青岛版八年级数学下册6.3特殊的平行四边形 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形（3）
—菱形的性质及判定定理
1. 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等” ，“菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角” ；
2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” ；
3. 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题.
前面我们学行四边形和矩形，知道如果平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形
矩形, 由角变化得到
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
菱形
邻边相等
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
B
D
A
C
菱形是轴对称图形
(2)从图中你能得到哪些结论 并说明理由.
提示:从边、角、对角线等方面来探讨
(1) 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗
如果是，有几条对称轴
对称轴之间有什么位置关系
2条对称轴，对称轴互相垂直平分
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质：
B
D
A
C
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等.
又：
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
符号语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
B
D
A
C
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
数学语言
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴ AD BC
AB CD
∥
=
∴ AB=BC=CD=DA
A
D
C
B
O
∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，　BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC .
证一证
想一想
我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
命题：有四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
数学语言
菱形的判定定理1：
探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ 平行四边形ABCD是菱形
求证：平行四边形ABCD是菱形
已知：在平行四边形ABCD中，AC ⊥ BD
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
数学语言
菱形的判定定理2：
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
+ 邻边相等 =
+对角线线互相垂直 =
四条边相等 + =
下列三个图形都是菱形, 正确吗 为什么？
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
3
3
4
4
┍
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
A
B
C
D
E
F
1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠ EAF=60°, ∠ BAE=18°, 求∠ CEF的度数.
2、已知：如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm.
求: (1)对角线AC的长度 (2)菱形的面积
解: (1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
=2×△ABD的面积
解：(2) 菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
求: (2)菱形的面积
D
B
C
A
E
由此可进一步推导得出：
对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半.
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
习题P26，练习第1、2题．
作 业
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合