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北师版数学七年级下5.4 利用轴对称进行设计教案
课题 5.4 利用轴对称进行设计 单元 5 学科 数学 年级 七
学习 目标 在制作剪纸的过程中,经历利用轴对称进行图案设计的过程,进一步理解轴对称及其性质,积累数学活动经验,发展空间观念. 经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.
重点 掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
难点 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。 下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。 全班同学共同欣赏电脑展示出来的图案. 让学生欣赏自然界、生活中的对称现象,使学生感受对称“美”,体验数学蕴含的“美”和无穷魅力,培养学生的审美情趣
讲授新课 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ 【做一做】 1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢 大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子 大家观察你制作的图案有什么特征呢 在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系 相间的两个图案又有什么关系 如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系 三个图案为一组呢 为什么 三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形. 在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？ 会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形. 2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. 【思考】 (1)你会得到怎样的图案 先猜一猜,再做一做. 得到的是一个轴对称图案. (2)你能说明为什么会得到这样的图案吗 应用轴对称知识试一试. 按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴. (3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样 为什么 将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴. (4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴 3次呢 对折2次有两条对称轴 对折3次有四条对称轴 【总结归纳】 剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴． 剪纸的步骤是：折—画—剪—展． 做一做 如果将正方形按下面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平. 你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． 【总结归纳】 1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感. 2.利用轴对称图形设计图案的集中方法: (1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工. (2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形. (3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形. 典例精析 例 取一张长18 cm，宽5 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图. (1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说说你的理由． (2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？ 利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价. 相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的. 相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形. 学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价. 分组讨论,相互交流,说出讨论结果. 数学知识来源于现实生活,从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲. 每次在制作之前,引导学生想象,目的是有意识地发展学生的空间概念. 让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力. 让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力. 通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值,并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫.
课堂练习 1、如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 2..将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）. 3. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分减掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）. 4.如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种． A．3 B．4 C．5 D．6 5.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 设计对称图案的步骤： （1）画出对称轴; （2）画出图形的基本形状的部分线条; （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形; （4）按照另一条对称轴继续画对称图形; （5）完成对称图案设计.
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北师大版 七年级下册
5.4利用轴对称进行设计
复习旧知
轴对称的性质
1.对应点所连线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等；
3.对应角相等。
情景导入
在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。
下面就让我们动脑动手
发现美、
感受美、
创造美。
新知讲解
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
探究新知
1、取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3厘米一段，一反一正，像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案有什么关系？说说你的理由。
相邻两个图案成轴对称图形；
相间的两个图案之间大小和方向完全一样。
想一想
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
是轴对称图形.
做一做
2.取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，将得到的三角形纸沿着图中的黑色线剪开，去掉直角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.
新知讲解
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做。
得到一个有两条对称轴的图形。
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试。
实际上相当于折出了正方形的两条对称轴。
新知讲解
（3）如果将正方形的纸按上面方式对折三次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折两次后，剪出的图案至少有几条对称轴？三次呢？
当纸对折两次剪出的图案至少有两条对称轴；
当纸对折三次剪出的图案至少有四条对称轴。
将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
想一想
如果将正方形按下面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.
你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
总结归纳
设计对称图案的步骤：
1.画出对称轴.
2.画出图形的基本形状的部分线条.
3.按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形.
4.按照另一条对称轴继续画对称图形.
5.完成对称图案设计 .
典例精析
例 取一张长18 cm，宽5 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图.
(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说说你的理由．
(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？
典例精析
解：(1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个S间有一条折痕，这条折痕所在直线就是对称轴；
(2)以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对称；三个图案为一组，每组图案之间成轴对称，因为在这两组图案之间都能找到折叠过程中的折叠痕迹．
课堂练习
1.如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
A
课堂练习
2.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
3. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分减掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
课堂练习
4.如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，
再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有( )种．
A．3
B．4
C．5
D．6
C
课堂练习
5.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.
课堂总结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用轴对称进行图形变换
注意事项
除图形对称外，
有时颜色也要“对称”
板书设计
归纳设计对称图案的步骤：
（1）画出对称轴;
（2）画出图形的基本形状的部分线条;
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形;
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形;
（5）完成对称图案设计.
作业布置
基础作业：
课本P130随堂练习第1题
能力作业：
课本P130习题第2，3题
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