2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈市八年级（上）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在，，，，，中，分式的个数是
A. B. C. D.
据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为
A. B. C. D.
已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形个数为
A. B. C. D.
如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？
A. B. C. D.
下列判断不正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
若，，，则
A. B. C. D.
若，且，是两个连续整数，则的值是
A. B. C. D.
抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产台呼吸机，结果提前天完成任务．设原来每天生产台呼吸机，下列列出的方程中正确的是
A. B.
C. D.
若不等式组的解集为，则的取值范围是
A. B. C. D.
如图，已知是三角形内一点，，，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
的平方根是______．
使等式成立的的值为______．
写出命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题______．
下列各数，，，，，，中，无理数的个数有______个．
已知，则______．
若关于的不等式组的解集为，则______．
如图，中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值为______ ．
如图，为等边三角形，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
计算：
；
解下列分式方程：
；
．
先化简，再求值：，其中，．
月日，长春市的初三学生回到了阔别多天的校园，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前准备购买一批额温枪，现有，两种型号的额温枪可供选择，已知每只型额温枪比每只型额温枪贵元，用元购进型额温枪与用元购进型额温枪的数量相等每只型，型额温枪的价格各是多少元？
如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
当为边上的中线时，若，的面积为，求的长；
当为的角平分线时，若，，求的度数．
如图，为任意三角形，以、为边分别向外做等边和等边，连接、并相交于点求证：
；
．
某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的倍多棵．
若购买两种树苗的总费用不超过元，最多可以购买甲种树苗多少棵？
为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共棵两种树苗都要买，总费用不超过元，问有哪几种可能的购买方案？
阅读材料，回答问题：
观察下列各式
；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
猜想：____________；
归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：______；
应用：用上述规律计算．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是分式，不是分式，不是分式，不是分式，是分式，是分式，
故选B
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2.【答案】
【解析】解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
解得，
为整数，
为、、，
这样的三角形个数为．
故选：．
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的方法：、、、是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、若，则，此选项正确；
B、若，则，此选项正确；
C、若，则，没有注明，此选项错误；
D、若，则，此选项正确．
故选：．
利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．
性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
6.【答案】
【解析】解：，，，，
，
．
故选：．
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，
故选：．
根据无理数的估算求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据完成前一半所用时间完成后一半所用时间原计划所用时间可列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题中蕴含的等量关系，列出方程．
【解答】
解：设原来每天生产台呼吸机，
根据题意得：，
整理，得：，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
又不等式组的解集为，
，
故选：．
求出两个不等式的解集，根据不等式组的解即得出关于的不等式，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于的不等式．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，
，
．
故选：．
利用三角形的内角和定理求得，由，可得，利用角平分线的性质可得，易得，由三角形的内角和定理可得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，运用整体代入是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
如果一个数的平方等于，那么是的平方根，一个正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简，然后求的平方根即可解决问题．
12.【答案】或或
【解析】解：当时，
，
，符合题意，
当时，
，符合题意，
当时，
，
，符合题意，
故答案为：或或．
分零指数幂，底数为或三种情况讨论，可求解．
本题考查零指数幂，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形
【解析】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题为：
三个角都是的三角形是等边三角形，
故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
把命题“等边三角形的三个角都是”的题设和结论互换即可得到逆命题．
本题考查逆命题的写法，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
14.【答案】
【解析】解：在所列实数中，无理数有，，这个，
故答案为．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
原式．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到的值，进而得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式的解集为，
，，
解得，，
则，
故答案为：．
解不等式得出，结合不等式的解集得出、的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：直线垂直平分，
，关于直线对称，
设直线交于，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是．
故答案为：．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，值的最小，即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出的位置．
18.【答案】
【解析】解：为等边三角形，
．
故答案为：
求的度数，可利用减去的外角进行求解，只要求得即可，利用三角形的外角的性质可得答案．
本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用外角的性质得到是正确解答本题的关键．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】分别根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方计算，再计算加减即可；
先计算括号内的，再计算除法即可．
本题考查实数和分式的混合运算，熟练掌握运算法则并按照运算顺序计算是解题关键．
20.【答案】解：，
，
方程两边同时乘，可得：，
解得，，
原分式方程的解为．
，
，
方程两边同时乘，可得：，
整理得：，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
【解析】首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
21.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
22.【答案】解：设型额温枪元，则型额温枪元，
根据题意，可列方程，
解得．
元．
答：每只型额温枪元，每只型额温枪元．
【解析】设型额温枪元，则型额温枪元，根据“用元购进型额温枪与用元购进型额温枪的数量相等”列出方程并解答，注意：分式方程需要验根．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】解：为边上的中线，
，
为边上的高，
，
．
，
为的角平分线，
，
，
，
，
【解析】利用三角形中线定义及三角形面积求出长；
利用三角形内角和先求，再用外角性质和直角三角形性质求出．
本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知识点的熟练应用是解决此题的关键．
24.【答案】证明：以、为边分别向外做等边和等边，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
．
【解析】根据等边三角形的性质得出，，，，求出，根据推出≌即可；
根据全等三角形的性质得出，求出，代入求出即可．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出≌，题目是一道比较好的题目，难度适中．
25.【答案】解：设购买甲种树苗棵，
由题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买甲种树苗棵；
设再购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该园林部门共有种购买方案，
方案：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵；
方案：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵．
【解析】设购买甲种树苗棵，由购买两种树苗的总费用不超过元，列出不等式，可求解；
设再购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由总费用不超过元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】
【解析】解：根据题意可得：；
故答案为：，；
根据题意可得：；
故答案为：；
．
根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案；
根据题意可知规律为，可化为，计算即可得出答案；
根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案．
本题主要考查了数字的变化类规律型及二次根式的性质与化简，根据题意理解题目所给的规律应用二次根式的性质进性计算是解决本题的关键．
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