2013年中考数学第一轮总复习几何第1课图形性质基础

2013年梅州市中考数学第一轮总复习几何 第(1)课 图形性质基础
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握几何体的展开图；
2、理解直线与线段的性质，掌握余角、补角与对顶角；
3、掌握平行线的判定与性质。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、几何体的展开图
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形．点动成线，线动成面，面动成体．
（2）多数立体图形是由平面图形围成的．立体图形的展开图是平面图形．
（3）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形． ②圆锥的侧面展开图是扇形．
③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（4）正方体的表面展开图：相邻两层有且仅有一条公共棱．
可分成三大类：141；33，132；222（后两类可化归为第一类）．常见非正方体的表面展开图：L形，田形，凹形．

2、线与角
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
线段公理：两点之间，线段最短．
垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
（2）角：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
钟面角：时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°；每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°．方向角：是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
注意几个方向的角平分线按日常习惯来称呼，即东北，东南，西北，西南．
余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角的性质：对顶角相等．
邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3、平行线的判定与性质
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（3）平行线的判定：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（4）平行线的性质
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ??? 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．??? 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2009?雅安）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
2．（2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（　　）

　
A．
朝阳岩
　
B．
柳子庙
　
C．
迥龙塔
　
D．
朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
3．（2012?扬州）一个锐角是38度，则它的余角是　_________　度．
4．（2012?邵阳）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
　
A．
20°
B．
70°
C．
110°
D．
130°
5．（2011?梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　_________　°．
6．（2012?张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
　
A．
当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．
当a∥b时，一定有∠1=∠2
　
C．
当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．
当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
五、师生讨论（时间：约10分钟）
　
　
　
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2010?内江）下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
2．（2008?齐齐哈尔）下列各图中，　_________　不是正方体的展开图（填序号）．
3．（2012?厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是　_________　．
4．（2012?泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α=　_________　度．
5．（2012?长沙）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
6．（2012?梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（　　）

　
A．
50°
B．
55°
C．
60°
D．
65°
7．（2012?南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　_____ ___ _　．
8．（2012?贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是　______ ___　．
9．（2012?永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=　_________　度．
10．（2012?龙岩）如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=　_________　．
11．（2012?义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　_________　．
12．（2012?湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=　_________　度．
13．（2012?贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是　_________　．
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<二>、选做题
1．（2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为　_________　．
2．（2012?孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）
　
A．
45°
B．
60°
C．
90°
D．
180°
3．（2012?北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（　　）

　
A．
38°
B．
104°
C．
142°
D．
144°
4．（2012?淄博）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=　_________　度．
5．（2012?镇江）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是　_________　．
6．（2012?绵阳）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=　_________　度．
7．（2012?宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　_________　°．