青岛版八年级数学下册7.5平方根课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
6.1 平方根
自学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
4, 平方根的性质
平方根的概念, 对符号“ ”意义的理解
平方根的性质
学习重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
学习难点：
什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。
如果去掉这个“正数”又会？？？
认真观察下式可知：
±5
±4
( )2= ( )2=0
3
2
±
0
探索 & 交流
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。
1 16 36 49
±4
±1
±7
0
……
0
……
归纳：
±6
例如：3 和 －3 都是9的平方根，简记 是9的平方根
±3
一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的
（也叫 ）。
平方根
二次方根
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方的运算互为逆运算
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。
例题：求下列各数的平方根。
（1）121；（2）0.64；（3） ；
我们可以这样考虑：
∴121的平方根是±11
解：∵
正数的平方根有几个？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
教师点拨
121
)
11
(
2
=
±
(1)
平方根的性质
正数有 平方根,它们 ;
0的平方根是 ；
负数 .
两个
互为相反数
0
没有平方根
1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）
有，81的平方根是±9
没有，因为负数没有平方根
有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
没有，因为负数没有平方根
反馈练习
2、认真选一选
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
C
D
D
C
a的平方根表示为
x2 = a
(a≥0)
求下列各式的值：
±
（3）
解:
教师点拨
求下列各数的算术平方根和平方根。
（1） 100 （2） 0.25 （3）
反馈：
解：
知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
（1）25的平方根是 ，算术平方根 是 ；
±5
5
（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。
±2
2
（3）若x2=0.04，则x= ，
±0.2
一、填空
反馈检测
（4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。
（5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
7
49
1
16
（6）平方根等于本身的数是 ，
算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；
0
0、1
0
（7）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日又如2016年4月4日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根是 年 月 日。（答案不唯一）
二、求下列各式的x
解：
这节课我们学到了哪些知识？
归纳提升：
1
（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；
（2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
（3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．
归纳提升：
2
平方根与算术平方根的联系与区别
联系
平方根与算术平方根的被开方数都是非负数
0的平方根与算术平方根都是0
一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根
区别
正数a的平方根有两个即 ，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个
算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数