青岛版八年级数学下册6.4 三角形的中位线定理 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.4 三角形的中位线定理
创设情境，导入新课
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
学习目标
1、理解三角形的中位线概念
2、探索并掌握三角形的中位线定理
3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明
重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理
难点：三角形的中位线定理的探索与推导
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②区分三角形的中位线与中线
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另
一端点是三角形的顶点。
如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；
如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点。
注意：
①理解三角形中位线定义的两层含义：
③一个三角形共有 3 条中位线
F
E
D
A
C
B
B
F
D
A
C
E
△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
你能验证你的猜想吗？
猜一猜
DE∥BC,
即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的 一半。
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
求证：
DE∥BC,
DE= BC.
2
1
E
A
B
C
D
F
证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵ AE=EC, ∠AED= ∠ CEF ∴ △ADE≌△CFE，
∴ AD=CF , ∠ A= ∠ FCE ∴ CF//AB
∵AD=DB ∴ CF=BD,CF//BD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE//BC,DF=BC 又∵ DE=1/2DF
∴ DE= DF= BC
证一证
（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
E
A
B
C
D
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
∴ DE∥BC，
DE= BC.
2
1
三角形的中位线定理
记一记
口诀
中点连中点，构成中位线
平行第三边，长度是一半
学习了中位线定理，本节课开始时提出的问题能否解决了呢？
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？
A
C
B
E
D
F
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？
若BC=8cm，则DE= cm，为什么？
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？
我来总结
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
练一练
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
例1.
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
矩形
正方形
A
B
C
D
变式训练
E
F
G
H
E
E
A
A
B
B
C
C
D
D
F
F
G
G
H
H
结 论
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.
（1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
正方形
学以致用：抢答
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？
（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
平行四边形
（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
学以致用：抢答
2、三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。
小结
3、证明线段倍分关系的方法常有二种：
A
B
C
D
E
（1）三角形中位线定理。
A
B
C
D
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
当堂检测
1.如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ .
3．如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，求证：DE与AF互相平分.
2．若顺次连接四边形四边中点所得
的四边形是菱形，则原四边形（ 　）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等
F
A
B
c
D
E
12cm
D
课后作业：
1．必做题：习题6.4 1、3、4
2．选做题：习题6.4 5、 6