2013年中考数学第一轮总复习几何第3课三角形基础

2013年梅州市中考数学第一轮总复习几何第（3）课 三角形基础
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握三角形的三边关系定理；
2、掌握三角形的内角和定理和外角性质。
二、学习指导（用约10分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约10分钟）
1、三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
三角形具有稳定性．
（2）按边的相等关系分类：
不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
若三角形的两边长为a、b(a>b),则第三边长c满足a-b＜c＜a+b．
（4）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°
且小于180°．
三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（5）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（6）三角形内外角平分线所夹角的常见结论：1/2
如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC=90°+1/2∠A；
如图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC=1/2∠A；
如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC=90°﹣1/2∠A。
（7）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠BPD=∠B﹣∠D；
如图b，将点P移到AB、CD内部，则∠BPD=∠B+∠D；
如图c，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
如图d,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGB+∠C+∠D +∠F=∠CGF +∠C+∠D +∠F= 360°．
（8）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=1/2×底×高．
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA．
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
思考题：1、试证明三角形内外角平分线所夹角的常见结论。
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形
的哪个性质？答：　_________　．（填“稳定性”或“不稳定性”）

2．（2012?广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
　
A．
5
B．
6
C．
11
D．
16
3．（2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
　
A．
1cm，2cm，4cm
B．
4cm，6cm，8cm
C．
5cm，6cm，12cm
D．
2cm，3cm，5cm
4．（2012?嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　　）
　
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
90°
5．（2012?泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=　__　°．
6．（2012?烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC
与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　_________　度．
7．（2012?长沙）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=　_________　度．
8．（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）
　
A．
40°
B．
45°
C．
50°
D．
55°
9．（2012?吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED
的度数是（　　）
　
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
10．（2012?巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　）
　
A．
中线
B．
角平分线
C．
高
D．
中位线
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012?义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
8
2．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的
三角形的个数是（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．（2012?广西）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（　　）

　
A．
40°
B．
60°
C．
120°
D．
140°
4．（2012?南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
　
A．
360°
B．
250°
C．
180°
D．
140°
5．（2012?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　_________　．
6．（2012?白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　_________　度．
7．（2012?娄底）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=　_________　度．
8．（2012?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

　
A．
45°
B．
60°
C．
75°
D．
90°
9．（2012?聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　）
　
A．
75°
B．
90°
C．
105°
D．
120°
10．（2012?滨州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=　_________　．
11．（2011?随州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF
的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2006?绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　）

　
A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
6对
2．（2000?内江）如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）
　
A．
7个
B．
10个
C．
15个
D．
16个
3．（2012?绥化）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　_________　．
4．（2012?泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长
等于（　　）
　
A．
13
B．
11
C．
11 或13
D．
12或15
5．（2012?梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的
度数是（　　）
　
A．
10°
B．
12°
C．
15°
D．
18°
6．（2012?莆田）将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=　_________　度．
7．（2012?乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的
平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）∠A1=　_________　；
（2）∠An=　_________　．