青岛版八年级数学下册 7.5 平方根 复习课（共21张）

(共21张PPT)
实数复习课
八年级下册
课时3 平方根复习
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
36 0 1 -1 (-4)2
6
0
1
无
4
知识回顾
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
1
4
9
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
例1 求下列各数的平方根：
(1) 100 ； (2) ； (3) 0.25.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10；
(2) 因为 ，所以 的平方根是 ；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5.
正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2. 0 的平方根还是0.
3. 负数没有平方根.
我们知道，正数 a 的算术平方根可以用 表示；正数 a 的负的平方根，可以用符号“- ”表示，故正数 a 的平方根可以用符号“± ”表示，读作“正、负根号 a”.
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) 因为 62=36，所以 .
(2) 因为 0.92=0.81 ，所以 .
(3) 因为 ，所以 .
平方根与算术平方根的区别
算术平方根 平方根
区别 定义
个数
表示方法
结果
一个
两个，且互为相反数
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
正数的算术平方根一定是正数
正数的平方根一正一负
算术平方根 平方根
联系 具有包含关系 存在条件相同 特殊值0 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
平方根与算术平方根的联系
判断下列说法是否正确：
(1) 0 的平方根是 0.
(2) 1 的平方根是 1.
(3) -1 的平方根是 -1.
(4) 0.01 是 0.1 的一个平方根.
跟踪训练
新知探究
1 的平方根是±1
负数没有平方根
0.1 是 0.01 的一个平方根
1.下列说法中不正确的是( )
A. 是 2 的平方根
B. 是 2 的平方根
C. 2 的平方根是
D. 2 的算术平方根是
C
随堂练习
2.求下列各数的算术平方根和平方根.
(1)(-11)2；(2) ；(3) ；(4) .
解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是 11，平方根是 ±11.
(2) =7，它的算术平方根是 ，平方根是 .
易错警示：因为 =7，所以求 的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根.
(3) =4 ，它的算术平方根是 2，平方根是 ±2.
(4)因为 ，
所以 的算术平方根是 ，平方根是 .
易错警示：注意被开方数13 -12 是一个整体，所以需要先计算的值.
3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
互为相反数
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
平方根
概念
性质
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数
负数没有平方根
课堂小结
1.求下列各式中 x 的值.
(1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0； (3)4(1-2x)2-1=0.
解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7.
(2) ∵ 25-64x2=0， ∴ 64x2=25，
∴ x2= . ∴ x= .
拓展提升
(3)4(1-2x)2-1=0.
∵ 4(1-2x)2-1=0，
∴ 4(1-2x)2=1， ∴(1-2x)2= ，
∴ 1-2x= .
当 1-2x= 时，x= ；当1-2x= 时，x= .
∴ x= 或 x= .
利用整体思想求解
2.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( )
4 B. 8 C. ±4 D. ±8
D
(3+1)3=64
同类项
m =3，n =1
3.已知 2a- 1 的平方根为 ，3a -2b 的算术平方根为 2，求 4a-b+2 的平方根.
解：∵ 2a-1 的平方根为，3a-2b 的算术平方根为 2，
∴ 2a-1=3，3a-2b=4，
∴ a=2，b=1，
∴ 4a-b+2=4×2-1+2=9，
∴ 4a-b+2 的平方根是±3.