苏教版数学四年级下册6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版数学四年级下册6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 38.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-12 11:32:55 | ||
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文档简介
乘法交换律和结合律
教学目标：
1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的 能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学设计：
1、复习加法交换律、结合律
1. 口算
问：学习新内容前，先复习下
问：12组口答这题 34组口答这题
两道题的和是——，这是之前学习的什么运算律？
有什么特点
问：再看这两题，也是12组口答这题 34组口答这题
问：观察算式用了什么运算律
那这两道题哪个更简便
运用前面学习的加法运算律律，可以使计算简便
2、新授
（一）探索乘法交换律
1. 猜想
问：乘法里有这样的运算律吗？=有
问：可能有什么运算律？=交换结合律
问：这只是猜想（贴：猜想）
问：能不能用举例子验证乘法交换律是否存在？
2. 学生举例
师：你能举例说一说吗？（师随生说板书）
3.初步发现数学规律
师引导观察（指着）问：看着同学们举的例子，你们发现了什么？
（请几生说，若只有一半，追问那这个例子能证明交换律么？）
师小结：在大家的例子里，我们都发现了：两个乘数不变，位置交换了，积也没变。
4.自学书本
师：同学们举的例子是不是乘法交换律呢？请大家自学课本P 60 页。自学后知道了什么？刚才的例子是乘法交换律吗？有什么特点？
它的定义是（出示定义，让生读一遍）
用字母表示是——（出示字母式）。
5.验证
师：除了举例子，大家还有其他方法验证乘法交换律吗？（贴：验证）
师：请同学们尝试用画图列式的方法验证，然后在小组里交流 。
学生动手画图或举实例，师巡视，各找一个典型例子。（展示）让这个学生说：请你来说说，你是怎么想的？（注意引导学生从乘法的意义去解释）
6. 小结：
师：刚才这位同学，用了画图的方法，验证了乘法交换律。
我也举个例子来验证。这是一处立体停车场，现在先开放一层，求共有多少个车位，可以怎样列式？
（1）6×2表示？（每行6个车位，有2行，共12个车位）
（2）2×6表示？（每列2个车位，有6列，共12个车位）
师：两道算式的计算方法虽然不一样，但是计算结果是——相等的，都是求——共有多少个车位。（课件出示6×2=2×6）.
这组算式符合乘法交换律的特征么？
通过先前的猜想我们验证乘法交换律，然后以举例子、画图验证了乘法交换律的存在。
7. 拓展思考
师：那减法、除法有交换律吗？能举例说一说吗？
生思考，举例。
师：当减法和除法交换了两个数的位置时，计算结果已经——，说明不是所有运算都存在交换律。
（二）探索乘法结合律
1.游戏质疑
（出示几组算式，A组前两个数加括号，B组后两个数加括号可简算）。
师：学习了交换律，接下来我们做个抢答游戏轻松一下，好不好？请这边的两组同学做A组题，这边的两组同学做B组题，会算的起立回答，比一比哪边的同学算得快站得多！准备好了吗？好，开始！请看题！
这题你是怎么算的？
你这题呢？
结果是这来两组的算的快和多。再试一组12组的同学要加油咯！
准备好，开始。
师：为什么总是B组的同学算得更快？
2.猜测
假设：生1：运用了“乘法结合律”
生2：先乘后两个数所以算得快
3.初步发现数学规律
师：我们先选择一组题来观察，你们发现了什么相同的或不同的地方吗？
生说。
师：（1）三个因数的位置变了吗？小括号的位置呢？说明什么？
（2）计算结果呢？
问：下面的算式也存在这样的规律么？积相等出等号
问：那可以按这样的规律再举个例子么？
问：这位同学举的例子有刚才的规律吗？=有
师：大家猜一猜这样的数学规律是什么呢？
师：带着猜想，请大家先自学书P61。
师：通过自学，你了解到了什么？
生说：规律及定律
举的例子符合乘法结合律的规律么？那这就是乘法结合律
师小结：在这些算式里，两边都是三个相同的数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这些规律的例子能列举完么？还可以怎么表示=提出字母表示
4.验证
同学们同样用举例子的方法证明了乘法结合律的存在，老师继续用立体停车场来探讨。
车位不够用了，现在开放了几层？看
（出示立体停车场图）要求这里有多少个车位？，可以先算什么，再算什么。
（1）四人小组讨论
下面四人小组讨论以下问题：可以先算什么，在算什么？
列综合算式计算
（2）学生汇报
在刚才的讨论中，老师发现了几种不同的方法。
请这个小组的代表说说，你是怎么想的，先算什么在算什么。（追问学生你们理解他的算法么？）算式6乘2代表？
（3）师验证。
回顾这几个算法，第一组是先算一层~~~~
第二组是先算一层~~~
（课件随着生说的在图中出示各种车位算法，如先算一层，闪一层；先算一列，闪一列……）
预设：生1：先算一层有多少个车位，再算5层有多少个车位，算出一共有60个车位。（师板书：（6×2）×5）
生2：先算竖着看5层的每一列有多少个车位，再算6列有多少个车位，算出一共有60个车位。（师随生板书：6×（2×5））。
生3：先算前面竖着第一排有多少个车位，再算2排有多少个车位，算出一共有60个车位。（师随生板书：（6×5）×2）
（师引导观察前两道算式），指出：观察算式左右两边，（指）三个相同的数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积怎样？（不变）
两种不同的算法计算的结果都表示什么？
既然都是求这个立体车库一共可以放的车位，（6×2）×5）和（6×2）×5）两种不同的方法，即使我们不计算，也能确定结果是——相等
那这组算式符合书上学的乘法结合律的规律么？
问：第三种方法可以看作是在前两道算式的基础上运用了什么运算律推想出来的？
5.小结
刚才我们通过猜想、举例验证，理解了乘法结合律
6.拓展。
师：减法、除法有结合律吗？
汇报。
师小结：减法、除法如果添加了小括号，得数已经改变了，所以是没有减法和除法结合律的。但是，如果我们添加小括号以后，再改变一下小括号里的运算符号，结果就和原来的一样了，不过这是我们以后才学习的减法和除法运算性质，留到以后再继续研究。
三、总结
师：我们这节课学习了什么？用了什么方法进行学习？（指猜测、验证）以后我们都可以用这样的思路去学习数学。
教学目标：
1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的 能力，增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
教学难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学设计：
1、复习加法交换律、结合律
1. 口算
问：学习新内容前，先复习下
问：12组口答这题 34组口答这题
两道题的和是——，这是之前学习的什么运算律？
有什么特点
问：再看这两题，也是12组口答这题 34组口答这题
问：观察算式用了什么运算律
那这两道题哪个更简便
运用前面学习的加法运算律律，可以使计算简便
2、新授
（一）探索乘法交换律
1. 猜想
问：乘法里有这样的运算律吗？=有
问：可能有什么运算律？=交换结合律
问：这只是猜想（贴：猜想）
问：能不能用举例子验证乘法交换律是否存在？
2. 学生举例
师：你能举例说一说吗？（师随生说板书）
3.初步发现数学规律
师引导观察（指着）问：看着同学们举的例子，你们发现了什么？
（请几生说，若只有一半，追问那这个例子能证明交换律么？）
师小结：在大家的例子里，我们都发现了：两个乘数不变，位置交换了，积也没变。
4.自学书本
师：同学们举的例子是不是乘法交换律呢？请大家自学课本P 60 页。自学后知道了什么？刚才的例子是乘法交换律吗？有什么特点？
它的定义是（出示定义，让生读一遍）
用字母表示是——（出示字母式）。
5.验证
师：除了举例子，大家还有其他方法验证乘法交换律吗？（贴：验证）
师：请同学们尝试用画图列式的方法验证，然后在小组里交流 。
学生动手画图或举实例，师巡视，各找一个典型例子。（展示）让这个学生说：请你来说说，你是怎么想的？（注意引导学生从乘法的意义去解释）
6. 小结：
师：刚才这位同学，用了画图的方法，验证了乘法交换律。
我也举个例子来验证。这是一处立体停车场，现在先开放一层，求共有多少个车位，可以怎样列式？
（1）6×2表示？（每行6个车位，有2行，共12个车位）
（2）2×6表示？（每列2个车位，有6列，共12个车位）
师：两道算式的计算方法虽然不一样，但是计算结果是——相等的，都是求——共有多少个车位。（课件出示6×2=2×6）.
这组算式符合乘法交换律的特征么？
通过先前的猜想我们验证乘法交换律，然后以举例子、画图验证了乘法交换律的存在。
7. 拓展思考
师：那减法、除法有交换律吗？能举例说一说吗？
生思考，举例。
师：当减法和除法交换了两个数的位置时，计算结果已经——，说明不是所有运算都存在交换律。
（二）探索乘法结合律
1.游戏质疑
（出示几组算式，A组前两个数加括号，B组后两个数加括号可简算）。
师：学习了交换律，接下来我们做个抢答游戏轻松一下，好不好？请这边的两组同学做A组题，这边的两组同学做B组题，会算的起立回答，比一比哪边的同学算得快站得多！准备好了吗？好，开始！请看题！
这题你是怎么算的？
你这题呢？
结果是这来两组的算的快和多。再试一组12组的同学要加油咯！
准备好，开始。
师：为什么总是B组的同学算得更快？
2.猜测
假设：生1：运用了“乘法结合律”
生2：先乘后两个数所以算得快
3.初步发现数学规律
师：我们先选择一组题来观察，你们发现了什么相同的或不同的地方吗？
生说。
师：（1）三个因数的位置变了吗？小括号的位置呢？说明什么？
（2）计算结果呢？
问：下面的算式也存在这样的规律么？积相等出等号
问：那可以按这样的规律再举个例子么？
问：这位同学举的例子有刚才的规律吗？=有
师：大家猜一猜这样的数学规律是什么呢？
师：带着猜想，请大家先自学书P61。
师：通过自学，你了解到了什么？
生说：规律及定律
举的例子符合乘法结合律的规律么？那这就是乘法结合律
师小结：在这些算式里，两边都是三个相同的数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这些规律的例子能列举完么？还可以怎么表示=提出字母表示
4.验证
同学们同样用举例子的方法证明了乘法结合律的存在，老师继续用立体停车场来探讨。
车位不够用了，现在开放了几层？看
（出示立体停车场图）要求这里有多少个车位？，可以先算什么，再算什么。
（1）四人小组讨论
下面四人小组讨论以下问题：可以先算什么，在算什么？
列综合算式计算
（2）学生汇报
在刚才的讨论中，老师发现了几种不同的方法。
请这个小组的代表说说，你是怎么想的，先算什么在算什么。（追问学生你们理解他的算法么？）算式6乘2代表？
（3）师验证。
回顾这几个算法，第一组是先算一层~~~~
第二组是先算一层~~~
（课件随着生说的在图中出示各种车位算法，如先算一层，闪一层；先算一列，闪一列……）
预设：生1：先算一层有多少个车位，再算5层有多少个车位，算出一共有60个车位。（师板书：（6×2）×5）
生2：先算竖着看5层的每一列有多少个车位，再算6列有多少个车位，算出一共有60个车位。（师随生板书：6×（2×5））。
生3：先算前面竖着第一排有多少个车位，再算2排有多少个车位，算出一共有60个车位。（师随生板书：（6×5）×2）
（师引导观察前两道算式），指出：观察算式左右两边，（指）三个相同的数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积怎样？（不变）
两种不同的算法计算的结果都表示什么？
既然都是求这个立体车库一共可以放的车位，（6×2）×5）和（6×2）×5）两种不同的方法，即使我们不计算，也能确定结果是——相等
那这组算式符合书上学的乘法结合律的规律么？
问：第三种方法可以看作是在前两道算式的基础上运用了什么运算律推想出来的？
5.小结
刚才我们通过猜想、举例验证，理解了乘法结合律
6.拓展。
师：减法、除法有结合律吗？
汇报。
师小结：减法、除法如果添加了小括号，得数已经改变了，所以是没有减法和除法结合律的。但是，如果我们添加小括号以后，再改变一下小括号里的运算符号，结果就和原来的一样了，不过这是我们以后才学习的减法和除法运算性质，留到以后再继续研究。
三、总结
师：我们这节课学习了什么？用了什么方法进行学习？（指猜测、验证）以后我们都可以用这样的思路去学习数学。