2013年中考数学第一轮总复习几何第4课特殊线(段)一

2013年梅州市中考数学第一轮总复习几何第(4)课 特殊线（段）一
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质；
2、掌握角平分线的性质。
二、学习指导（用约10分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约10分钟）
1、线段垂直平分线
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．
　　 ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（3）外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)．
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，都等于三角形的外接圆半径．
锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外．
（4）外接圆半径R的计算
①直角三角形外接圆半径R的计算：外心在斜边中点，故R= c/2．
②等腰三角形外接圆半径R的计算：依据等式OB2=OD2+BD2来求解（OB=R，OD=AD- R，BD=BC）．

③等边三角形的各边垂直平分线、角平分线、中线、高都重合，故外心、内心、重心、垂心四心合一．
设等边三角形的边长为a,则其高h=√3/2 a,R=2/3 h=a,r=1/3 h=√3/6 a．
④坐标系中外接圆半径R的计算：依据OA=OB=OC，利用两点距离即可求解．
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=√（x1- x2）2+（y1- y2）2．
2、角平分线
（1）角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE．
（2）三角形的角平分线:一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，这个内角的顶点与所交的点间的线段．
（3）内心：三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)．
三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径．三角形的内心都在三角形内．
（4）内切圆半径r的计算
设三角形面积为S，周长为C，则S=1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2(a+b+c)r=1/2Cr, r=2S/C．
①直角三角形内切圆半径r的计算：r=1/2 (a+b－c)．
②等边三角形内切圆半径r的计算：
设等边三角形的边长为a,则其高h=√3/2 a,R=2/3 h=a,r=1/3 h=√3/6 a．显然，R=2r．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是　_________　．

2．（2012?河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
　
A．
10
B．
8
C．
5
D．
2.5
3．（2011?绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）
　
A．
7
B．
14
C．
17
D．
20
4．（2012?资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　_________　．
5．（2012?柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=　_________　°．
6．（2012?泰州）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是　_________　．
7．（2009?临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
　
A．
PA=PB
B．
PO平分∠APB
C．
OA=OB
D．
AB垂直平分OP
8．（2005?宁波）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（　　）
　
A．
1：5
B．
2：5
C．
3：5
D．
4：5
9．（2007?白银）正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（　　）
　
A．
4R=5r
B．
3R=4r
C．
2R=3r
D．
R=2r
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2011?河池）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述
结论错误的是（　　）

　
A．
BD平分∠ABC
B．
△BCD的周长等于AB+BC
　
C．
AD=BD=BC
D．
点D是线段AC的中点
2．（2010?烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）
　
A．
80°
B．
70°
C．
60°
D．
50°
3．（2012?本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）
　
A．
16
B．
15
C．
14
D．
13
4．（2009?威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（　　）
　
A．
4
B．
3.25
C．
3.125
D．
2.25
5．（2008?南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）
　
A．
B．
C．
D．
6．（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）
　
A．
6
B．
4
C．
6
D．
4
7．（2012?梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（　　）
　
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
8．（2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
9．（2012?通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则
S△ABO：S△BCO：S△CAO=　_________　．
10．（2010?鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）
　
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
11．（2004?内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（　　）
　
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
12．（2011?岳阳）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　_________　．
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2012?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（　　）
　
A．
3
B．
2
C．
D．
1
2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）
　
A．
2
B．
2
C．
4
D．
4
3．（2012?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）
　
A．
3
B．
3.5
C．
2.5
D．
2.8
4．（2011?烟台）如图，△ABC的外心坐标是　_________　．
5．（2000?安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
　
A．
1处
B．
2处
C．
3处
D．
4处
6．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积
分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
　
A．
11
B．
5.5
C．
7
D．
3.5
7．（2011?河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边
上一动点，则DP长的最小值为　_________　．
8．（2000?天津）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）
　
A．
全部正确
B．
仅①和②正确
C．
仅①正确
D．
仅①和③正确
9．（2011?随州）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则
∠CAP=　_________　．
10．（2000?山西）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（　　）
　
A．
（，）
B．
（，2）
C．
（1，1）
D．
（，1）