青岛版四年级下册数学 4.2三角形的三边关系 教案

《三角形三边的关系》教学设计
【教学目标】
1.使学生知道“三角形中任意两边的和大于第三边”，能运用这一关系解决简单的实际问题。
2. 经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括等能力，初步感知归纳推理的数学思想。
3.让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，并培养其团结协助的精神。
【教学重难点】
1.教学重点：三角形三边关系的探究过程。
2.教学难点：从具体到抽象去发现规律，获得结论。感知“两短边之和大于第三边”与“任意两边之和大于第三边”在本质上是一样的。
【教、学具准备】
白板课件、几何画板软件、小棒、活动记录单
【教学过程】
一、开门见山，揭示课题
同学们，我们已经初步认识过三角形，今天这节课我们进一步探索有关三角形的知识。（板书课题：三角形三边的关系。）咱们先来回忆回忆，什么是三角形？我这有三条线段，谁愿意上来围一个三角形？强调“首尾相接”。
二、实验探究，感受规律
看来大家都认识三角形，如果也给你三根小棒，你能围成三角形吗？一定能吗？大家的意见有分歧，咱们动手试试看吧！
1.小组合作围三角形。
实验工具：以小组为单位，每组4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米的小棒各一根，实验记录单一张。
操作要求：
1 每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后归还原处以便下次实验。
2 四人小组合作完成实验，组长指定记录员，将每次实验数据按从小到大的顺序填入表格。
3 实验时间7分钟，比比看哪组得到的数据多，并将你们的发现写下来。
2.汇报展示
请小组合作汇报展示实验结果，教师将结果分类记录到黑板上。
大家还有补充意见吗？看来三个小棒还真不一定能围成三角形。
三、归纳总结，抽象规律
同学们通过实验，得到这么多组数据。刚才我们还思考了什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形，哪个小组来说说你们的发现？
根据学生的回答，结合实验数据验证。
当说到不能围成的情况时，用几何画板演示突破难点。
假如有三条线段，它们的长度分别是a、b、c，不知道它们谁长谁短，那么abc要满足什么条件就一定能围成三角形？必须同时满足几组关系？能用一句话来概括这三组关系吗？
最后抽象总结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。
这个结论与我们刚才说的“两短边之和大于第三边”的矛盾吗？为什么？
四、应用规律，拓展练习
1. 同学们总结的非常好。接下来我们带着新发现的规律，来判断下面的数据能不能围成三角形，并阐明原因。
① 8、5、10 “最短”两边之和大于第三边。
② 5、5、5 没有最短边，如何判断？你能想象出这个三角形的形状吗
4 3、3、6 如果把3换成3.1，能围成吗？
5 2、3、8 如果将2换成X，X满足什么条件就能围成三角形？ 11＞X＞5
（用几何画板直观演示出相应的图形变化，突破难点）
2.三角形的一条边长12分米，另外两边之和是14分米。另外两边可能是多长？
重点分析1和13这种情况。
你能想象出这些三角形的形状吗？如果把它们都画出来会是怎样的？