青岛五四版三下十二单元一小节 两端都栽
小慧老师：同学们，植树节快要到了，我们班打算在一条长100m的小路的一边植树，每隔5m栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵呢？
小慧老师：我们可以把小路看作一条线段，像这样在一条线段上植树的问题，通常被称为植树问题。每隔5m栽一棵树，这里的5m指的就是树与树之间的距离，也称为株距。
小微：那我们是不是可以理解为，只要有一个5m就能栽一棵树。只要算出100m里面有多少个5m，就能求出栽多少棵树
糖糖：可以用总距离除以株距就等于植树的棵树。用100÷5=20（棵），求出一共要栽20棵树。
可可：可这样计算的结果正确吗？我们来验证一下吧。
小慧：我们可以画线段看一看，100m的距离有些长，我们先以20m的距离为例试一试。20m的距离，每隔5m栽一棵树，两端都要栽，一共能栽5棵。（以下为板书内容）
20÷5=4（棵）
5m 5m 5m 5m 4＋1=5（棵）
小微：根据前面我们的猜想，用总距离除以株距等于植树棵数来计算的话，20米的距离能栽4棵树，显然与实际不符，因此我们的猜想是错误的。
小慧：继续看线段图，20m的距离两端都栽树，一共栽了5棵树，5棵树之间有4个间隔，所以总距离除以株距得到的其实是间隔数，而棵数比间隔数多一。
糖糖：我们还可以用25m的距离再验证一次，用前面我们猜想的总距离除以株距等于植树棵数来计算的话，25m的距离能栽5棵树。但是通过画线段图发现，实际上25米的距离一共能栽6棵树，再次证明我们猜想的总距离除以株距等于植树棵树是错误的。 （以下内容为板书内容）
25÷5=5（棵）
5m 5m 5m 5m 5m 5＋1=6（棵）
可可：同时从线段图中可以看到，6棵树之间有5个间隔，棵树比间隔数多1，总距离除以株距得到的是间隔数。
小慧：通过以上两个实例验证，我们得出在一条线段的两端都植树时，棵树比间隔数多1，间隔数等于总距离除以株距。即
总距离÷株距=间隔数 棵树=间隔数＋1
小慧：对于结论是否正确，我们再一起计算一下在30米和35米的距离上，分别能栽多少棵树来验证一下。
小微：先用总距离除以株距求出间隔数，30÷5=6（个），再用间隔数加1求出栽树的棵数，6＋1=7（棵）。因此30米可以栽7棵树。同理，求出35米可以栽8棵树。
糖糖：用得到的规律计算出的结果我们也可以通过画线段图来检验。30米的距离每隔5米栽一棵树，一共有6个间隔，能栽7棵树，与前面计算结果相同。35米的距离每隔5米栽一棵树，一共有7个间隔，能栽8棵树，与前面计算结果相同。
30m
5m 5m 5m 5m 5m 5m
35m
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m
可可：通过画线段图检验，证明前面我们得到的关于在一条线段上两端都植树的问题的规律是正确的。
小慧：那么我们就可以利用这个结论来解决前面的问题了。
可可：在100米的小路上，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共有100÷5=20（个）间隔，间隔数20＋1=21（棵）。因此答：一共要栽21棵树。
小慧：我们得到的植树问题的规律，不仅仅能够解决植树的问题，生活中很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。比如马路旁每隔一定距离安装一盏路灯，路灯之间的距离和路灯的数量可以看成是植树问题。大家还有哪些发现呢？
糖糖：我们每天排队做操时也有植树问题。
小慧：大家都是善于思考发现的好孩子。希望你们能把今天学到的知识运用到生活中去。
