列，且，设等差数列{}的前n项和为Sn，若，则＝＿＿＿＿
16. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设等比数列的前n项积为，（），已知，且，则m=
二．能力题
1.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】
设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“平均和”，已知数列，，……，的“平均和”为2004，那么数列2， ，，……，的“平均和”为（ ）
A．2002 B． 2004 C．2006 D．2008
2.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
记表示第行的第个数，则=
A. B. C. D.
3.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知函数，且，则
A． B． C． D．
4.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知数列满足：，，（），若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知是等比数列, ，则的取值范围是（ ）
A. [12,16) B. [8,16) C. D.
6.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）
A．16 B．8 C． D．4
7.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知分别以和为公差的等差数列和满足，，，且数列的前w项和满足，则____ .
【答案】
【解析】由，得，∵，
∴，则，得，，则，，即有
1
2
0.5
1
a
b
c
8.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_________．
9.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”．不论数列是否具有 “性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .
10.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则
Sn＝ ．
三．拔高题
1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为,则,l两式相减得，通过拼凑的，所以是等比数列，因此，因此
所以。
由且函数是奇函数，用代替得到
用代替得到所以函数得周期为3.
则
2.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有真命题的序号是_________________．
3.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都
是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得
成立，则 ．
【答案】5n-3
【解析】∵∴以及，则，
∴，是大于1的正整数得a=2．
又因为?
又∵a=2，，则
又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．
故，
∴．
故答案为5n-3．
4．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则q＝
A．1或 B．1 C． D．－2
5.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
(本题满分12分) 已知等差数列{an}的首项a1为a．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有．
(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ；
(2) 是否存在正整数n和k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
6．【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．
(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。
7．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和．
【答案】（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得：
解得∴数列的通项公式． 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴ 6分
． 12分
8．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
（本小题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（其中），求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式即为，设，
则 ，
∴，
∴数列是单调递增数列，∴， 10分
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或解得.
故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是. 12分
9.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.
.………………………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
10. 【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若对任意正整数均成立，求的取值范围。
本题满分14分）
11.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知数列{}的前n项和Sn＝.
（I）求数列{}的通项公式；
（II）设，求。
解：
（Ⅰ）a1＝S1＝(81－1)＝2． …1分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2．
当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2（n∈N*）． …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝log223n－2＝3n－2， …7分
所以
＋＋…＋＝＋＋…＋
＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1－)＝． …12分
12.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】(本小题满分12分)
已知数列满足，，
（Ⅰ）设的通项公式；
（Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值）
13．【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】（本小题满分12分）
设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
解：（Ⅰ）设的公差为，则
解得或（舍）…………………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
其最小正周期为，故首项为1；……………………………………………………7分
因为公比为3，从而 ……………………………………………………………8分
所以
故
………………………………………………12分
14.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】（本小题满分12分）
递增的等比数列{}的前n项和为Sn，且
（I）求数列{}的通项公式。
（II）若＝，数列{}的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。18.解析：（Ⅰ），………………………………2分
∵数列递增，∴，∴…………………………………5分
（Ⅱ）,
设…………..①
………..②
①-②得: ,
,……………………………………10分
，即,
∴正整数的最小值是5…………………………………………………12分
15.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】（本小题满分14分）
已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围。
（Ⅲ）由
即…………………………9分
记
递增……………………13分
…………………………………14分
16.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求，；
（2）设，求数列的通项公式．
17.【2013届海淀区高三年级第一学期期中练习】
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值．
18.【北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试】
设数列的前项和为.已知，，.
（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；
（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式.
19.【北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试】
给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称， ，…，为 “次归零变换”.
（Ⅰ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “次归零变换”，其中；
（Ⅱ）证明：对任意项数列，都存在“次归零变换”；
（Ⅲ）不存在“次归零变换”. ………………………………………………10分
证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换时，，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行后，再进行，由，即等价于一次变换，同理，进行某一步时，；此变换步数也不是最小．
由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的满足．
以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“次归零变换”．
（1）当时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换” ，结论成立．
（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：）
（2）假设时成立，即不存在“次归零变换”．
当时，假设存在“次归零变换”．
此时，对也显然是“次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知不存在“次归零变换”，则是最少的变换次数，每一次变换一定满足，．
因为
所以，绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．
所以，当时不存在“次归零变换”．
由（1）（2）命题得证． ………………………………………13分
20. 【浙江省绍兴一中2013届高三10月学习质量诊断】）试题在等比数列中，，公比，且，
又是与的等比中项。设．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 已知数列的前项和为,，求．
21.【河南省南阳市2012届高中三年级期终质量评估】
数列{}的前n项和记为，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．
（Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且＝15，又
a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求．
（II）设的公差为d，由得，于是，
故可设，又，
由题意可得，解得，…10分
∵等差数列的前项和有最大值，∴
∴． ………12分
22.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．
（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）证明：≤＋＋…＋＜．
23.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】(本小题满分14分)
已知数列,,
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）当时,求证:
（Ⅲ）若函数满足：
求证：
【解析】,两边加得: ,
是以2为公比, 为首项的等比数列.
---------①
由两边减得: 21世纪教育网
是以为公比, 为首项的等比数列.
-----------②
①-②得: 所以,所求通项为
(2) 当为偶数时,
当为奇数时,,,又为偶数
由(1)知,
（3）证明：
又
24【湖北省孝感高中2013届高三9月调研考试】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生小飞在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小飞计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多元.
（Ⅰ）用和表示小飞第个月的还款额；
（Ⅱ）若小飞恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
（Ⅱ）当时，小飞将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）
一．基础题
1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】若，则的最小值为（ ）
A． B. C. D.
2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知x，y满足，则z=2x－y的最大值为
(A) 2 (B)1 (C) －1 (D) 3
3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】如果实数满足条件 ，那么目标函数的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.
3．【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知0＜＜1，则
A． B．
C． D．
4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知，，若的最小值为3，则m等于
A．2 B． C．3 D．4
5.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
已知(a＞2),(x∈R),则p,q的大小关系为（ ）
A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q
【答案】A
【解析】≥2+2=4,当且仅当a=3时，取得等号；而由于x2-2≥-2,故≤,当且仅当x=0时，取得等号，故p≥q．
6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
若，则下列不等式一定不成立的是
A． B．
C． D．
7.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知，若，则
A. c8.【2013届河北省重点中学联合考试】设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为＿＿＿
9.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿
解析:可行域如图.设则.易知点，为最优解.
,,
又可行域过原点，.
10.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】不等式的解集是 .
11.【2012-2013山西省示范性高中联考数学（理）】 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（ ）
A. 13 B. 16 C.. D. 28.
12.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知变量x、y满足，则的最大值为
A．2 B． C． D．1
13.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】对任意， 恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
14.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知，则的取值范围是 ____.
15.【2012-2013福建安溪一中、德化一中高三联考试数学（理）】若变量x、y满足
，若的最大值为，则
二．能力题
1.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为
A．220万 B．200万 C．180万 D．160万
2.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】已知实数满足等式
，下列五个关系式：①②③ ④⑤其
中可能成立的关系式有 （填序号）
【答案】 ①②⑤
【解析】设则，分别画出的图像可得．
3.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知，则的最小值是 .
4.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】若实数满足，则的值域是 .
【答案】
【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.
5.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知二次函数，的值域为，则的最小值为 ____ .
6.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】
设集合，，若动点
，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】.已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,则的最小值是
三．拔高题
1.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( )
A． B． C． 4 D．1
【答案】B
【解析】由恒成立知
令,则表达式表示中心在原点，长轴长为，短轴长为的椭圆，
画出(x,y)的可行域(如图所示)
由图可知三视图可知，当直线.
∴△=4-20(1-t)=0,即 ,∴
故答案选B．
3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,记，则的最小值是
5.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
已知不等式组，表示的平面区域为，其中，则当的面积取得最小值时的的值为 .
6.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知函数
（Ⅰ）若，且对于任意， 恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，求证：
本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分15分。
解：（Ⅰ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增． 故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：
单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．·········7分
（Ⅱ），
，
，
由此得，
故．·········15分
一．基础题
1、【2013届河北省重点中学联合考试】.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为
（A））72种 （B〕52种 （C）36种 （D）24种
2.【2013届河北省重点中学联合考试】展开式中不含x4项的系数的和为
A、－1 B、0 C、1 D、2
3.【福建省德化一中、安溪一中2013届高三9月联考数学】的展开式中的系数是
4、【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知（x2＋）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为＿＿＿＿
二．能力题
1.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设，则二项式展开式中含项的系数是 .
2。【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】的展开式中项的系数是 .
三．拔高题
1.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有 种不同的停车方案。
3.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
的展开式中常数项为（ ）
A． B. C. D.
14.【山西大学附属中学2013届高三10月第二次月考】
,则。
15.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在
第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【 】
A．34种 B．48种 C．96种 D．144种
16. 【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】是的展开式中含有常数项的【 】
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
因为的展开式中含有常数项时满足=0，=0，r=15,此时含有常数项，反之n=2,r=6,也有常数项，但是不满足n=5,不成立，故是的展开式中含有常数项的充分不必要条件，选A.
一．基础题
1.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】不等式 的解集是 .
2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________.
答案: 1
3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .
答案:
解析:作∥交于,由为中点，知.
由为中点，知.所以. .
4. 【广东省东莞市南城中学2013届高三第三次月考】（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 ．
据两点的距离公式，可知弦长为。故答案为。
解决该试题的关键是利用极坐标方程得到普通方程，然后利用联立方程组得到交点坐标，求解。
（几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，
二．能力题
1.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；
②设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.
【答案】①直线的普通方程为：. …………………2分
曲线的直角坐标方程为：【或】.
…………………4分
②曲线的标准方程为，圆心，半径为1；
∴圆心到直线的距离为: …………………6分
所以点到直线的距离的取值范围是 ………………7分
（3）【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】（（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
①求不等式的解集；
②若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
后，转化为一元一次不等式进行求解；第②问，要想在R上恒成立，只要即可，转化为去求函数的最值问题进行求解.
2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
请考生在第 (22), (23), (24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
(22)（本小题清分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边
AC交于D，E，AD＝DE＝EC，AB＝。
（I）求BC的长；
（II）求圆O的半径。
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C1方程为=2sin（θ+ ），曲线C2：方程为sin(θ+ )=4.以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy.
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程
（n）设A. B分别是C1，C2上的动点，求｜AB｜的最小值．
选修4-5:不等式选讲
设f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.
（I）若不等式f(x)}≤a的解集为．求a的值；
（II）若R. f(x)十4m＜m2，求m的取值范围．
三．拔高题
1.【河南省三门峡市2013届高三上学期调研考试】
修4—5《不等式选讲》设函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．
2. 【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】(本小题满分1O分）选修4一1:几何证明选讲
如图所示四边形内接于，交于，圆的切线交的延长线于，平分
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若圆的半径为2，弦长为，求切线的长21世纪教育网
（23）(本小题满分10分)选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线
（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程
（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，求的值。
（24）(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知实数且函数的值域为
（Ⅰ）求实数的值
（Ⅱ）若至少存在一个实数使得成立，求实数的取值范围
3.【河北省五校联盟2013届高三上学期调研考试】本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。
（1）若,求的值；
（2）若，证明：.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数?射线与曲线交于点.
（1）求曲线,的方程；
（2）是曲线上的两点，求的值.
24.（本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲
已知函数
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式.
一．基础题
1.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是（ ）
A．9,3 B．9,4 C．11,3 D．11,4
2.【四川省成都市石室中学2013届高三9月月考】题如图所示，输出的为（ ）
A. B. C. D.
3．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．
解析：由右边
左边，故知．
4．【山西大学附属中学2013届高三10月月考】老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )
6、【2013届河北省重点中学联合考试】如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该填入的是
A、i≥3？
B、i＞3？
C、i≥5？
D、i＞5？
【答案】C
【解析】
7.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图所示程序框图的输出的所有 都在函数（ ）
A、y＝x＋1的图象上 B、y＝2x的图象上
C、y＝的图象上 D、y＝的图象上
8.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
9.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
设i是虚数单位，复数
A． B． C． D．1
10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
复数的虚部为
(A）2i （B）－2i （C）2 （D）－2
11.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】复数满足，则（ ）
A． B. C. D.
12.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】 复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A． B. C. D.
13.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】
已知i是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A、－2 B、2 C、－2i D、2i
14.【2012—2013云南玉溪一中高三期中考试数学（理）】复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 .
【答案】2.
【解析】
二．能力题
1.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】阅读右图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判
断框内应填写的条件是（ ）
A．? B．? C．? D．?
【答案】A
2．【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
执行右圈所示的程序框图，则输出的z是＿＿＿＿＿
【答案】17
【解析】x=1，y=2，z=1开始，
第一次运行：x=2,y=1,z=2×2+1=5；
第二次运行：x=1,y=5,z=2×1+5=7;
第三次运行：x=5,y=7,z=2×5+7=17.
4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】执行如图所示的程序框图，若输入的
值为8，则输出的值为 .
[来
5、【2013届河北省重点中学联合考试】已知复数z＝1＋i，则＝
（A） （B） （C） （D）－
6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】（为虚数单位）等于
A． B． C． D．
7.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】复数的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
8.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
设i是虚数单位，复数
A． B． C． D．1
9.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知，复数的实部和虚部相等，则m=
三．拔高题
1.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
答案: ？.
解析:当时, ;
,;
,;
,;
时,满足条件,输出.故判断框内的条件是.
2.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】复数z＝cos75o＋isin75o (i是虚数单位)，则在复平面内z2对应的点位于第__ _象限。
3.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】复数的共轭复数是【 】
A． B． C． D．
4.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】定义运算，复数z满足，则复数的模为_______________．
5.【山西省忻州实验中学2013届高三第一次月考摸底】观察下列不等式：①；②；③；
照此规律，第五个不等式为 ．
一．基础题
1.【2013届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B．b?α，cα，若c∥α，则b∥c
C．b?β，若b⊥α，则β⊥α
D．a，b?，，c⊥a，c⊥b，若⊥，则
2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，②存在一个平面，③存在两个平行直线a,b, ，，④存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，
则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）
A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4） D．（1），（2），（3），（4）
4.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则； ③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
5．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关
的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A. B. C. `D.
6【湖北省武汉市2012年11月模拟考试】
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .
【答案】
【解析】 依题意，原几何体是一个底面是梯形的直四棱7．【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为
A． B．和
C． D．
8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
9.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为
【答案】
【解析】连结，易证，可求得为等边三角形，
∴与所成的角为，∴EF与所成的角为，
∴直线EF与所成的角的余弦值为
10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）8＋2 （B）6＋2
（C）8＋2 （B）6＋2
【答案】A
【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，AB⊥AC，且AB=1，AC=2，CC1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.
11.【2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿
二．能力题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为
（A） (B) (C)4 （D)
2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( )
A．27 B．30 C．33 D．36
【答案】B
【解析】由三视图可知组合体是由一个底面边长为3，高为1的正四棱锥和一个边长均为3的正方体组成。
∴，故答案选B．
3.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，设正方体的棱长为1，E、F分别是、的中点，则点A到平面EFDB的距离为
A． B． C． D．1
4. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为
A． B． C． D．
5.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是
A．36 B．108
C．72 D．180
【答案】B
【解析】有几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积
,
故.
三．拔高题
1.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，
（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
【解析】（I）平面平面； ………………1分
证明：由题意得且
又，则 …………………………3分
则平面, ………………5分
故平面平面 ………………7分
（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立
空间直角坐标系如右图示，则,, 可得, 9分
平面ABCD的单位法向量为， ……………………………………11分
设直线PC与平面ABCD所成角为，则 ………13分
则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 ……………………………14分
2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC. AB=AC=l，∠BAC=120，B1C＝3。
（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：
（II）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小．
3.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.
答案:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面, ……4分
∴
又,,
∴平面 ……8分
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ， ……11分
所以 ……13分
由等积性可知几何体的体积为
4.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（（本题满分15分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，E，F分别是PC， PD的中点．
(Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；
(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．
本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。
4.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．
5.【武汉市2013届高三11月调研测试】
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
（Ⅰ）若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC．
解：（Ⅰ）如图，连结OE．
∵O是AC的中点，E是SC的中点，
∴OE∥SA，
又∵SA?平面BDE，OE?平面BDE，
∴SA∥平面BDE．…………………………6分
（Ⅱ）由已知，得SB＝SD，O是BD的中点，
∴BD⊥SO．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC．
∵SO∩AC＝O，
∴BD⊥平面SAC．
∵BD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面SAC．………………………………………………………13分
6. 【河南省南阳市2012届高中三年级期终质量评估】（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，
AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝DC＝AB
＝1， M为PC的中点，N在AB上且AN＝NB．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥B－PNC的体积．
(1)证明：过M在平面PCD内作ME//DC交PD于E,则
又DC=1 ∴ME=
又 ∴DC//AB
又 ∴ ∴EMAN为平行四边形
∴MN//AE ∴ MN//平面PAD
（2）解
7.【浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考】若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．
（Ⅰ）若，求证：AB//平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．
．解：（1）如图建立空间指教坐标系，则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
2分
设平面的一个法向量为，则有，
取时， 4分
，又不在平面内，所以平面； 7分
（2）如图建立空间直角坐标系，则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
，
设平面的一个法向量为，则有，
取时， 9分
又平面的一个法向量为， 10分
因为二面角的大小为，，
即，解得 14分
又，所以． 15分
8.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，，．
（1）求证：；
（2）若矩形的一个边,,
则另一边的长为何值时，三棱锥B—DEF
的体积为？
9. 【江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考】如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积
解：（Ⅰ）易证是一个直角三角形，所以
（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求
10. 【河北省五校联盟2012—2013学年度第一学期调研考试】
如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，
求三棱锥的体积．
11.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】(本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，面 PAB⊥面ABCD，PA＝PB=AB=AD=2,BC=1，点M是棱PD的中点
(Ⅰ)求证：CM∥平面PAB；
(Ⅱ)求四棱锥P－ABCD的体积．
12.【浙江省慈溪中学2013届高三第一次月考】（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥。
（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值。
（本题满分14分）
14.【广东省海珠区2013届高三综合测试(一)】如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)证明:平面.
（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
…………4分
平面 …………5分
证法二：在中，
在中，.
,
即为等腰三角形. …………1分
又点为的中点,
. …………2分
又四边形为正方形,为的中点,
…………3分
,平面,平面 …………4分
平面 …………5分
（2）由(1)的证明可得:
三棱锥的体积…………7分
…………8分
…………9分
(3)证法一: 连接 …………10分
由题意知,点分别为和的中点,
. …………11分
又平面,平面, …………13分
平面. …………14分
证法二:取中点,连, …………10分
而分别为与的中点,
平面,平面
平面,
同理可证平面 …………11分
又
平面平面. …………12分
平面， …………13分
平面. …………14分
15.【河北省五校联盟2013届高三上学期调研考试】如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，
求三棱锥的体积．
一．基础题
1.【2013届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B．b?α，cα，若c∥α，则b∥c
C．b?β，若b⊥α，则β⊥α
D．a，b?，，c⊥a，c⊥b，若⊥，则
2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，②存在一个平面，③存在两个平行直线a,b, ，，④存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，
则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）
A．（1），（3） B．（1），（4） C．（2），（4） D．（1），（2），（3），（4）
4.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则； ③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是 21世纪教育网
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
5．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关
的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A. B. C. `D.
6【湖北省武汉市2012年11月模拟考试】
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .
7．【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为
A． B．和
C． D．
8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
9.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，在正方体中，E、F分别为CD、的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为
【答案】
【解析】连结，易证，可求得为等边三角形，
∴与所成的角为，∴EF与所成的角为，
∴直线EF与所成的角的余弦值为
10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）8＋2 （B）6＋2
（C）8＋2 （B）6＋2
【答案】A
【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，AB⊥AC，且AB=1，AC=2，CC1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.
11.【2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿
【答案】32
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该几何体的体积为
二．能力题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为
（A） (B) (C)4 （D)
2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( )
A．27 B．30 C．33 D．36
3.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，设正方体的棱长为1，E、F分别是、的中点，则点A到平面EFDB的距离为
A． B． C． D．1
4. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为
A． B． C． D．
5.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为
A． B． C． D．
7.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（ ）
A． B． C． D．
8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为
A． B． C． D．
9．【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是
A．36 B．108
C．72 D．180
答案:
解析:有几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积
,
故.
三．拔高题
1.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得，即，那么正六棱柱的体积，令，则，由，解得，易知当时，正六棱柱的体积最大。
2.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，，，二面角为，则点C到平面PAB的距离为
3. 【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
4.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
5.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上任意一点，、是上任意两点，且的长为定值，现有如下结论：
①异面直线与所成的角为定值；
②点到平面的距离为定值；
③直线与平面定所成的角为定值21世纪教育网
④三棱锥的体积为定值；[来源:21世纪教育网]
⑤二面角的大小为定值.
其中正确结论的个数是（ ）
A． B. C. D.
6.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为
【答案】
【解析】过点B在平面内作
又，∴
且的平面角.
7.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】 (本题满分13分) 如图，平面PAC⊥平面ABC，
AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥，M，
N分别是线段，上的动点，且满足：
．
(1) 求证：∥平面；
(2) 求( 的值，使得平面ABC与平面MNC
所成的锐二面角的大小为45(.
(2) 解：，，设平面CMN的法向量，则，，可取，
又=(0，0，1) 是平面的一个法向量．
由，以及可得
，即．解得（将舍去），故．
方法二：
(Ⅰ) 证明：由，得MN∥PE，
又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．21世纪教育网
因为平面，平面，
所以//平面． …………6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N
共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角
即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC ∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，所 21世纪教育网
以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角．所以．在△NCA中运用正弦定理得，
．
所以，．
8.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
（本小题满分14分）
已知，，，是中点，是中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．
本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.
（I）取对角面，可知：
所以，又由是中点，故
，于是，直线与所成角即为
与所成角．，所以
，于是，
即与所成角为．
9.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，
（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
【解析】（I）平面平面； ………………1分
证明：由题意得且
又，则 …………………………3分
则平面, ………………5分
故平面平面 ………………7分
（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立
空间直角坐标系如右图示，则,, 可得, 9分
平面ABCD的单位法向量为， ……………………………………11分
设直线PC与平面ABCD所成角为，则 ………13分
则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 ……………………………14分
10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC. AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。
（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：
（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．
因此二面角B1-AC-B的余弦值为． …12分
11.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
如图，在直三棱柱中，，，点、分别是和的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若二面角为直二面角，求的值.
法（一）：如图，连结′，．
由已知，，三棱柱为直三棱柱，
∴为的中点，
又∵点为的中点，
∴∥，
又平面，平面，
∴∥平面. ……………………6分
12.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图，四棱锥P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上
（I）求证：PF⊥FD；
（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值。
（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD ，所以是与平面所成的角．
又由已知可得，所以，所以
．
设平面的法向量为，由得，
令，解得：，所以．
又因为，所以是平面的法向量，
所以．
由图知，二面角的余弦值为． ……………………13分
13. 【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（Ⅰ）若为的中点，求证：面;
（Ⅱ）证明面;
（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．
（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)，
∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)． ∵AF⊥面PCD，∴为面PCD的一个法向量，
=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，
则, ∴,令x=1,∴,
∴∴与的夹角为．
面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为．
14.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
18．（本题满分12分）
（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,
, 8分
设为面的法向量,
则即,解得
令,可得
又为面的一个发向量
∴
∴二面角的余弦值为.
……1４分
15.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分15分) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．
(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．
本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
(Ⅱ) 方法一：
设AB＝x．取AF的中点G．由题意得
DG⊥AF．
因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以
AB⊥平面ADEF，
所以
AB⊥DG．
所以
DG⊥平面ABF．
过G作GH⊥BF，垂足为H，连结DH，则DH⊥BF，
所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．
在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得
DG＝．
在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得
＝，
所以
GH＝．
在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得
DH＝．
因为cos∠DHG＝＝，得
x＝，
所以
AB＝．21世纪教育网
………… 15分
方法二：设AB＝x．
以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．则
F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，
所以
＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．
因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．21世纪教育网
设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则
所以，可取＝(，1，)．
因为cos<，>＝＝，得
x＝，
所以
AB＝．
………… 15分
16．【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
（3）求点G到平面BCE的距离．
解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，
，，，
（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：
设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，
显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD； ……………………4分
（2）设平面BCE的法向量为，
则，且，
由，，
∴，不妨设，则，即，
∴所求角满足，∴； ……………………8分
（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴，21世纪教育网
由（2）平面BCE的法向量为，
∴所求距离． ……………………12分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则，∴， …………………2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD； ……………4分
（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，
设所求的二面角的大小为，则， ……………………6分
易求得BC=BE，CE，
∴，
而，
∴，而，
∴； ………………8分
（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，
由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD ，
又，∴平面ABED，
设G点到平面BCE的距离为，则即，
由，，，
∴即为点G到平面BCE的距离．………………12分
17.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，
（Ⅰ）证明及求与平面所成角的正切值；
（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离
本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.
解：（Ⅰ）面面，因为面面＝，，
所以面．……………3分
取中点，连接，在中，
是正三角形，，又面且面，
，即即为二面角的平面角为30°，
面，，在 中，，
又面，即与面所成的线面角，
在中，……………8分
第十一章 概率和统计（文）
一．基础题
1、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】在某个物理实验中，测量得变量和变量的几组数据，如下表：
则对,最适合的拟合函数是 （ ）
A． B． C． D．
2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表
雄性
雌性
总计
敏感
５０
２５
７５
不敏感
１０
１５
２５
总计
６０
４０
１００
由
附表：
21世纪教育网
则下列说法正确的是：
A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；
B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；
C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；
D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；
3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为＝（ ）
A、 B、 C、 D、2
4.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 .
二．能力题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为
(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151
参考公式：回归直线方程是：
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如图所示，
其中支出在元的同学有人，则的值为____．
3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿
4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】有2个人在一座7层大楼的底层进入
电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在
不同层离开的概率为 .
5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是 ．
6.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为C
A． B． C． D．
三．拔高题
1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。
（I）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；21世纪教育网
（II）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率。
2.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】（本小题满分12分）
为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.
（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；
（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.
3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：5，8，9，9，9；班5名学生得分为：6，7，8，9，10
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．
（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1，故所求概率为．21世纪教育网
4.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
(1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．
答案： (1) 无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，总数为2×6个 ……3分
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……5分
∴P=； ……6分
(2) 有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），总数为2×6+4=16个……9分
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}总数为2×3个 ……11分
P=
5.【四川省成都市2013届高三摸底考试】
某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4， 5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y；
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．
（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；
（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．
6.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿。
7.【四川省成都外国语学校2013届高三9月月考】试题某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。
8. 【海珠区2012学年高三综合测试（一）】
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据:
编号
(1)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.
（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）
(3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果. 分别是,,,,,
………8分
只有号和号产品是优等品, 号和号产品恰有件被抽中有以下种: ,,. ………10分
抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为 ………12分
9.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】
某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表：
轿车A
轿车B
舒适型
100
x
标准型
300
400
按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。
(1) 求x的值；
(2) 用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2
辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。
10.【江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考】（本小题满分12分） 为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为。
另解：（Ⅰ） （II）
11.【四川省自贡市普高2013届第一次诊断性考试】
有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.
(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球
上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
(II)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.
12.【成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿。
解：（Ⅰ）由直方图可得：
.
所以. …………………………………（5分）
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：
，
因为，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. .……………（12分）
13.【湖北省武汉市部分学校2013届高三起点调研测试】试题某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。
14.【河北省五校联盟2012—2013学年度第一学期调研考试】
（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：
(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
15.【江西省上饶市2013届高三下学期第一次高考模拟考试】（本小题满分１２分）上饶市2012届高三学生中有A、B、C、D四名同学，在全市“一
模”中的名次依次为1、2、3、4名，“二模”中的前４名依然是这四名同学．
（Ⅰ）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（Ⅱ）求四名同学排名全变的概率
一．基础题
1.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如图所示，
其中支出在元的同学有人，则的值为____．
3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n，则方程＝1表示双曲线的概率为＿＿＿＿
【答案】
4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】有2个人在一座7层大楼的底层进入
电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在
不同层离开的概率为 .
5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是 ．
二．能力题
1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为C
A． B． C． D．
2．【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】已知随机变量X的分布列如右表，则=（ ）
A．0.4 B．1.2 C． 1.6 D．2
3.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
（本小题满分13分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：
①2013年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2012年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
② 2013年3月自主招生考试通过并且2013年6月高考分数达重点线；
③ 2013年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。
该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：
事件
省数学竞获一等奖
自主招生考试通过
高考达重点线
高考达该校分数线
概率
0．5
0．7
0．8
0．6
如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。
（1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
（3）求该学生被该大学录取的概率。
6.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
某生产线生产的产品等级为随机变量X.，其分布列：
X
1
2
3
P
0.5
a
b
设E(X)=1.7。
（I）求a. b的值
（II)已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在
该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分
布列和E（Y）．
三．拔高题
1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：，，，，，.
（1）求图中的值；
（2）从样本成绩不低于的学生中随机选取2人，改2人中成绩在90分以上（含90分）的人数为，求的数学期望.
【答案】（1）由频率分布直方图知:
，
解得 .…………4分
（2）成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，
成绩在90分以上（含90分）的学生有0.006×10×50＝3人．
∴的可能取值为0，1，2．
，，，
∴的分布列为：
∴．………………………………………12分
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。
（I）求A能够入选的概率；
（II）规定：按选人数得训练经费（每选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。
（2）记表示该训练基地得到的训练经费，该基地得到训练经费的分布列
0
3000
6000
900021世纪教育网
12000
P
21世纪教育网
（元）
所以，该基地得到训练经费的数学期望8000元。
3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：
5%
10%
2%
8%
12%
P
0.8
0.2
P
0.2
0.521世纪教育网
0.3
（1）在A、B两个项目上各投资100万元， 和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；
（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）
……………………………………..10分
当时，为最小值。…………………………12分
4.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分14分) 已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。
5.【四川省成都市石室中学2013届高三9月月考】）（本小题满分12分）
已知关于x的二次函数.
(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；
(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．
(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)
依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为，(10分)
6.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．
（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望．
7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
21世纪教育网
信息技术
生物
化学
物理
数学
周一
周三
周五
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.
本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
8.【河北省五校联盟2013届高三上学期调研考试】（本小题满分12分）
某校高二年级共有学生1000名,
其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用
分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调
查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时
间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组
①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),
⑤[120,150),⑥[150,180),⑦ [180,210),⑧[210,240),
得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上
有效学习时间少于60分钟的人数为5人；
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表：
是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：
参考列表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
(3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),
则由图可知：P1=×30=,P2=×30=
∴学习时间少于60钟的频率为：P1+P2= 由题n×=5 ∴n=100…(2分)
又P3=×30=, P5=×30=, P6=×30=, P7=×30=, P8=×30=,
∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=
第④组的高度h=×==
频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）……4分
（2）K2=≈5.556
由于K2>3.841,所以有95%的把握认为
学生利用时间是否充分与走读、住宿有关………8分
（3）由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑦组15人，第⑧组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X=i)=(i=0，1，2，3)，
∴P(X=0)= ==, P(X=1)= ===, P(X=2)= ===, P(X=3)= ===.
∴X的分布列为：
P
0
1
2
3
X
EX=0×+1×+2×+3×===
(或由X服从20，5，3的超几何分布，∴EX=3×=)…………………12分
9.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
． ------------ 12分
10.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】试题在2012年伦敦奥运会上，兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率
如下表：
出场顺序
1号
2号
3号
4号
5号
获胜概率
若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望
（2）设甲队获胜的场数为其可能取值为0,1,2,3. 4分
8分
所以的分布列为
0
1
2
3
P
12分
11.【成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校
名新生中有多少名学生可以住宿。
12.【四川省成都外国语学校2013届高三9月月考】试题空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
某市2012年8月8日——9月6日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：
（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。
13.【四川省射洪县射洪中学2013届高三零诊】（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．
（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；
（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？
解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，，，
∴ 顾客中奖次数的数学期望．………10分
设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分
答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．
14.【四川省双流市棠中外语学校2013届高三9月月考】（本小题满分12分）在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。
（Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望
（Ⅱ）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，
所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是． （8分）
（3）的所有可能值为0，1，2，
，，，故有分布列：
0
1
2
P
（10分）
从而（人）。 （12分）
15.【四川省自贡市普高2013届第一次诊断性考试】
有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.
(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球
上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
(II)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.
16.【2012—2013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考】甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
射手甲
射手乙
环数
8
9
10
环数
8
9
10
概率
概率
（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．
解 （Ⅰ）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件
（6 分）
（Ⅱ）的取值分别为16，17，18，19，20， （9 分）
（12分）
17.【湖北省武汉市部分学校2013届高三起点调研测试】试题空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
某市2012年3月8日――4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：
（I）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（II）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列和数学期望。
18.【江西宜春市2012届高三模拟考试】
为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．
19.【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.
将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）求图中的值;
（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.
（本小题主要考查排列、组合的运算，频率分布,超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识）
20.【2013届河北省重点中学联合考试】某国际会义为了搞奸对外直传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任翻译工作，其中男、女记者中分别有10作6人。
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：
并回答能否在犯错的班率不超过 0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个翻译小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人，记会俄语的人数为x，求x的期望。
一．基础题
1.【2012-2013北京市朝阳区高三期中】曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】下图中，有一个是函数，的导函数的图像，则等于
A． B． C． D．或
3.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知，则
4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】
曲线在点处的切线斜率为 ．
二．能力题
1.【2013届河北省重点中学联合考试】已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数的单调性，叙述一定正确的是（ ）
A、在（－，0）上是减函数 B、在（－，0）上是增函数
C、在R上是增函数 D、在R上是减函数
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】
设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知函数在处有极值，则等于( )
A.或 B. C. D.或
4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是
16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］；
②函数在［0，2］上是减函数
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.
5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知函数，
（Ⅰ）试讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）若，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围
解：（Ⅰ）
当时，函数定义域为，在上单调递增
当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增
当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增
当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增
6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】（本小题满分14分） 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅱ），∵函数在区间上单调递减，
∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可． 6分
而，则当时，，21世纪教育网
∴，即，故实数a的取值范围是． 8分
（Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 9分
由，
（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． 10分
（ⅱ）当时，由，令，得或，
①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；
②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 12分
（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是． 14分
7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知函致f (x)＝x3十bx2＋cx+d.
（I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点；
〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x1，x2，当x1＋x2＝2时，求f(x1)+f(x2)。
三．拔高题
1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数在上的最大值.
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（I）求的取值范围；
（II）当时，求使成立的实数的取值范围．
（Ⅱ）因为b=3a，且-2是的一个零点，
所以，所以d=-4a，
从而
由，令时，
得：x=0或x=-2
列表讨论如下：
x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,0)
0
(0,2)
2
9a
+
—
0
—
+
0
+
—
24a
-4a
单调递增
单调递减
极值0
单调递减
单调递增
极值-4a
单调递增
单调递减
16a
3.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（（本题满分15分）已知函数f (x)＝x3－3ax＋1，a∈R．
(Ⅰ) 求f (x)的单调区间；
(Ⅱ) 求所有的实数a，使得不等式－1≤f (x)≤1对x∈[0，]恒成立．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力。满分15分。
(Ⅰ) f ′(x)＝3x2－3a．
当a≤0时，f ′(x)≥0恒成立，故f (x)的增区间是(－∞，＋∞)．
当a＞0时，由f ′(x)＞0，得
x＜－ 或 x＞，
故f (x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f (x)的减区间是[－，]．
………… 7分
(Ⅱ) 当a≤0时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递增，且f (0)＝1，此时无解．
当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f (x)在[0，]上的最小值为
f ()＝1－2a．
所以
即
所以
a＝1．
当a≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，]上递减，又f (0)＝1，所以
f ()＝3－3a＋1≥－1，
解得
a≤1＋，[来源:21世纪教育网]
此时无解．
综上，所求的实数a＝1．
………… 15分
4.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分14分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；
（3）设函数，，，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值．
（3）由，，
∴，， ……………10分
当时，令，………………①，
由，∴的图象是开口向下的抛物线，
故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， ……………11分
又，
∴不等式①恒成立的充要条件是，即，
∵，∴，且，∴，
依题意这一关于的不等式在区间上有解，
∴，即，，
∴，又，故，
从而． ………………14分
5.【江西省九江一中2013届高三入学考试】已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．
(1)设，求；
(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；
⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）依题设，
∴．
∵在上是增函数，
∴≥0在上恒成立，
又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立，
即≤，而由（Ⅰ）可知≤，
∴≥．
又函数在上的最大值为2，
∴≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．
（Ⅲ）由，
可得．
令，依题设欲使函数在内有极值点，
则须满足＞0，
亦即＞0，解得＜或＞，
又c＞0，∴0＜c＜或c＞．
故存在常数，使得函数在内有极值
点．（注：若△≥0，则应扣1分．）
[解析]：第（1）节中，根据题意函数的图像与函数的图像
相切．则有中，得到。
第（2）节利用导函数与单调性的关系，建立不等式≥0，由题意
知,则不等式化简为≥0，进而根据x的取值范围得到c的取值
范围。
第（3）节中，结合导函数图象可知，令＞0时，函数
有极值点。（因当时，如图可知函数不存在极值点，故求解时不能令。）
6. 【海淀区2013届高三年级第一学期期中练习】
已知函数．
（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．
(III)因为，直线都不是曲线的切线，
所以对成立， ………………12分
只要的最小值大于即可，
而的最小值为
所以，即 ………………14分
7.【河北省五校联盟2012—2013学年度第一学期调研考试】
(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；
②是偶函数；
③在处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式；
(2)设，求函数在上的最小值.21世纪教育网
8．【湖北省武汉市2013届高三11月调考】（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝lnx－x2．
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）求f(x)在(0，a]（a＞0）上的最大值．
9.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】
已知函数
(1) 若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
(2) 若是的极值点，求在上的最大值；
(3) 在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图
象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由
10.【四川省自贡市高2013届高三一诊试题（2013自贡一诊）】
己知函数的图像过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图像交于不同的两点A,B
(I) y=F(x)在X= -1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单谲区间；
(II)若使g(x)=0的x值满足，求线段在x轴上的射影长的取值 范围
（Ⅱ）．
①当，即时，在单调递减；--------8分
②当时，在单调递增； --------9分
③当时，由得或（舍去）
∴在单调递增，在上单调递减； -------10分
综上，
当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在上单调递减．
当时，在单调递减； -------------14分
11.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检】
已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围.
12.【四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试】已知函数.在x=2处的切线斜率为.
(I )求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(II) 设，对恒成立，求实数k的取值范围；
(III) 设，证明：.
13.【浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考】
已知函数.21世纪教育网
(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
解：(1)， ………………2分
①当时，由于，故， ………………3分
所以，的单调递增区间为. ………………4分
②当时，由，得. ………………5分
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
………………7分
第三章 导数与应用
一．基础题
1.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】若则等于
A. B. C. D.
2. 【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知，若，则=
A.1 B.-2 C.-2或4 D.4
3.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．［0，］ B．［0，）∪［,π) C．［,π) D．(,］
4.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知则
A． B． C． D．
5.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的定义均为［a，b］，若g（a）·g（b）＜0，则下列判断错误的是（ ）
A、f（x）在［a，b］必有最小值 B、g（x）在［a，b］必有最大值
C、f（x）在［a，b］必有极值 D、g（x）在［a，b］必有极值
6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
已知函数若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用。
因为函数，可知
7.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
已知不等式的解集为（-1，2)，则= ____ .
8.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 .
9.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】=___.___.
10.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】______________．
11.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知函数，则
12.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
【答案】.
【解析】，令，所以，所以在区间上恒成立，所以令，所以，所以在上是增函数，所以，所以的取值范围是二．能力题
1.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
2.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】、设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）
A． B．
C． D．
3.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
4.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知函数在处有极值，则等于( )
A.或 B. C. D.或
5.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设函数的定义域为D，若对于任意且，恒有，则称点（a，b）为函数图像的对称中心，研究并利用函数的对称中心，可得
7.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
三．拔高题
1.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：
①当时，； ②函数有五个零点；
③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立.
其中，正确命题的序号是 .
【答案】①④.
由图可知，若关于的方程有解，则，且对恒成立.
2.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数的命题；
①函数的值域为［1，2］；21世纪教育网
②函数在［0，2］上是减函数；
③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当时，函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是 .
3.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】
（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围；
（3）设函数，，，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值．
【解析】本题主要考查导数概念以及极值的求法，函数单调性的判别方法以及最值思想的应用，同时考查导数的基本思想方法和综合解题能力。满分12分。
（1）当时，，∴，
令，则，，
、和的变化情况如下表
+
0
0
+
极大值
极小值
即函数的极大值为1，极小值为；
（2），
若在区间上是单调递增函数，
则在区间内恒大于或等于零，
若，这不可能，
若，则符合条件，
若，则由二次函数的性质知
，即，这也不可能，
综上可知当且仅当时在区间上单调递增；
（3）由，，
∴，，
当时，令，………………①，
由，∴的图象是开口向下的抛物线，
故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，
又，
∴不等式①恒成立的充要条件是，即，
∵，∴，且，∴，
依题意这一关于的不等式在区间上有解，
∴，即，，
∴，又，故，
从而．
4．【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】
（本小题满分14分） 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．
（Ⅱ）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 5分
由，
（ⅰ）当时， ，当时，，函数在上单调递减，故成立． 6分
（ⅱ）当时，由，因，所以，
①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；
②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 8分
（ⅲ）当时，由，∵，∴，
∴，故函数在上单调递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是． 10分
（Ⅲ）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立（或另证在区间上恒成立）， 11分
又，
∵
，
∴． 14分
5.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分
（Ⅲ）设，则，
只要在上单调递增即可.…………………………10分
而
当时，，此时在上单调递增；……………………11分
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，………………………………12分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ………………………………………………14分
6.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】已知函数（）（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，设，若存在,，使，
求实数的取值范围。为自然对数的底数，
，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
当时，单调递减， ……………………7分
所以当时，的减区间为，增区间为（。
当时，的减区间为。
当时，的减区间为，
增区间为。 ……………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值为， ………10分
令，得
时，，单调递减，
时，，单调递增， ……………………12分
所以在上的最小值为， ……………………13分
由题意可知，解得 ………………14分
7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知函致f (x)＝x3十bx2＋cx+d.
（I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点；
〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共
点，求函数y=f(x)的所有极值之和．
8.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】
已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.
【答案】（1）函数的定义域为．
求导数，得，
令，解得或．
∵，∴，
∴当时，；当时，．
故在上单调递减，在上单调递增．………………6分
（2）由题意得，当时，且，
即
∴．
9.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】(本小题满分13分)
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极大值；21世纪教育网
（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有
.
【解析】
10、【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若函数y＝f（x）的 图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数
g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。
（Ⅱ）∵的图像在点处的切线的倾斜角为45°，
∴ ……………………………………7分
……………………………9分
,
要使函数在区间（2，3）上总存在极值,只需
…………………………………………………13分
11.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（I）求的取值范围；
（II）当时，求使成立的实数的取值范围．
（Ⅱ）因为，且是的一个零点，
所以，所以，
从而
由，令时，
得：或
列表讨论如下：
12.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分14分）已知函数上为增函数，且，，．
（1）求的值；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．
解答：（1）由已知在上恒成立，
即，∵，∴，
故在上恒成立，只需，
即，∴只有，由知； ……………………4分
（2）∵，∴，，
∴，
令，则，
∴，和的变化情况如下表：
+
0
极大值
即函数的单调递增区间是，递减区间为，
有极大值； ……………………9分
