课件14张PPT。 周期现象圣米切尔山涨潮落潮 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。观察现象 钱塘江潮2005年9月6日，钱塘江观潮险情。提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？ 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生
时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水
深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确
定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。 例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？ 解：在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。 例3 下图是随车的示意图，随车上A点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值随时间的变化是周期性的吗？ 解：由于y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？
2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？
4、今天是星期二，158天后的那一天是星期几？是是不是星期六习题1-1第1题解：1min=60s=33×1.8+0.6(s)
而1.8/4<0.6<1.8/2
∴在右侧第2题第3题什么是周期函数？给出定义1、已知函数f(x)是R上周期为 5的函数，且 f(1)=2011,求f(11)2、已知奇函数f(x)是R上的函数，
且f(1)=2, f(x+3)=f(x),求f(8)作业:
课本P5习题1—1 2、3课件19张PPT。第一节 任意角和弧度制(1)【学习目标】：
1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。1.角的定义是什么？ 2.角的范围是什么？【复习回顾】：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0°，360°]3.角的概念新的诠释： 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。963顺时针:30°逆时针:450° 如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 【思考】: 康巴斯Kangbasi
Made in china【角的概念的推广】逆时针旋转：正角顺时针旋转：负角不发生旋转：零角正角负角注意：1.角的正负由旋转方向决定2.角可以任意大小，绝对值大 小由旋转次数及终边位置决定这样，我们就把角的概念推广到了任意角。【象限角】定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。第一象限角第二象限角第三象限角【坐标轴上的角】第四象限角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是
锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。
⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?390° 一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.例1 .在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。解：-950°12′=129°48′－3×360°，
所以在0°~360°范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角。例2 写出终边在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=90°+k?360°， k∈Z} ={β| β=90°+2k?180°,k∈Z}={β| β=90°+180° 的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=270°+k?360°,k∈Z}={β| β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}={β| β=90°+（2K+1）180° ，K∈Z}={β| β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=90°+180° 的偶数倍}∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}={β| β=90°+180° 的整数倍} ={β| β=90°+K?180° ，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝90°+k?360°270°+k?360°练习4：写出终边在x轴上的角的集合；终边在坐标轴上的角的集合。S2={β| β=k?90°， k∈Z}练习5：写出四个象限角的集合；例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤ β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件-360°≤ β<720° S={β| β=45°+k?360°,k∈Z}∪{β| β=225°+k?360°,k∈Z} ={β| β=45°+k?180°,k∈Z}所以适合条件的元素为-315 °； -135 °； 45°； 225 °； 405 °； 585 °.例4：角a是第四象限角，那么a/2是第几象限角？ a/3呢？解:因为a是第四象限角，即
270°+ k?360°
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ 【小结】：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角（1）置角的顶点于原点（2）始边重合于X轴的正半轴终边落在第几象
限就是第几象限角2.象限角3 . 终边与角a相同的角:【作业】1.P8习题1.2组第2，3题。2.（备选）写出终边在四个象限的角平分
线上的角的集合。3. 若A={β|β=k?360°,k∈Z}；
B={β|β=k?180°,k∈Z}；
C={β|β=k?90°,k∈Z}则A，B，C的关系为（ ）。课件15张PPT。弧度制北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》1、1o的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的
单位制叫做角度制。3、角度制的单位是什么？度、分、秒复习 在日常生活中，从度量长度和重量时
我们知道不同的单位制能给我们解决问题
带来方便，那么角的度量是否也能用不同
单位制呢？1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的
弧长一一对应. 因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧
长不相等. 讲解新课： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．4、弧度制的定义：用弧度做单位来度量角的
制度叫做弧度制。5、角度与弧度可以互化： 例题讲解 例1 把45°化成弧度.1、填表：弧度制下的角与实数建立
一一对应关系 2、用弧度制表示四个象限角，和各个坐标轴上的角 1、角度制下的弧长公式 弧长与扇形面积公式弧度制制下的扇形面积公式弧度制下的弧长公式2、角度制下的扇形面积公式练习基本关系导出关系 小 结： 弧度度、分、秒把长度等于半径长
的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。再见！课件10张PPT。第一节 任意角和弧度制(3)一、复习回顾1、角的分类:2、角的表示:3).象限角的弧度制表示:例1：角 是第一象限角，判断下列角在第几象限
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ 解：解:利用上述方法判断,可得如下结论:12341234课件7张PPT。4.3诱导公式练习1、化简：2、已知 ，
求 值。诱导出需要的角诱导出需要的名4、三角形内的问题思考：我们还能得到哪些类似的结论？4.3诱导公式课堂练习1、已知△ABC的三个内角分别为A、B、C
求证：（1）cosA＝－cos（B＋C）；
（2）sinA＝－sin（2A＋B＋C） 2、化简：4.3诱导公式作业1、已知△ABC的三个内角分别为A、B、C
求证：sin ＝cos
2、若 ，则 等于_________ 课件28张PPT。三角函数的诱导公式2018-9-5任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.复习回顾问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角 -α与α的终边 有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等请同学们思考回答点 关于原点、 轴、 轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，二、思考：公式二探究1形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系 探究2公式三公式三探究3公式四公式四公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．例1.求下列三角函数值四.例题分析1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结上述过程体现了由未知到已知的化归思想。填写下表练习反馈练习反馈请同学们思考回答点 关于直线 对称的点的坐标是什么?已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，探索研究P′(y,x)总结：
1.公式五，六口诀：
函数名改变，符号看象限；
.11注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限例题与练习例题与练习求下列三角函数值
（1）sin(-12000)
（2）cos(47?/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·
sin(-10500)+tan94502计算 cos(?/5)+ cos(2?/5)+
cos(3?/5)+ cos(4?/5)0例题与练习 2 已知cos (750+?)=1/3,
求cos(1050-?)+cos(2850-?)练习1 已知sin(?/4+?)=1/2,则sin(3?/4-?)的
值是 。1/20例题与练习已知角?的终边上的一点P(3a,4a) (a<0)
则cos(5400-?)的值是 。3/52 cos(?-8?/3)+cos(?+13?/3)= .0例题与练习例4 化简2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？ 小结“对称是美的基本形式”诱导公式作业
基础卷（15分钟）
一、选择题
1．下列等式恒成立的是（ ）
A．cos（-α）=-cosα B．sin（360°-α）=sinα
C．tan（2π-α）=tan（π+α） D．cos（π+α）=cos（π-α）
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果f（sinx）=cos2x 那么f（cosx）=_____________。（ ）
A．sin3x B．cos2x C．-sin2x D．-cos2x
5．如果α，β满足α-β=π，那么下列式子中正确的是（ ）
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ
二、填空题
6．cos225°-sin1950°=___________。
7．设，则。
8．已知，sin（α+β）=1，那么sin（α+2β）=______________。
9．如果|cosx|=cos（-x+π）则x的取值范围是__________________。
三、解答题
10．已知A，B，C为△ABC的内角。
求证：（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）
提高卷（30分钟）
一、选择题
3．A，B，C为三角形三内角，则下列各式中错误的是（ ）
A．sin（A+B）=sinC B．cos（B+C）=-cosA C．tan（A+C）=-cotB D．
4．的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A．sinα=sinβ B．sin（α-2π）=sinβ C．cosα=cosβ D．cos（2π-α）=-cosβ
二、填空题
7．化简。
参考答案
基础卷
一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．C
二、6． 7． 8．1/3 9．，k∈Z
三、10．略
11．注意题目条件的隐蔽性即，求得
要求的式子化简为tanα，其值为。
提高卷
一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A
二、7．1 8． 9． 10．0
三、11．0 12．
[解题点拨]
5．由α和β的终边关于x轴对称，则可按照三角函数定义形式解题。
10．由已知sin（x+y）=1，可知
∴
11．对n进行分类讨论，分n=2k+1，k∈Z；n=2k，k∈Z来分析。
12．注意：
课件16张PPT。4.1任意角的三角函数定义北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》锐角三角函数的定义：复习引入对边邻边斜边P(x,y)xyorMα 设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离锐角三角函数坐标化P(x,y)M 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．任意角的三角函数定义： 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα， 即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x（3） 叫做α的正切，记作tanα，即
txnα= (x≠0)。见教材P13角(弧度数) 实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应 定义域 函数例1、求 的正弦、余弦和正切值。xyOPαx(1,0)M例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。xyOαP0(-3,-4)M0 一般地,若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值。根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+++++-----+口诀： 一全二正弦；三切四余弦正弦值1例3 确定下列各三角函值的符号： ⑴ cos250°;⑵ sin(-π/4); ⑶ tan(-672°); ⑷ tan 3π;例4 已知sinθ＜0且tanθ＞0,确定θ角的象限.练习 完成P15表1-51强化训练CC31DB1小结:3.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数. 2.若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为作业 p20 2、3、6谢谢大家!1.函数的周期性定义：
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
【理解】①周期函数定义域必是无限集。
②若T是周期，则n·T（n≠0,n∈Z）也是周期，
③所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
④周期函数不一定有最小正周期。如常函数f(x)=C；
2.函数周期性的判定
利用定义，证明对于定义域内的任何x，存在一非零常数T,使恒成立.
3.几个函数方程的周期
4.例题分析
例1．设f（x）是(-∞,+ ∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x
，则f(7.5)等于（ ）
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5
练习、设奇函数f(x)对任意x∈R,都有f（x+3）=-且当x∈[-3，-2] 时，f(x)=2x，则f(108.5)的值为（ ）
A. B. C. D.
例2.函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x均满足f(x+2)=f(2-x)且f(x-1)=f(x-3)，当1≤x≤2时，f(x)=x2 ，则f(x)的单调递减区间是（ ）（以下k∈Z ）
A.[2k，2k+1] B. [2k-1，2k]
C.[2k，2k+2] D. [2k-2，2k]
例3.若函数满足且,函数，则函数的零点个数为________
同步练习
1.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2.若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为 （ ）
A．π-5 B.5-π C.4-π D. π-4
课件16张PPT。 余弦函数的图像正弦函数的图像1.描点法2.几何法
3.五点法（关键点）思考：余弦函数的图像怎么画呢？余弦函数的图像1.描点法
提示：由已知到未知？思考：还有其他的方法吗？
2.几何法3.五点法作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图像 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线
向左平移 个单位长度而得到。余弦函数
的图像叫做余弦曲线。 正弦、余弦函数的图像 余弦函数的图像 正弦函数的图像 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同例：作函数 的简图解:列表描点作图 作函数 的简图思考 函数
例题分析y=cosx+1y=-cosxy=cosx 的图像有什么关系?
练习 画出函数 简图练一练：描点作图解：例表余弦函数图像的应用例：解下列关于x的不等式
本节课主要介绍了作余弦函数图像的方法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点。“五点法”点不在多
,
五个就行
!010-101-1010 -1练习 列表:描点得y=-cosx的图像y=cosx, x∈[0,2π]y=-cosx, x∈[0,2π]....XYO.x0 0 1 0 -1 01-1用五点法作y=sinx ,x∈[0，2π]的简图....O.x0 1 0 -1 0 11-1五点法作y=cosx, x∈[0，2π]的简图与x轴的交点图像的最高点图像的最低点与x轴的交点图像的最高点图像的最低点图像中关键点简图作法
(五点作图法)(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=cosx-1； (2)y=3cos x.y=cos x -1 x∈[0,2π]y=3cos x， x∈[0,2π] 思考：能否由余弦函数的图像得到正弦函数的图 像？
由诱导公式知：正弦曲线的图像可以通过将余弦曲线向右平移 个单位长度而得到。课件18张PPT。余弦函数的图象和性质
自信+努力=成功
同学们加油！！！1 三角函数三角函数线正弦函数
余弦函数 正弦、余弦函数的图象 ?PMsin?=MPcos?=OM注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM1 正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?]y=sinx x?R终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB1 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 余弦曲线(0,1)( ? ,-1)( 2? ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同1 正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x?R) y=cosx (x?R) 定义域值 域周期性x?Ry?[ - 1, 1 ]T = 2?1 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R)是奇函数cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R)是偶函数定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性1xo-?2?3?-2??-11想一想：1xyo-?2?3?-2??-11思考：1 正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R)1余弦函数的对称性？对称轴：对称中心：性质1奇函数偶函数1 例1 画出下列函数图象，求出下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？试求单调区间.1求函数的最大最小值？以及取得最大最小值时x的值课堂练习1：1典例2：判断下列函数的奇偶性：1课堂练习2：判断下列函数的奇偶性1 正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小
结1. 正弦曲线、余弦曲线2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y=sinx，x?[0, 2?]y=cosx，x?[0, 2?]13： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数单调递增单调递减函数求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质2. 利用图象寻找单调区间1布置作业：P38的习题8、9、10、11
教后反思：1余弦函数的图象与性质作业
1．函数y=sinx的图象可以看作将g(x)=cosx怎样平移得到（ ）
A．向左平移π个单位 B．向右平移π个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．函数y=-5cos(3x+1)的周期为（ ）
A． B．3π C． D．
3．函数取得最大值时，x值应为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式cos2x>0的解集为（ ）
A．{x| k∈Z}
B．{x| k∈Z}
C．{x| k∈Z}
D．{x| k∈Z}
5．下列说法不正确的是（ ）
A．正弦函数，余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]．
B．余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时取得最大值1，当且仅当x=(2k+1)π（k∈Z）时取得最小值-1．
C．正弦函数在每个区间（k∈Z）上都是减函数
D．余弦函数在每个区间[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）上都是减函数
6．已知： ．则a，b，c，d的大小关系为（ ）
A．a>b>c>d B．ac>b>d D．a7．已知：0A． B．
C． D．
8．判断以下函数的奇偶性．
(1) ；
9.求函数y的单调区间．
10．求函数的定义域．
参考答案
:1.D 2C 3B 4B 5D
6．A
．
显然有a>b>c>d
7．B
08．（1）偶函数
（2）奇函数
（3）非奇非偶函数
9.解：y
对于这样的一个函数我们可以认为它的周期为π，可先考虑一个周期内的单调区间．可以采用换元法，令，则
当-π≤u≤0时，函数单调递增．
当0≤u≤π时，单调递减．
∴由可以推出
∴由可以推出
∴y的单调递增区间是： k∈Z
∴y的单调递减区间是： k∈Z
10．
依题意可知应满足以下不等式组
解以上不等式组并结合图形便可得出结论来．
课件6张PPT。 例1.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，
一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口
在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，
并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001）
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例
规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能
进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必
须停止卸货，将船驶向较深的水域？（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，
在直角坐标系中画出散点图，根据图象，
可以考虑用函数
来刻画水深与时间之间的对应关系.
从数据和图象可以得出：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：
（2）货船需要的安全水深
为 4+1.5=5.5 （米），所以
当y≥5.5时就可以进港.
令
化简得解得因为 ，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出
港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次
可以在港口停留5小时左右。解：解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，
那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标
系内作出这两个函数的图象，可以看
到在6时到7时之间两个函数图象有一
个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为
4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；
7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安
全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。例2.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.解：（1）观察图象可知，这段时间的
最大温差是20oC。
（2）从图中可以看出，从6时到14时的
图象是函数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周
期的图象，所以因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故1y=2.5-2cos t (t≥0)课件27张PPT。同角三角函数
的基本关系一、创境设问：填一填 直接可以用单位圆得到.请根据以上结果讨论,当角α确定后, α的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？可以证明吗？角α 是否可以为任意角？称为平方关系二、结论称为商数关系判一判判断下列式子是否成立?简单应用 下列四个命题中可能成立的一个是（ ）B三、数学应用:求值先定象限,后定值小结：(1)注意方程思想的运用； (2)分类讨论的数学思想．
三、数学应用:求值先定象限,后定值三、数学应用:求值已知tan α=2,求:化弦为切化弦为切妙用“1”，然后再化弦为切拓展延伸三、数学应用:求值【应用举例】一个原则：化切为弦四个标准：项数要少；次数要低；
种类要少；能求值的求值。【应用举例】三、证明两个原则：化切为弦；由繁到简。三种方法：从左（右）到右（左）；
作差比较；左右等于同一个式子1、已知0<α<π,sinα+cosα= .
求:(1)sinαcosα; (2) sinα－cosα.三、数学应用:求值问题4：在利用公式求值中应该注意哪些方面？符号判定准确；
恰当表述；
步骤清楚。三、数学应用:求值如果角α满足条件 则α是( )
A.第二象限角
B.第二或第四象限角
C.第四象限角
D.第一或第三象限角B三、数学应用:求值三、数学应用:化简分析：一个角，三种三角函数，分式。三、数学应用:化简三、数学应用:化简三、数学应用:证明分析：由左往右证例6 求证：恒等式证明常用方法?求证：分析：三、数学应用:证明分析：1.两面夹 2.切化弦三、数学应用:证明三、数学应用:证明
(一)同角三角函数的基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用:
知一求二:由一个角的某一三角函数值 求出其它的两个三角函数值；
(三)数学思想方法:
①分类讨论； ②方程(组)的思想．小结：1.证明方法（1）由左往右证（2）由右往左证由复杂的一端向简单的一端化简（3）两面夹2.技巧小结：Thank You !欢迎你的提问！课件28张PPT。第一章 三角函数复习同角三角函
数基本关系式三角函数的
图像和性质诱导
公式任意角的
三角函数弧度制
与角度制任意角
的概念应用应用知识结构1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角（1.1.1）知识小结3、终边相同的角2、在坐标系中讨论角轴线角与象限角结论：所有与α终边相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}练习1：1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S，并把适合不等式-180o< <360o的元素 写出来.βCβ3、若α=-6，则角α的终边落在第几象限？1、 弧度的定义：（1.1.2）知识小结2、弧度与角度的换算180°= π rad3、弧长公式：扇形面积公式：1、任意角的三角函数定义（1.2.1）知识小结++++++––––––2、任意角的三角函数在各个象限的符号3、终边相同的角的三角函数值（公式一）：?????4、三角函数线练习2： 已知角a 的终边落在直线 y=3x 上，
求sin a、cos a 、 tan a1.同角三角函数的基本关系（1.2.2）知识小结练习3：练习4：-1
一.六个诱导公式（1.3）知识小结
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．练习5：1图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质（1.4）知识小结2、正切函数的图象与性质y=tanx图
象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性 1、 求解不等式 .练习6：2 、 求下列函数的定义域:y=cosx 3、函数y=3sin(2x+ )(x∈ )
的值域是____________。4、y=sin2x+sinx-1的值域。1.5、函数 的图象（A>0, >0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变第二种变换：横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变1、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为（ ）
A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6)
C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3)
2、要得到函数 y = cos3x 的图象,
只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ）
A.向左平移π/6个单位 B.向右平移π/6个单位
C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位CC练习7：D4.函数 在区间［ ］上的值域为 ( )
(A)［1- ,1+ ］ (B) ［1- ，3］
(C)［-1，3］ (D)［-1，1+ ］
【解析】选B. 高一数学三角函数单元测试题
1、若 –π/2<(<0，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小正周期（ ）
A． B． C． D．
5．满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
9．如果在第三象限，则必定在第（ ）象限
A．一、二 B．一、三 C．三、四 D．二、四
10．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
11．终边落在y轴上的角的集合是____________________
13．函数的定义域是___________________________
14．已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
15、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数； ④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：
16题．设是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。
17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+()的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使f(x)取最小值的x的集合； (6)、图象的对称轴方程；(7)、图象的对称中心．
18题、化简
19题、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。
课件14张PPT。 周期现象圣米切尔山涨潮落潮 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。观察现象 钱塘江潮2005年9月6日，钱塘江观潮险情。提出问题 在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？ 我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生
时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水
深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确
定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。 例1 地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？ 解：在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。 例3 下图是随车的示意图，随车上A点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值随时间的变化是周期性的吗？ 解：由于y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？
2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？
3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？
4、今天是星期二，158天后的那一天是星期几？是是不是星期六习题1-1第1题解：1min=60s=33×1.8+0.6(s)
而1.8/4<0.6<1.8/2
∴在右侧第2题第3题什么是周期函数？给出定义1、已知函数f(x)是R上周期为 5的函数，且 f(1)=2011,求f(11)2、已知奇函数f(x)是R上的函数，
且f(1)=2, f(x+3)=f(x),求f(8)作业:
课本P5习题1—1 2、3课件19张PPT。第一节 任意角和弧度制(1)【学习目标】：
1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。1.角的定义是什么？ 2.角的范围是什么？【复习回顾】：由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0°，360°]3.角的概念新的诠释： 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。963顺时针:30°逆时针:450° 如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？ 【思考】: 康巴斯Kangbasi
Made in china【角的概念的推广】逆时针旋转：正角顺时针旋转：负角不发生旋转：零角正角负角注意：1.角的正负由旋转方向决定2.角可以任意大小，绝对值大 小由旋转次数及终边位置决定这样，我们就把角的概念推广到了任意角。【象限角】定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。第一象限角第二象限角第三象限角【坐标轴上的角】第四象限角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是
锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答）练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。
⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752°【探究】在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么终边相同的角在大小上有什么关系?390° 一般地，所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合.即任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和.例1 .在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。解：-950°12′=129°48′－3×360°，
所以在0°~360°范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角。例2 写出终边在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β| β=90°+k?360°， k∈Z} ={β| β=90°+2k?180°,k∈Z}={β| β=90°+180° 的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β| β=270°+k?360°,k∈Z}={β| β=90°+180°+2K?180°,K∈Z}={β| β=90°+（2K+1）180° ，K∈Z}={β| β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为={β| β=90°+180° 的偶数倍}∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}={β| β=90°+180° 的整数倍} ={β| β=90°+K?180° ，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝90°+k?360°270°+k?360°练习4：写出终边在x轴上的角的集合；终边在坐标轴上的角的集合。S2={β| β=k?90°， k∈Z}练习5：写出四个象限角的集合；例3、写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适合不等式-360°≤ β<720°的元素β写出来。解:终边在直线y=x上的角的集合为:当K=-2，-1，0，1，2，3时符合件-360°≤ β<720° S={β| β=45°+k?360°,k∈Z}∪{β| β=225°+k?360°,k∈Z} ={β| β=45°+k?180°,k∈Z}所以适合条件的元素为-315 °； -135 °； 45°； 225 °； 405 °； 585 °.例4：角a是第四象限角，那么a/2是第几象限角？ a/3呢？解:因为a是第四象限角，即
270°+ k?360° ① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ 【小结】：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角（1）置角的顶点于原点（2）始边重合于X轴的正半轴终边落在第几象
限就是第几象限角2.象限角3 . 终边与角a相同的角:【作业】1.P8习题1.2组第2，3题。2.（备选）写出终边在四个象限的角平分
线上的角的集合。3. 若A={β|β=k?360°,k∈Z}；
B={β|β=k?180°,k∈Z}；
C={β|β=k?90°,k∈Z}则A，B，C的关系为（ ）。课件15张PPT。弧度制北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》1、1o的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的
单位制叫做角度制。3、角度制的单位是什么？度、分、秒复习 在日常生活中，从度量长度和重量时
我们知道不同的单位制能给我们解决问题
带来方便，那么角的度量是否也能用不同
单位制呢？1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的
弧长一一对应. 因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧
长不相等. 讲解新课： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．4、弧度制的定义：用弧度做单位来度量角的
制度叫做弧度制。5、角度与弧度可以互化： 例题讲解 例1 把45°化成弧度.1、填表：弧度制下的角与实数建立
一一对应关系 2、用弧度制表示四个象限角，和各个坐标轴上的角 1、角度制下的弧长公式 弧长与扇形面积公式弧度制制下的扇形面积公式弧度制下的弧长公式2、角度制下的扇形面积公式练习基本关系导出关系 小 结： 弧度度、分、秒把长度等于半径长
的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。再见！课件10张PPT。第一节 任意角和弧度制(3)一、复习回顾1、角的分类:2、角的表示:3).象限角的弧度制表示:例1：角 是第一象限角，判断下列角在第几象限
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ 解：解:利用上述方法判断,可得如下结论:12341234课件7张PPT。4.3诱导公式练习1、化简：2、已知 ，
求 值。诱导出需要的角诱导出需要的名4、三角形内的问题思考：我们还能得到哪些类似的结论？4.3诱导公式课堂练习1、已知△ABC的三个内角分别为A、B、C
求证：（1）cosA＝－cos（B＋C）；
（2）sinA＝－sin（2A＋B＋C） 2、化简：4.3诱导公式作业1、已知△ABC的三个内角分别为A、B、C
求证：sin ＝cos
2、若 ，则 等于_________ 课件28张PPT。三角函数的诱导公式2019-1-28任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.复习回顾问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角 -α与α的终边 有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等请同学们思考回答点 关于原点、 轴、 轴对称的三个点的坐标是什么?已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，二、思考：公式二探究1形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系 探究2公式三公式三探究3公式四公式四公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．例1.求下列三角函数值四.例题分析1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结上述过程体现了由未知到已知的化归思想。填写下表练习反馈练习反馈请同学们思考回答点 关于直线 对称的点的坐标是什么?已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，探索研究P′(y,x)总结：
1.公式五，六口诀：
函数名改变，符号看象限；
.11注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限例题与练习例题与练习求下列三角函数值
（1）sin(-12000)
（2）cos(47?/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·
sin(-10500)+tan94502计算 cos(?/5)+ cos(2?/5)+
cos(3?/5)+ cos(4?/5)0例题与练习 2 已知cos (750+?)=1/3,
求cos(1050-?)+cos(2850-?)练习1 已知sin(?/4+?)=1/2,则sin(3?/4-?)的
值是 。1/20例题与练习已知角?的终边上的一点P(3a,4a) (a<0)
则cos(5400-?)的值是 。3/52 cos(?-8?/3)+cos(?+13?/3)= .0例题与练习例4 化简2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？ 小结“对称是美的基本形式”诱导公式作业
基础卷（15分钟）
一、选择题
1．下列等式恒成立的是（ ）
A．cos（-α）=-cosα B．sin（360°-α）=sinα
C．tan（2π-α）=tan（π+α） D．cos（π+α）=cos（π-α）
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果f（sinx）=cos2x 那么f（cosx）=_____________。（ ）
A．sin3x B．cos2x C．-sin2x D．-cos2x
5．如果α，β满足α-β=π，那么下列式子中正确的是（ ）
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ
二、填空题
6．cos225°-sin1950°=___________。
7．设，则。
8．已知，sin（α+β）=1，那么sin（α+2β）=______________。
9．如果|cosx|=cos（-x+π）则x的取值范围是__________________。
三、解答题
10．已知A，B，C为△ABC的内角。
求证：（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）
提高卷（30分钟）
一、选择题
3．A，B，C为三角形三内角，则下列各式中错误的是（ ）
A．sin（A+B）=sinC B．cos（B+C）=-cosA C．tan（A+C）=-cotB D．
4．的值是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．2
5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A．sinα=sinβ B．sin（α-2π）=sinβ C．cosα=cosβ D．cos（2π-α）=-cosβ
二、填空题
7．化简。
参考答案
基础卷
一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．C
二、6． 7． 8．1/3 9．，k∈Z
三、10．略
11．注意题目条件的隐蔽性即，求得
要求的式子化简为tanα，其值为。
提高卷
一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A
二、7．1 8． 9． 10．0
三、11．0 12．
[解题点拨]
5．由α和β的终边关于x轴对称，则可按照三角函数定义形式解题。
10．由已知sin（x+y）=1，可知
∴
11．对n进行分类讨论，分n=2k+1，k∈Z；n=2k，k∈Z来分析。
12．注意：
课件15张PPT。 正弦函数的性质与图像(1)宁师中学高一数学组 李继江 由上面的单位圆中，你能看出正弦函数有哪性质？回顾：5.1 从单位圆看正弦函数的性质sin α= y函数y=sinx(1) 列表(2) 描点(3) 连线1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？5.2 正弦函数的图象二、图像：故介绍另一种画法
几何法(即利用三角函数线画图)PMA正弦线MP余弦线OM想一想?三角问题几何问题5.2 正弦函数的图象三、正弦线，余弦线：135 o 角的
正弦线为 MP；
余弦线为 OM；PM135 o2.作出 135 o 的正弦线，余弦线:5.2 正弦函数的图象 故将x轴上从 0 到 2π 这一段 (2π≈6.28) 分成等12份,分别得到M例1.用单位圆中正弦线表示正弦的方法,作出点（2）在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上． （1）画三角坐标系：把x轴上从0到2?这一段分成12等份；四、几何法作图(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线5.2 正弦函数的图象2.正弦曲线5.2 正弦函数的图象3.正弦曲线与x轴的交点图象的最高点图象的最低点简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)5.2 正弦函数的图象 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法画图”。
点不在多，
五个就行解：(1)010-10y=-sinx0-1010y=sinx 0 xy=-sinx+1y=sinx-11. 利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象——几何法
优、缺点:画图准确但较繁琐。2. 用五个关键点(与 x 轴的交点、曲线最高点及最低点）画图——五点法
优、缺点：画图简捷但不够准确。五.课堂小结:正弦曲线六.课后思考: 能否通过函数的图像总结正弦函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等性质？12、试着画出y=|sinx|, x?[0,2?]的图像课件18张PPT。正弦函数的性质作正弦函数的图象方法1：利用正弦线 描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来AB正弦曲线方法2：要求不太高时，用五点作图法与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点简图作法
(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：合作探究1、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？ 3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 正弦函数y=sinx的性质：（1）定义域: 实数集R（2）值域： [-1,1]当x= 时，ymin=-1当x= 时， ymax=1（3）周期: 最小正周期：探究结果两段常用的图像：yxyx （4）正弦函数的单调性 y=sinx (x? ) （5）正弦函数的奇偶性y=sinxy=sinx (x?R) 图象关于原点对称sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦曲线：xy1-1正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。对称轴：对称中心：x∈ R[-1,1]周期为T=2π奇函数（kπ，0） (k∈z)利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。解：列表描点y=sin x -1 x∈Rx∈ R[-2,0]周期为T=2π非奇非偶函数（kπ，-1） (k∈z)例2、求函数y=4-sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合及单调区间。解：使y=4-sinx取得最小值的x的集合是： 使y=4-sinx取得最大值的x的集合是： 例3求下列函数的周期：T 性质二：周期性练4、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围
练习3下列各等式能否成立？为什么？
（1）2sinx=3；
（2）sin2x=0.51、观察正弦曲线，写出满足sinx>0的区间.2、函数y=2+sinx在区间---------------------上是增加的，在区
间----------------------上是减少的；当x=--------------------时，
y取最大值-----；当x=--------------------时，y取最小值-----。3、函数y=4sinx,当x ∈[-π,π]时，在区间-----------上是增加的，
在区间--------------------------------是减少的；当x=------时，y取最大
值-----------； 当x=---------时，y取最小值---------.
-4413(2kπ,2kπ+π) k ∈Z小结1、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用3、观察-发现-讨论-归纳的思想方法教材P28 A组: 2、3你懂了吗？