人教版数学九年级下册 29. 1投影 教案

《投 影》的教学设计
课题：投影
课型：新授课
内容：人教版九年级数学下《投影与视图》的第一课时
教学目标：
知识与技能：
（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；
（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
过程与方法：
（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；
（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
情感、态度与价值观：
在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
教学方法：小组探究法。
教学重点难点：
重点：投影、平行投影、中心投影的概念。
难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。
教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？
二、合作交流，自主探究
1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？
（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？
小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。
（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。
2、探究新知
（1）合作交流　探索中心投影和平行投影的定义
活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。
　 ① 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
　 ② 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
③由此,你能得到什么结论
小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 。
活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。
议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？
小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。
我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？
小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影。日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的。什么是日晷？请大家阅读书上的资料。
（2）中心投影与平行投影的区别和联系
学生分组讨论，个别汇报，集体评判
区别：①影与平行投影的光源不同。
②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没有特殊的大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。
联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。
（3）学以致用
①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？集体评议
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一 条直线上。
②例 确定图中路灯灯泡所在的位置.
学生独立完成，说说你是怎样想的？集体评议
小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
三、总结：
谁能说说你有什么收获？
四、理论联系实际，分组探究。
1、①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
②有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
2、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
3、下图学校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗
学生分组探究后，各抒己见。
小结：测量篮球架的方法有很多种，大家可以留待课下继续探讨。
4、你能用投影知识探究说明日食和月食是怎么回事吗？
日食、月食对很多同学来说都很神秘，天体运动似乎是我们不可触摸的领域，那么我们能不能用今天学习的知识来解决它呢？请大家分组讨论，个别汇报，集体评议。
小结：当月球转到了地球和太阳的中间，且这三个天体形成一条直线，太阳光平行投向地球，此时月球在地球上的平行投影，就形成了日食。当月球转到地球背着太阳的一面，且这三个天体处于同一条直线时，太阳光平行照射，地球的平行投影盖住了月球，形成了月食。
五、作业
1、同步练习册上1-5题
2、继续探索测量篮球架AB的方法
六、板书设计（略）
七、课后反思
教案说明
一、关于授课内容的教学本质与教学目标定位
本节课是人教版九年级下册很有探究价值的一个的教学内容。根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：
知识目标为：通过观察、猜想、阅读、实验、探索、了解投影、投影线、投影面，掌握中心投影和平行投影的概念。并正确区分中心投影和平行投影，能够确定物体的中心投影和平行投影。
技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流能力，以及阅读自学能力和运用数学知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观：
在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
二、学习本内容的基础以及今后有何用处
本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力。本章知识是在学生已具有绘画简单三视图，并且已经掌握了相似形与位似形及初中物理中：同一时刻物高之比等于影长之比等有关内容的基础上学习的，为高中立体几何的学习及将来在机械制图、绘画等领域的学习打下基础。
三、教学诊断
学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素。并且学生已具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同一个平面上。但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投影现象。在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别。在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，但学生不容易发现其实质：中心投影的物体与其投影形成位似图形，平行投影中，当投影线与物体投影面垂直时，物体与投影全等。针对此种情况，让学生动手实验，分组讨论。通过让学生面对面的合作交流，无拘无束的发展自己的见解，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效激发学生的创新意识。通过合作、讨论、交流、争辩逐渐完善自己的想法，从而博采众长，营养智慧。
学生在解决测量篮球架长的问题中，很容易就利用了相似三解形的知识或物理中“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解答，还有部分学生会直接测量篮球架的影长，认为影长与篮球架的长相等，学生对此争议较大。有学生认为这是不可能的，对此教师不予表态。鼓励有想法的学生主动讲给大家听引发争议后集体讨论，得出结论：原来有同学忽略了平行光线照射下篮球架、篮球架的影长及投射线构成平行四边形。有些实际测量过的学生会发现：测量的结果与实际不符。为什么呢？学生交流后会发现：从理论上可以进行测量，但实际测量中会有偏差，因为太阳光线只是看作平行光线。在解释日食、月食现象时，学生很容易联想投影的内容解决，但却容易忽视地球、月球和太阳只有当三者为一条直线时，才会发生日食和月食现象。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课中我着重采用小组探究式的教学方法，通过5个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生参与现场手影表演，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影的实质。以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。（2）通过让学生动手实验，观察现象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。（3）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑；（4）通过小组合作讨论 ，测量篮球架的长。让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。（5）通过探索日食和月食产生的原理，激励学生的自信心和成就感。使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学。