青岛版八年级数学下册6.4 三角形中位线定理课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
A
B
C
D
E
A
。B
C 。
D 。
。
E
A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？。
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何语言：
在△ ABC中
∵ AD=DB，DE//BC
∴ AE=EC
A
B
C
中点
D
中点
E
F
C
B
A
E
D
定义：连结三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
我们把DE叫△ ABC 的中位线
注意：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
三角形的中位线和中线区别：
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② ∵ DE为△ABC的中位线
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形共有三条中位线。
定义
A
B
C
D。
。E
。F
A
B
C
D
E
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？
这时DE是△ABC的___________
中位线
猜想：DE与BC的位置关系及数量关系？
DE ∥ BC
且DE=1/2BC
文字叙述：
过D作DE’∥BC，交AC于E’点
∵D为AB边上的中点
所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F
∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与
另一边平行的直线必平分第三边)
∴四边形DECF是平行四边形
∴DE=FC ∴ DE=1/2BC
∴E’是AC的中点（经过三角形一
边的中点与另一边平行的直线必
平分第三边）
A
B
C
D
E
E’
F
证明方法1.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
A
B
C
D
E
F
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
常见的三种证法
A
B
C
D
E’
E
F
如果 DE是△ABC的中位线
那么 ⑴ DE∥BC，
⑵ DE=1/2BC
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
用 途
A
B
C
D
E
***中点想到
中线、中位线
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，
则△ABC的周长= cm
图1
图2
60
4
24
A
B
C
D。
。E
B
A
C
D 。
。E
。F
5
4
3
A 。
。B
C 。
D。
。
E
3. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出
AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，
也就能知道AB的距离了。为什么？如果测的DE
=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？
20
40
4.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
D
C
B
E
F
G
H
证明:连结AC
∵AH=HD CG=GD
∴HG∥AC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
同理EF∥AC
∴HG∥EF且HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H
【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：
连结AC
∵AH=HD，CG=GD
∴HG//AC，HG= AC
（三角形中位线定理）
同理：
EF//AC，EF= AC
且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
∴ EF//HG，
（1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。
3
4.5
9
1.5
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——
B
C
A
D
E
F
H
P
N
提高练习：
４．５　
９
3、证明线段倍分关系的方法常有三种：
A
B
C
D
E
中点
中点
（1）三角形中位线定理。
A
B
C
D
中点
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
A
B
C
300
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。
CD = AB
DE = CB
BC = AB
D
C
B
A
H
G
F
E
⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD， 四边形EFGH是_______，为什么？
⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是_____？为什么？
⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？
1. 连结BD 证：EH ∥= FG
2.连结AC、BD ，证：EF∥HG， EH∥FG
3.连结AC、BD， 证：EF=HG，EH=FG