青岛版八年级数学下册6.3 特殊的平行四边形--矩形 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
青岛版 数学 八年级下册
第六章
§6.3 特殊的平行四边形--矩形第一课时
1.什么叫平行四边形？　
　
2.平行四边形有哪些性质？
　
对边平行且相等.
对角相等
对角线互相平分.
学习目标：
1.通过具体动手操作得出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系
2.通过类比平行四边形的性质定理，推导并掌握矩形的性质定理，会用定理进行一些简单的计算证明．
3.通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，感受直角三角形与矩形之间的内在联系，发展学生的合理推理的能力
　　阅读课本第1７－1８页，“实验与探究”
　 思考：什么叫做矩形？
合作探究一: 矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
一、矩形的概念：
矩形-----概念篇
生活中的实例
矩形------性质篇
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
A
B
C
D
探索矩形的对称性:
自主探索
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形是轴对称图形，有两条对称轴
平行四边形是轴对称图形吗
猜想1：矩形的四个角都是直角．
B
A
D
C
自主探索
对称性:矩形是轴对称图形
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
∵矩形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC ∠A=∠C ∠B=∠D
∴ ∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
B
A
D
C
自主探索
对称性:矩形是轴对称图形
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
O
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
在Rt△ABC中, BO= AC
探索新知
在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系
B
D
C
A
O
A
C
B
O
D
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
A
B
C
O
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
例题讲解
解：
例1
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
课堂小结
请说出你本节课的收获,与大家一块分享！！
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是轴对称图形
　1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
当堂检测
D
C
B
A
┓
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
当堂检测
3.在矩形ABCD中，若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的长。
C
B
A
D
o
挑战自我
课本20页
反思拓展
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD, EF=GH;
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
B
A
C
E
D
G
F
H
1
2
3
4
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形
有一个角是直角
的平行四边形是矩形