2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册5.2.2复数的乘法与除法_5.2.3复数乘法几何意义初探习题课课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
§5.2.2 　复数的乘法与除法
5.2.3复数乘法几何意义初探
（习题课）
北师大（2019）必修2
01
深
度
探
究
在进行复数除法运算时，如何将分母“实数化”？
问题1
概念阐释

进行复数除法运算时，把分子、分母同乘分母的共轭复数.
在复平面内，设复数z1，z2分别对应向量,,若 2= 1·i(i为虚数单位），如何直观地,之间的位置关系？
问题2
概念阐释

设z1=a+bi(a，b∈ )，则 2 =―b+ai，在复平面出复数z1，z2分别对应的点Z1，Z2，然后把向量,分别在x轴、y轴上作正交分解，得到 比较 与 与 可知 是将逆时针旋转得到的.
02
变
式
与
质
本
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
例1
已知(1+2i)z=4+3i，则z=_
解法一：设z=a+bi(a，b∈R)，则(1+2i)(a+bi)=a-2b+(2a+b)i=4+3i,
解得 z=2-i.
三、复数乘法几何意义
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
例1
已知(1+2i)z=4+3i，则z=_
解法二:(1+2i)z=4+3i，

z=2-i.
三、复数乘法几何意义
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
已知i是虚数单位，复数z满足z(1+i)=1-i，则复数z在复平面内对应的点为（ ）.

A.(0,1) B.(0，一1)

C.(-1,0) D.(1,0)

三、复数乘法几何意义
变式训练1
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
已知i为虚数单位，求 的值.
三、复数乘法几何意义
例2
解=0,
.....
=0

一、复数的运算
二、i的幂的周期性
三、复数乘法几何意义
变式训练2
已知i为虚数单位，求 的值.
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
三、复数乘法几何意义
变式训练2
解： (n∈N),


(-7i)+8=2-2i,

......

13i -2015i)+2016=2-2i,

2018,

-2018=-1010+1009i.
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
已知在复平面内正方形ABCD的对角线交点为O，顶点A对应的复数为 顶点B在第二象限，求顶点B，C，D分别对应的复数Z2，Z3，Z4·
三、复数乘法几何意义
例3
解：O为正方形ABCD对角线的交点，..OA⊥OB，且OA=OB.又点A在第一象限，点B在第二象限，OA逆时针旋转Z可得到OB，

一、复数的运算
二、i的幂的周期性
三、复数乘法几何意义
变式训练3
已知在复平面内菱形ABCD的对角线交点为O，顶点A对应的复数为 顶点B在第二象限，BD=2AC，求顶点B，C，D分别对应的复数
一、复数的运算
二、i的幂的周期性
三、复数乘法几何意义
变式训练3
解：O为菱形ABCD对角线的交点，

..OA上OB，且OB=2OA.

又点A在第一象限，点B在第二象限，

：OA沿原方向拉伸为原来的2倍，并逆时针旋转可得到OB，

+4i,


03
学
以
用
致
1.
2.
3.
4.
5.
1.已知复数 是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于().

A.-2 B.2 D.-1
1.
2.
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4.
5.
1.C分析： 是纯虚数， 选C.

1.
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3.
4.
5.
2.给出下列四个命题：①若复数z1，Z2满足 则 ②若复数z1，Z2满足 则=0；③若复数x满足 则z是纯虚数；④若复数z满足|z|=z，则z是实数，其中真命题的个数是（）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.
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3.
4.
5.
2.B分析：对于①：设 2，y1，y2均为实数，由|-|=0可得 所以 即 故①正确；对于②：当 时，满足 -|，但是≠0，故②不正确；对于③：当z=0时，满足 但是z不是纯虚数，故③不正确；对于④：设x=x+yi，x，y∈R，由|z|=z可得x+ 所以y=0，故④正确.
1.
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3.
4.
5.
3.若i为虚数单位，复数z满足Z(1+i)=|1-i|+i，则z的虚部为.

1.
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5.
3.D分析： 故z的虚部为

1.
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4.
5.
4.若 其中a，b都是实数，i是虚数单位，则la+bil=_.
1.
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5.
分析则 解得
1.
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5.已知复数Z (其中i是虚数单位，m∈R).
(1)若复数Z是纯虚数，求m的值；

(2)求|z-1|的取值范围.
1.
2.
3.
4.
5.
5.解：


若复数x是纯虚数，则2m+1=0，m


(2)由(1)得x=2m+1+(m-1)i，

1)i、


的图象是开口向上的抛物线，有最小值，