青岛版八年级数学下册7.2勾股定理课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
勾 股 定 理
青岛版 八年级数学下册第七章实数
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北京欢迎您！
学习目标：
1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积
累数学活动的经验。
2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有
关 的问题。
3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略
的多样化，发展推理能力。
重难点：
利用图形面积验证勾股定理
每一个小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.
1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形
Ⅰ的面积SⅠ = ，正方形Ⅱ的面积SⅡ = 。
2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形
Ⅲ的面积SⅢ = 。
3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？ ，
即 。为什么？
。
a2
b2
c2
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
a2+ b2= c2
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积
图一
图二
合作探究
B
A
图中每个小方格的边长为 1，直角三角形两直角边长分别
为 3 和 4 .分别以直角三角形各边长向外作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面
积是____,正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_____.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
求 正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,
正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
B
A
C
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别为3和4.以各边边长为正方形的边长作正方形.
求正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
C
B
A
C
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
我观察,我猜想
3
4
5
32+42=52
命题：如果直角三角形的两直角边长分
别为a、b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2.
我实践,我验证
a
b
c
方法一
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
a
c
我实践,我验证
因为：S大正方形=（a+b)2
方法二
a
a
b
b
c
c
我实践,我验证
S梯形= （a+b）(a+b)
1
2
S梯形= （a+b）(a+b)
1
2
勾
股
定
理
：
如果直角三角形两直角边为a、b
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
我国古代把
直角三角形
中较短的直
角边称为勾，
较长的直角
边称为股，
斜边称为弦。
勾
股
弦
我总结,我获得
勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.
用数学式子表示：a2+b2=c2
a 勾
股
c 弦
b
⑵　a2 = c2 - b2
⑶　b2 = c2- a2
⑴　c2 = a2 + b2
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
请说出下列直角三角形中三边之间的关系。
(3)
我会用,我挑战
(1)
c
b
a
x
z
(2)
x
d
s
f
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
12
5
x
我会用,我挑战
8
x
17
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
2.一个长8 米,宽6 米的矩形草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ）
8m
6m
别踩我,我怕疼!
我会用,我挑战
3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，楼梯已被火封住上不去，了解到着火点距地面１0米。消防队员取来9米长的云梯，已知梯子的底部到墙基的水平距离为4米，到地面的高度为2米，问消防队员能否进入三楼灭火？
学以致用
C
A
B
E
D
4
2
8

10
拓展延伸
如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处，要爬行的最短路程（∏取3）是多少？
A
B
查阅有关勾股定理的历史资料,关注 验证勾股定理的其它证明方法方法.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.
在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．
毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比商高晚出生五百多年。
请欣赏
美丽的勾股树