2013年中考数学第一轮总复习几何第5课特殊线(段)二
文档属性
| 名称 | 2013年中考数学第一轮总复习几何第5课特殊线(段)二 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 154.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-02-17 11:40:36 | ||
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文档简介
2013年梅州市中考数学第一轮总复习几何第(5)课 特殊线（段）二
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握中线的性质；
2、掌握中位线的性质。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、中线
（1）三角形的中线:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
中线长公式: ∠C所对边上的中线长度为x=1/2√(2b2+2a2- c2) ．
显然，当a2+b2=c2时，有x=1/2√c2=c/2．
（2）重心：三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心．三角形的重心都在三角形内．
三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2．DG=AG/2, EG =BG/2, FG =CG/2．
（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．OB=AC/2, OB=OA=OC．
（4）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（5）等边三角形的各边垂直平分线、角平分线、中线、高都重合，故外心、内心、重心、垂心四心合一．
设等边三角形的边长为a,则其高h=√3/2 a,R=2/3 h=a,r=1/3 h=√3/6 a．
2、中位线
（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=1/2BC．
（3）三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一．
（4）中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形，面积为原四边形面积的一半．
菱形的中点四边形是矩形，矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形．
规律：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形．
3、高
（1）三角形的高:从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）垂心：三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心．
锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点;
直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；
钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
（3）在直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边．S=1/2ab=1/2ch,ab=ch,h=ab/c．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．
三角形的角平分线
B．
三角形的中线
C．
三角形的高
D．
三角形的中位线
2．（2012?湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．
20
B．
10
C．
5
D．
5/2
3．（2012?德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= _________ ．
4．（2012?台州）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．
5
B．
10
C．
20
D．
40
5．（2012?朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（ ）
A．
80°
B．
90°
C．
100°
D．
110°
6．（2012?盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _________ ．
7．（2012?佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个
图形一定是（ ）
A．
平行四边形
B．
矩形
C．
菱形
D．
梯形
8．（2011?襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．
菱形
B．
对角线互相垂直的四边形
C．
矩形
D．
对角线相等的四边形
9．（2011?连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012?佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．
20
B．
12
C．
14
D．
13
2．（2012?无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 _________ cm．
3．（2012?南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．
6
B．
12
C．
18
D．
36
4．（2012?聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．
BC=2DE
B．
△ADE∽△ABC
C．
=
D．
S△ABC=3S△ADE
5．（2012?珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC
交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 _________ ．
6．（2012?黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
7．（2012?烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）
A．
h2=2h1
B．
h2=1.5h1
C．
h2=h1
D．
h2=h1
8．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
9．（2012?邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则
四边形AFDE是（ ）
A．
菱形
B．
正方形
C．
矩形
D．
梯形
10．（2012?宿迁）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 _________ （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2006?泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC﹣AD的关系是（ ）
A．
2MN＜BC﹣AD
B．
2MN＞BC﹣AD
C．
2MN=BC﹣AD
D．
MN=2（BC﹣AD）
2．（2011?黑龙江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则
结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．（2012?济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A．
+1
B．
C．
D．
4．（2012?阜新） 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的
三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为 _________ ．
5．（2011?黔西南州）如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 _________ ．
6．（2011?黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 _________ ．
7．（2012?铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得
四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的
面积为 _________ ．
学校：___________________ 姓名：___________________
一、学习目标
1、掌握中线的性质；
2、掌握中位线的性质。
二、学习指导（用约5分钟时间复习知识点，之后用约10分钟完成思考题和达标题）
三、复习（时间：约5分钟）
1、中线
（1）三角形的中线:三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
中线长公式: ∠C所对边上的中线长度为x=1/2√(2b2+2a2- c2) ．
显然，当a2+b2=c2时，有x=1/2√c2=c/2．
（2）重心：三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心．三角形的重心都在三角形内．
三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1∶ 2．DG=AG/2, EG =BG/2, FG =CG/2．
（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．OB=AC/2, OB=OA=OC．
（4）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（5）等边三角形的各边垂直平分线、角平分线、中线、高都重合，故外心、内心、重心、垂心四心合一．
设等边三角形的边长为a,则其高h=√3/2 a,R=2/3 h=a,r=1/3 h=√3/6 a．
2、中位线
（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=1/2BC．
（3）三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一．
（4）中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形，面积为原四边形面积的一半．
菱形的中点四边形是矩形，矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形．
规律：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形．
3、高
（1）三角形的高:从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）垂心：三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心．
锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点;
直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；
钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
（3）在直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边．S=1/2ab=1/2ch,ab=ch,h=ab/c．
四、达标题（时间：约10分钟）
1．（2012?德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．
三角形的角平分线
B．
三角形的中线
C．
三角形的高
D．
三角形的中位线
2．（2012?湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．
20
B．
10
C．
5
D．
5/2
3．（2012?德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= _________ ．
4．（2012?台州）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．
5
B．
10
C．
20
D．
40
5．（2012?朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（ ）
A．
80°
B．
90°
C．
100°
D．
110°
6．（2012?盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _________ ．
7．（2012?佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个
图形一定是（ ）
A．
平行四边形
B．
矩形
C．
菱形
D．
梯形
8．（2011?襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．
菱形
B．
对角线互相垂直的四边形
C．
矩形
D．
对角线相等的四边形
9．（2011?连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、师生讨论（时间：约10分钟）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
六、反馈（时间：约20分钟）
<一>、必做题
1．（2012?佳木斯）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．
20
B．
12
C．
14
D．
13
2．（2012?无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 _________ cm．
3．（2012?南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A．
6
B．
12
C．
18
D．
36
4．（2012?聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．
BC=2DE
B．
△ADE∽△ABC
C．
=
D．
S△ABC=3S△ADE
5．（2012?珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC
交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为 _________ ．
6．（2012?黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
7．（2012?烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）
A．
h2=2h1
B．
h2=1.5h1
C．
h2=h1
D．
h2=h1
8．（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
9．（2012?邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则
四边形AFDE是（ ）
A．
菱形
B．
正方形
C．
矩形
D．
梯形
10．（2012?宿迁）已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 _________ （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
学校：___________________ 姓名：___________________ 成绩：____________________
<二>、选做题
1．（2006?泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC﹣AD的关系是（ ）
A．
2MN＜BC﹣AD
B．
2MN＞BC﹣AD
C．
2MN=BC﹣AD
D．
MN=2（BC﹣AD）
2．（2011?黑龙江）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则
结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．（2012?济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A．
+1
B．
C．
D．
4．（2012?阜新） 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的
三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为 _________ ．
5．（2011?黔西南州）如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 _________ ．
6．（2011?黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 _________ ．
7．（2012?铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得
四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的
面积为 _________ ．
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